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2022-2023学年浙江八年级数学上册第3章《一元一次不等式》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）下列选项正确的是（ ）
A．不是负数，表示为
B．不大于3，表示为
C．与4的差是负数，表示为
D．不等于，表示为
【答案】C
【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．
【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；
．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；
．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；
．不等于，表示为，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
2．(本题3分)（2020·浙江嘉兴·八年级期中）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】D
【分析】根据不等式的解，可得答案．
【详解】解：∵3>1，
∴3是不等式x>1的解，
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解题关键．
3．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级期中）若，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行判断．
4．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可．
【详解】解：不等式在数轴上向右画，用空心的点，
不等式也向右画，用实心的圆点，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．(本题3分)（2022·浙江衢州·八年级期末）对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（ ）
A．x＜64 B．x＞22 C．22＜x≤64 D．22＜x＜64
【答案】C
【分析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：，
解得：22＜x≤64．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
6．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5 答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．
【详解】解：设小聪答对了x道题，
根据题意，得：5x 2（19 x）＞80，
解得x＞16，
∵x为整数，
∴x＝17，
即小聪至少答对了17道题，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：x≥,
解不等式②得：x<，
∴不等式组的解集是≤x<，
∵原不等式组的整数解有4个为1,0，-1，-2，
∴-3<≤-2．
故答案为B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
8．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）某兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．若只能摆放5根小棒，则的范围是（ ）．
A．15°＜θ＜18° B．15°＜θ≤18°
C．15°≤θ＜18° D．15°≤θ≤18°
【答案】C
【分析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，用θ表示出其它角度，再题目条件，列出不等式，即可求出最后的范围．
【详解】解：∵A1A2=AA1，
∴为等腰三角形，
再根据三角形外交的性质，
得，
又∵小棒长度都相等，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
同理可得到，
，
，
又∵只能摆放五根小棒，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】本题只要考察了一元一次不等式，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找到等量关系，列出相应的不等式，求出最后答案．
9．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
【答案】D
【分析】可先假定的值分别为、、三种情况，求出这三种情况下的x的最小值，再进行比较即可．
【详解】①设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．
②设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值7．
③设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．
因为，所以的最小值为3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，根据题意列出一元一次不等式方程是解题关键．
10．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得
【详解】解不等式：mx- n＞0
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴，
∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入得：
∴x＜
故选：B
【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期中）x的3倍与7的和是正数，用不等式表示为__________．
【答案】3x＋7＞0
【分析】“x的3倍”即3x，“与7的和”即3x+7，根据正数即“＞0”可得答案．
【详解】解：“x的3倍与7的和是正数”用不等式表示为3x+7＞0，
故答案为：3x+7＞0．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
12．(本题3分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）若，则_______(填“ > ”或者“= ” 或者“< ”)．
【答案】<
【分析】根据不等式的基本性质“不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变”，即可填空．
【详解】不等式两边同时乘以“-1”，即得：，
故答案为：<．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
13．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级阶段练习）不等式组的整数解是 _____．
【答案】2
【分析】先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，由此求出不等式组的整数解即可．
【详解】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，
解不等式2x＜6，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
故不等式组的整数解是2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
14．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．
【答案】23
【分析】设小明至少答对 题，则答错 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．
【详解】解：设小明答对 题，则答错 题，根据题意得：
，
解得： ，
答：小明至少答对23题．
故答案为：23
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______．
【答案】 x>3 0【分析】由等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x，已知腰长是6，底边长为y，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解．
【详解】等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x，则根据x+x＞6且x-x＜6，即x＞3．
腰长是6，底边长为y，根据三边关系可知：6-6＜y＜6+6，即0＜y＜12．
故答案为x＞3．0＜y＜12；
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．
16．(本题3分)（2021·浙江·杭州育才中学八年级阶段练习）如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．
【答案】
【分析】先解不等式组可得解集为：再利用整数解只有1，2，3，列不等式 再解不等式可得答案.
【详解】解：
由①得：
由②得：
因为不等式组有整数解，所以其解集为：
又整数解只有1，2，3，
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.
