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2022-2023学年浙江九年级数学上册第4章《相似三角形》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江舟山·九年级期末）已知，下列变形正确的是（ ）
A． B．2a=3b C． D．3a=2b
【答案】D
【分析】根据比例的性质得出3a=2b，再判断即可．
【详解】解：∵，
∴等式两边都乘以2a，得2b=3a，
故选：D．
【点睛】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果ab=cd，那么，反之亦然．
2．(本题3分)（2022·浙江舟山·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把C点的横纵坐标都乘以-3即可．
【详解】在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，相当于在第一象限内与△OCD的位似比为的位似图形△OAB，
则以点O为位似中心，位似比为，
而点C的坐标为（-1，-），
∴C点的对应点A的坐标为（3，2），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
3．(本题3分)（2022·浙江温州·九年级期末）如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理（两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得对应线段的长度成比例）及比例的性质即可得．
【详解】解：∵且直线AC、DF均被平行线所截，
∴，
∴设，则，
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查平行线分线段成比例定理及比例的性质，深刻理解平行线分线段成比例定理是解题关键．
4．(本题3分)（2022·浙江金华·九年级期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．全等图形一定是相似图形 B．直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似
C．任意两个矩形都相似 D．三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段
【答案】C
【分析】根据相似图形的判定、相似三角形的判定、相似多边形的判定、三角形重心的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A选项，全等图形的形状、大小完全一样，所以全等图形一定是相似图形，该选项说法正确，不符合题意；
B选项，直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形满足两边对应成比例且夹角相等，所以直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似，该选项说法正确，不符合题意；
C选项，任意两个矩形，虽然角对应相等，但是边长不一定对应成比例，所以任意两个矩形，不一定是相似图形，该选项说法错误，符合题意；
D选项，三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段，该选项说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了相似图形的判定、相似三角形的判定、相似多边形的判定、三角形重心的性质等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
5．(本题3分)（2022·浙江绍兴·二模）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（ ）
A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝
【答案】C
【分析】△ADE≌△ABC
根据题意可得，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
A．若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ADE≌△ABC，故本选项不符合题意；
B．若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ADE≌△ABC，故本选项不符合题意；
C．若添加，不能证明△ADE≌△ABC，故本选项符合题意；
D．若添加，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明△ADE≌△ABC，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
6．(本题3分)（2022·浙江温州·九年级阶段练习）如图，在四边形中，，，四个三角形的面积分别为，，，，若，，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【分析】由，，求得△EFC∽△AFB与△ECD∽△AFE，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，根据EC：AF=EF：AB=1：2，得出，进而求得，即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠DAF，
∴△ECD∽△AFE，，，
，
∵，，
∴∠CFE=∠B，∠ECF=∠AFB，
∴△ECF∽△AFB，
∴=,
∴
,
，
故选C．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定与三角形面积的知识．解题时要注意数形结合思想的应用．
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据多边形的内角和定理得到，等量代换得到，如图，作的平分线交于，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】在正五边形中，，
∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，
∴，
如图，作的平分线CD交AB于D，
∵，∴，
∴，
∴，∴，
，
∴，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
8．(本题3分)（2021·浙江金华·九年级阶段练习）小明想借助网格在线段AB上找一点P，使AP∶PB＝2∶3，下列作法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平行可证得三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例，对各选项逐一判断．
【详解】解：A、根据图形，可知两个三角形相似，且相似比为2∶3，故AP∶PB＝2∶3，故正确，故此选项不符合题意．
B、根据图形，可知两个三角形相似，且相似比为2∶3，故AP：PB＝2∶3，故正确，故此选项不符合题意．
C、如图，
根据图形可知：∠CAD=90°，线段CD绕点O顺时针旋转90°与AB重合，则∠APC=旋转角=90°=∠CAD，∠ACD=∠DCA，
∴△ACD∽△DCA，
∴，
∵AC=，AD=2， CD=，
∴AP=，
∵S△BCD=，
∴BP=，故AP∶PB＝2∶3，故正确，故此选项不符合题意．
D、可知两个三角形不相似，故AP：PB之比无法判断，故错误，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
9．(本题3分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先证明BE∶EC＝1∶3，进而证明BE∶BC＝1∶4；再根据△BDE∽△ABC，△DOE∽△AOC，得到即可求解
【详解】解：∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，
∴BE∶EC＝1∶3；
∴BE∶BC＝1∶4；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，△DOE∽△AOC，
∴＝，
∴＝，
故答案为：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，借助相似三角形的性质是解决问题的关键．
10．(本题3分)（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）正方形中，两条对角线交于点O，点E为边的中点，过点D作，交于点F，交于点M，与交于点N，记，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正方形的性质，推导得q=2，根据相似三角形的性质，推导得r=2，再根据相似三角形的性质，通过证明，得p>2，从而完成求解．
【详解】过点B作，延长DF交BQ于点Q，点Z为DF与AE的交点
∵正方形，两条对角线交于点O，
∴，，
∵点E为边的中点
∴
∵
∴
∴
∴q=2
∵
∴，
∴
∵点E为边的中点
∴
∴r=2
∵
∵
∴
∴
∵ ，，
∴
∴
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴AZ>AM
∵
∴，
∴
∴
∴
∴QB∵
∴
∴p>2
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级阶段练习）已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为 _____．
【答案】±6
【分析】由题意设c是a，b的比例中项，进而根据比例中项的概念，可得c2=ab，再利用比例的基本性质计算即可得到c的值．
【详解】解：设c是a，b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=4，b=9，
∴c2=ab=36，
解得：c=±6．
故答案为：±6．
【点睛】本题考查比例线段，注意掌握和理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．
12．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·九年级期末）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝4，那么AP＝____．
【答案】25-2##-2+25
【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．
【详解】解：由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，AB＝4，
则AP＝AB＝×4＝2﹣2．
故答案为2﹣2．
【点睛】本题考查了黄金分割的概念．解题关键是熟记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．
13．(本题3分)（2021·浙江·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC=1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC=12，则BF=_________．
【答案】3
【分析】过E作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出DG：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出EG：FC=2：3，再根据BC=12，即可得出BF的值．
【详解】解：过E作EG∥BC，交AC于G，
∵EG∥BC，E为BD中点，BC=12，
∴DG=CG，，
∴EG=6，
又∵AD：DC=1：2，
∴AG：AC=2：3，
∵EG∥BC，
∴，
∴FC=9，
∵BC=12，
∴BF=BC-FC=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
14．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级专题练习）为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．
【答案】30
【分析】根据题意得到△OCD∽△OAB，由该相似三角形的对应边成比例求得答案．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB．
∴，
∵CD=10米，OC=15米，OA=45米，
∴，
∴AB=30．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是判定相似三角形△OCD∽△OAB．
15．(本题3分)（2019·浙江·龙泉市顺风实验学校九年级期中）如图，已知矩形ABCD，AB：BC＝1：2，P为线段AB上的一点，以BP为边作矩形EFBP，使点F在线段CB的延长线上，矩形ABCD∽矩形EFBP，设EF＝a，AB＝b，当EP平分∠AEC时，则＝_____．
【答案】．
【分析】设AB与CE交于点G，根据等腰三角形三线合一的性质可表示出PG，进而得到BG，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式，变形求解即可．
【详解】解：如图，AB与CE交于点G，
∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴∠AEP=∠GEP，∠APE=∠GPE=90°
∴∠EAP=∠EGP
∴EA=EG
∴AP＝PG＝b﹣a，BG＝a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，
∵PE∥CF，
∴ ，
∵矩形ABCD∽矩形EFBP，
∴，
∴，整理得：，
∵a＞0，b＞0，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似图形的性质以及平行线分线段成比例定理，根据三线合一表示出PG、BG的长是解答此题的关键．
16．(本题3分)（2022·浙江丽水·九年级专题练习）如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段，，连接交CD于点E，连接，，若，则______．
【答案】75°##75度
【分析】先连接AC，根据旋转的性质得，，进而得出，，再根据相似三角形的对应角相等，得，可设，进而表示，，，然后根据，求出，即可得出答案．
【详解】连接AC，
根据旋转的性质得，，
∴，.
∵，
∴．
设，
∴，，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
故答案为：75°．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质，等腰三角形的性质等，由角之间的关系得出含有未知角的关系式是解题的关键．
17．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级专题练习）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．
【答案】 （，0）
【分析】连接OD，作DG⊥x轴，设点B（b，），D（a，），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果．
【详解】解：如图，
作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，
设点B（b，），D（a，），
由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，
∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，
∴OI=BI，
∴DI=CI，
∴，
∵∠CID=∠BIO，
∴△CDI∽△BOI，
∴∠CDI=∠BOI，
∴CD∥OB，
∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=，
∵S△BOE=S△DOG=|k|=3，S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE，
∴S梯形BEGD=S△BOD=，
∴ (+) （a-b）=，
∴2a2-3ab-2b2=0，
∴（a-2b） （2a+b）=0，
∴a=2b，a=-（舍去），
∴D（2b，），即：（2b，），
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
OD2+BD2=OB2，
∴[（2b）2+（）2]+[（2b-b）2+（-）2]=b2+（）2，
∴b=，
∴B（，2），D（2，），
∵直线OB的解析式为：y=2x，
∴直线DF的解析式为：y=2x-3，
当y=0时，2x-3=0，
∴x=，
∴F（，0），
∵OE=，OF=，
∴EF=OF-OE=，
∴，
故答案为：，（，0）．
【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江杭州·九年级阶段练习）已知，求的值．
【答案】
【分析】根据等比设参即可求解．
【详解】∵
∴设
∴
∴．
【点睛】本题考查分式求值，根据比例的性质等比设参是解题的关键．
19．(本题8分)（2021·浙江温州·九年级阶段练习）如图，矩形ABCD，BF⊥AC交CD于点E，交AD的延长线于点F．
（1）求证：AB2＝BC AF．
（2）当，DF＝5时，求AC的长．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】(1)根据矩形ABCD和BF⊥AC得到△ABF∽△BCA，列比例式即可得出结论；
(2) 设BC=2x，AB=3x，根据，可得方程，再根据勾股定理即可得到结论.