17．(本题3分)（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，在中，，，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_______，________．
【答案】 105° 150°
【分析】根据三角形内角和等于180°及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值即可．
【详解】解：设∠BAP=α，则∠APC=α+30°，
∵∠BAC=90°，
∴∠PCA=60°，∠PAC=90°-α，
∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，
∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）
=180°-（∠PAC+∠PCA）
=180°-（90°-α+60°）
=α+105°，
∵0＜α＜90°，
∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，
∴m=105°，n=150°．
故答案为：105°，150°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，不等式的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江·杭州采荷实验学校八年级期中）（1）解不等式：，并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：
【答案】（1）；见解析；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可，然后再将解表示在数轴上；
（2）对于式子，先移项，再合并同类项，系数化1，得到其解集；对于式子，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，得到其解集，然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可．
【详解】（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
在数轴上表示为：
；
（2）对于式子，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
对于式子，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识，解答本题的关键是掌握运用解不等式组的方法．
19．(本题8分)（2022·浙江金华·八年级期末）以下是小欣同学解不等式的解答过程：
解：去分母，得． …………①
去括号，得． …………②
移项，得． …………③
合并同类项，得． …………④
两边除以－4，得． …………⑤
小欣同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】小欣同学的解答过程有错误，解答见解析
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：小欣同学的解答过程第①步和第⑤步都出现了错误，
正确的解答过程如下，
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边除以－4，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
20．(本题8分)（2022·浙江舟山·八年级期末）为响应舟山市创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
【答案】(1)购买1个温馨提示牌需要50元，购买1个垃圾箱需要150元；
(2)最多购买垃圾箱30个．
【分析】（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍”可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
(1)
解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，
，
解得：，
所以购买1个温馨提示牌需要50元，购买1个垃圾箱需要150元；
(2)
解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，依题意得：
50（100﹣m）+150m≤8000，
解得：m≤30，
答：最多购买垃圾箱30个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．
21．(本题8分)（2021·浙江温州·八年级期中）抗疫英雄慰问活动中，计划购买甲、乙两种礼品共50份．已知甲礼品的价格为60元，乙礼品的价格是甲礼品的1.5倍．设甲礼品购买x件（其中甲礼品不高于32件）．
(1)根据题意，完成表格．
单价（元） 数量（件）
甲 60 x
乙
(2)如果购买两种礼品的总费用不超过3600元，
①共有哪几种购买方案？
②若为了增加礼品的种类，计划增加购买丙礼品（礼品总数不变），丙礼品的单价为100元，则丙最多可购买 件．（请直接写出答案）
【答案】(1)90，50－x
(2)①见解析；②6
【分析】（1）结合题意，找出关系，即可得到代数式；
（2）①设甲礼品购买x件，然后找出不等关系，列出不等式，解不等式即可得到答案；
②设购买甲m件，购买丙n件，然后列出不等式组，求出n的取值范围，即可得到答案．
（1）
解：列表如下：
单价（元） 数量（件）
甲 60 x
乙 90 50－x
故答案为：90；50－x；
（2）
解：①根据题意，可得：
，
解得：
∵甲礼品不高于32件，
∴有3种方案：甲30件，乙20件；甲31件，乙19件；甲32件，乙18件．
②设设购买甲m件，购买丙n件，则
，
解得：，
∴；
∴丙最多购买6件；
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题．
22．(本题9分)（2022·浙江·杭州市公益中学八年级开学考试）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知，求的取值范围；
(3)已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）用a表示出该方程的解，再根据关于x、y的该方程组的解都为非负数，即得出关于a的方程组，解出a的解集即可；
（2）由，得出，再根据a的取值范围，即可得出b的取值范围，再求出的取值范围即可；
（3）由，即得出，由a的取值范围，即可用m表示出b的取值范围．由b的取值范围，即可用m表示出a的取值范围，即可求出的取值范围，即得出其最大值．
(1)
解方程，
得：．
∵关于x、y的该方程组的解都为非负数，即，
∴，
解得：；
(2)
∵，即，
∴，
解得：，
∴；
(3)
∵，即，
∴，
∴
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为3+2m．
【点睛】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