【详解】（1）证明：∵矩形ABCD
∴∠FAB=∠ABC=90°
∵BF⊥AC
∴∠ACB+∠CBE=∠CBE+∠FBA=90°
∴∠ACB=∠FBA
∴△ABF∽△BCA
∴
∴
（2）解：∵
∴设BC=2x，AB=3x
∵
∴
∴
∴BC=4,AB=6
∴
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质和勾股定理，熟记相似三角形的判定和性质和勾股定理是解题的关键.
20．(本题8分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）如图，点A，B是8×8网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形．
(1)在图1中画出一个以AB为边，面积为4的△ABC．
(2)在图2中的线段AB上画出点D，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）画一个高为2，底边长为4的三角形即可；
（2）连接格点EF交AB于点D，即可得到AD∶BD=2∶3．
(1)
解：如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）；
(2)
解：如图2，点D即为所求．
．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
21．(本题8分)（2022·浙江杭州·二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是一条弦．过点A作DC延长线的垂线，垂足为点E．连接AC，AD．
(1)证明：△ABD∽△ACE；
(2)若，，．
①求EC的长．
②延长CD，AB交于点F，点G是弦CD上一点，且，求CG的长．
【答案】(1)见解析
(2)①EC的长为3；②CG的长为．
【分析】（1）利用圆内接四边形的性质求得∠ACD+∠ABD=180°，推出∠ABD=∠ACE，即可证明；
（2）①由△ABD∽△ACE，推出AE=3CE，在Rt△ADE中，利用勾股定理求解即可；
②证明△EAG∽△EDA，利用三角形的性质求解即可．
(1)
解：∵AB是⊙O的直径，AE⊥CE，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠ACD+∠ABD=180°，
又∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE；
(2)
解：①在Rt△BDA中，AB=5，BD=5，
∴AD=15，
∵△ABD∽△ACE，
∴，即，
∴AE=3CE，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴152=(3CE)2+(9+CE)2，
解得：CE=-(舍去)或CE=3；
∴EC的长为3；
②∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠CAG=∠F，∠EAG=∠CAE +∠CAG，∠EDA=∠BAD+∠F，
∴∠EAG=∠EDA，
∴△EAG∽△EDA，
∴，
∴AE2=GE ED，即AE2=(EC+CG) ED，
∵CE=3，
∴AE=3CE=9，
∴92=(3+CG) ×12，
∴CG=．
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，证得△ABD∽△ACE和△EAG∽△EDA是解题的关键．
22．(本题9分)（2022·浙江绍兴·九年级期末）在矩形ABCD中，，E是AD上一点，．将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F．
(1)如图1，若点F落在矩形ABCD的边CD上．
①求证：．
②求边AD的长．
(2)如图2，若点F落在对角线BD上，求边AD的长．
【答案】(1)①见解析、②
(2)
【分析】（1）①根据同角的余角相等可得，从而可证明．②设DE=x，则AD=x+1，由①知，得，再利用勾股定理列方程即可解答．
（2）设DF=x，证明，得，在Rt△DEF中，利用勾股定理列方程即可解答．
(1)
①∵四边形ABCD是矩形，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F．
∴，，
∴
∵
∴
∵
∴
②设DE=x，则AD=x+1
由①知
∴
∴CF=2x
在Rt△BCF中，由勾股定理得
解得（舍去）
∴AD=
(2)
设DF=x
∵将△ABE沿BE折叠，
∴ ，
又∵
∴
∴
∴
∴DE=2x-1
在Rt△DEF中，由勾股定理得
即
解得（舍去）
∴
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
23．(本题10分)（2022·浙江金华·九年级期末）如图1，在矩形ABCD中，，，点E在AB边上，且．点F是BC边上的动点．将沿EF折叠得到．直线GF与直线AB的交点为H．
(1)如图2，点F与点C重合时，求与的面积比；
(2)如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．
(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)4
(3)存在，BF=或
【分析】（1）根据∠GHE=∠BHC，∠EGH=∠CBH，得证△HEG∽△HCB，根据面积之比等于相似比的平方，得到，结合EG=BE=AB-AE=2，计算即可．
（2）根据题意，EF=EH，根据折叠性质，等腰三角形三线合一性质，得FB=FG=GH，得到∠BHF=30°，结合EG=BE=AB-AE=2，计算即可．
（3）根据题意，当H在上方时，先计算BD，利用△HEG∽△BCD计算GH，再利用△HFB∽△BDC计算即可；当H在下方时，先计算BD，利用△HEG∽△BCD计算HE，BH，再利用△HFB∽△BDC计算即可．
（1）如图，∵∠GHE=∠BHC，∠EGH=∠CBH，∴△HEG∽△HCB，根据面积之比等于相似比的平方，∴，∵EG=BE=AB-AE=2，∴．．
（2）根据题意，EF=EH，根据折叠性质，等腰三角形三线合一性质，得FB=FG=GH，∴∠BHF=30°，∵EG=BE=AB-AE=2，∴EH=4．
（3）∵ BC=5，DC=3，四边形ABCD是矩形，∴BD==．根据题意，得到CH⊥BD时，△HEG∽△BCD，∴ ，∴ ，解得．∵△HEG∽△HFB，∴△HFB∽△BDC，∴ ，∴ ，解得．当H在下方时，∵ BC=5，DC=3，四边形ABCD是矩形，∴BD==．根据题意，得到CH⊥BD时，△HEG∽△BCD，∴ ，∴ ，解得,∴．∵△HEG∽△HFB，∴△HFB∽△BDC，∴ ，∴ ，解得．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定性质是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江九年级数学上册第4章《相似三角形》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江舟山·九年级期末）已知，下列变形正确的是（ ）
A． B．2a=3b C． D．3a=2b
2．(本题3分)（2022·浙江舟山·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2022·浙江温州·九年级期末）如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2022·浙江金华·九年级期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．全等图形一定是相似图形
B．直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似
C．任意两个矩形都相似
D．三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段
5．(本题3分)（2022·浙江绍兴·二模）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（ ）
A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝
6．(本题3分)（2022·浙江温州·九年级阶段练习）如图，在四边形中，，，四个三角形的面积分别为，，，，若，，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2021·浙江金华·九年级阶段练习）小明想借助网格在线段AB上找一点P，使AP∶PB＝2∶3，下列作法中错误的是（ ）
A．B． C．D．
9．(本题3分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）正方形中，两条对角线交于点O，点E为边的中点，过点D作，交于点F，交于点M，与交于点N，记，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级阶段练习）已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为 _____．
12．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·九年级期末）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝4，那么AP＝____．
13．(本题3分)（2021·浙江·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC=1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC=12，则BF=_________．
14．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级专题练习）为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．
15．(本题3分)（2019·浙江·龙泉市顺风实验学校九年级期中）如图，已知矩形ABCD，AB：BC＝1：2，P为线段AB上的一点，以BP为边作矩形EFBP，使点F在线段CB的延长线上，矩形ABCD∽矩形EFBP，设EF＝a，AB＝b，当EP平分∠AEC时，则＝_____．
16．(本题3分)（2022·浙江丽水·九年级专题练习）如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段，，连接交CD于点E，连接，，若，则______．
17．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级专题练习）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江杭州·九年级阶段练习）已知，求的值．
19．(本题8分)（2021·浙江温州·九年级阶段练习）如图，矩形ABCD，BF⊥AC交CD于点E，交AD的延长线于点F．
（1）求证：AB2＝BC AF．
（2）当，DF＝5时，求AC的长．
20．(本题8分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）如图，点A，B是8×8网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形．
(1)在图1中画出一个以AB为边，面积为4的△ABC．
(2)在图2中的线段AB上画出点D，使．
21．(本题8分)（2022·浙江杭州·二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是一条弦．过点A作DC延长线的垂线，垂足为点E．连接AC，AD．
(1)证明：△ABD∽△ACE；
(2)若，，．
①求EC的长．
②延长CD，AB交于点F，点G是弦CD上一点，且，求CG的长．
22．(本题9分)（2022·浙江绍兴·九年级期末）在矩形ABCD中，，E是AD上一点，．将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F．
(1)如图1，若点F落在矩形ABCD的边CD上．
①求证：．
②求边AD的长．
如图2，若点F落在对角线BD上，求边AD的长．
23．(本题10分)（2022·浙江金华·九年级期末）如图1，在矩形ABCD中，，，点E在AB边上，且．点F是BC边上的动点．将沿EF折叠得到．直线GF与直线AB的交点为H．
(1)如图2，点F与点C重合时，求与的面积比；
(2)如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．
(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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