23．(本题10分)（2020·浙江·瑞安市安阳实验中学八年级阶段练习）我校八年级举行“我的数学故事”演讲比赛，准备购买A，B两种套装书籍分别作为优胜奖和参与奖的奖品，已知A，B两种套装书籍每套数量及售价如下表根据比赛设奖情况，设共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人．
类型 每套售价（元/套）
A种（3本装一套） 24
B种（2本装一套） 20
（1）当时
①获得参与奖的有______________人．（用含x的代数式表示）
②若学校决定购买本次书籍所需资金不能超过420元，则至少有几人获得优胜奖？
（2）若学校购买书籍所需资金恰好为540元，则n的最大值为_____________（直接写出答案）
【答案】（1）①；②至少有13人获得优胜奖；（2）66
【分析】（1）①根据题意，建立优胜奖人数、参与奖人数和总书籍数的关系，经计算即可得到答案；
②根据题意，结合（1）①的结论，列一元一次不等式并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，结合题意，得，根据等式关系，经计算，即可得到n的最大值．
【详解】（1）①∵共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人
∴获得参与奖的人数
∵
∴获得参与奖的人数
②根据题意得：
∴
∵
∴至少有13人获得优胜奖
（2）根据（1）的结论，得
∴
∴
∵
∴
当时，，不为整数，故不符合题意；
当时，，不为整数，故不符合题意；
当时，；
∴n的最大值为：66．
【点睛】本题考查了代数式、一元一次不等式、二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次不等式、二元一次方程的性质，从而完成求解．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江八年级数学上册第3章《一元一次不等式》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）下列选项正确的是（ ）
A．不是负数，表示为
B．不大于3，表示为
C．与4的差是负数，表示为
D．不等于，表示为
2．(本题3分)（2020·浙江嘉兴·八年级期中）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
4．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D
5．(本题3分)（2022·浙江衢州·八年级期末）对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（ ）
A．x＜64 B．x＞22 C．22＜x≤64 D．22＜x＜64
6．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）某兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．若只能摆放5根小棒，则的范围是（ ）．
A．15°＜θ＜18° B．15°＜θ≤18°
C．15°≤θ＜18° D．15°≤θ≤18°
9．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
10．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期中）x的3倍与7的和是正数，用不等式表示为__________．
12．(本题3分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）若，则_______(填“ > ”或者“= ” 或者“< ”)．
13．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级阶段练习）不等式组的整数解是 _____．
14．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．
15．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______．
16．(本题3分)（2021·浙江·杭州育才中学八年级阶段练习）如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．
17．(本题3分)（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，在中，，，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_______，________．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江·杭州采荷实验学校八年级期中）（1）解不等式：，并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：
19．(本题8分)（2022·浙江金华·八年级期末）以下是小欣同学解不等式的解答过程：
解：去分母，得． …………①
去括号，得． …………②
移项，得． …………③
合并同类项，得． …………④
两边除以－4，得． …………⑤
小欣同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．(本题8分)（2022·浙江舟山·八年级期末）为响应舟山市创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
21．(本题8分)（2021·浙江温州·八年级期中）抗疫英雄慰问活动中，计划购买甲、乙两种礼品共50份．已知甲礼品的价格为60元，乙礼品的价格是甲礼品的1.5倍．设甲礼品购买x件（其中甲礼品不高于32件）．
(1)根据题意，完成表格．
单价（元） 数量（件）
甲 60 x
乙
(2)如果购买两种礼品的总费用不超过3600元，
①共有哪几种购买方案？
②若为了增加礼品的种类，计划增加购买丙礼品（礼品总数不变），丙礼品的单价为100元，则丙最多可购买 件．（请直接写出答案）
22．(本题9分)（2022·浙江·杭州市公益中学八年级开学考试）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知，求的取值范围；
(3)已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示）
23．(本题10分)（2020·浙江·瑞安市安阳实验中学八年级阶段练习）我校八年级举行“我的数学故事”演讲比赛，准备购买A，B两种套装书籍分别作为优胜奖和参与奖的奖品，已知A，B两种套装书籍每套数量及售价如下表根据比赛设奖情况，设共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人．
类型 每套售价（元/套）
A种（3本装一套） 24
B种（2本装一套） 20
（1）当时
①获得参与奖的有______________人．（用含x的代数式表示）
②若学校决定购买本次书籍所需资金不能超过420元，则至少有几人获得优胜奖？
（2）若学校购买书籍所需资金恰好为540元，则n的最大值为_____________（直接写出答案）
试卷第1页，共3页
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