2.2等腰三角形
〖教学目标〗
1.了解等腰三角形的概念。
2．掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
4.了解等边三角形的概念。
〖教学重点与难点〗
重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：等腰三角形轴对称性的推理说明。
〖教学过程〗
一、创设情境，引入新课
(给大家带来了几张图片，我们一起来欣赏吧！)
你能在这些图片中找到熟悉的图形吗?
你能发现这些三角形有什么共同的特点吗?
对，这节课我们就来研究这种特殊的三角形（板书课题：等腰三角形）
二、合作交流，探求新知
1.等腰三角形的概念
什么样的三角形叫做等腰三角形呢？
引导学生说出并板书概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
PPT展示一个△ABC，问：这是等腰三角形？依据什么？（概念）
2.等腰三角形的腰、底边、顶角与底角
（这里，AB与AC相等，我们把它叫做——腰；
另一条边叫做——底边；
再看角，∠A叫做——顶角，显然顶角是两腰的夹角
∠B、∠C叫做底角，那么底角是哪两边的夹角？）
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
3.找一找 说一说
（根据刚才所学知识，我们来做个练习）
如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
第三个三角形，△BCD是等腰三角形吗？（让是与不是的同学都说一下理由）
小结：只要找到两边相等，就能找到等腰三角形
4.画一画
（同学们已经掌握了这些知识，那你们会不会画等腰三角形呢？）
练习：已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。
下面我们来看一个命题：
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
(问：求证文字命题的一般格式是怎样的？让学生画出图形，找出条件和结论）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD、BE分别是AB,AC上的中线
求证：BE=CD
分析：（1）在前面的学习过程中，我们有哪些用来证明线段相等的经验？
（2）要求证的两条线段BE和CD分别在哪两个三角形中？
证明：∵CD、BE分别是AB、AC上的中线（已知)
∴CD=?AB，BE=?AC（三角形中线的定义）
∵AB=AC（已知）
∴CD=BE
∵∠A=∠A（公共角）
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE（全等三角形对应边相等）
6.画一画 折一折（等腰三角形的轴对称性）
拿出直尺、圆规，根据要求等腰三角形的顶角平分线
沿着顶角平分线将纸片对折，你发现了什么？
由此你得出等腰三角形具有什么特征。
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
(这个性质叫做等腰三角形的轴对称性)
我们知道等腰三角形中有一类特殊的等腰三角形----等边三角形。
那么等边三角形有几条对称轴？
三、师生互动，运用新知
1.例题解析
例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，
AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。则点D，E关
于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。
分析：（1）将等腰三角形沿AP折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与边AC呢？
（2）AD与AE重合，AB与AC重合。说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？
（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？
四、课堂总结：
1、概念
2、等腰三角形的轴对性
课件19张PPT。道路交通标志安全标志想一想：2.1 等腰三角形定义： 等腰三角形中，相等的两条
边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底
边的夹角叫做底角.ABC底边两条边相等的三角形叫做等腰三角形.1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角。△ABC△ABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADB找一找:画一画:已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。使AC=BC=b，AB=a例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是AB,AC上的中线
求证：BE=CD 证明：∵CD、BE分别是AB、AC上的中线（已知)
∴CD=?AB，BE=?AC（三角形中线的定义）
∵AB=AC（已知）
∴CD=BE
∵∠A=∠A（公共角）
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE（全等三角形对应边相等）任意的画一个等腰三角形ABC，作出顶角平分线AD(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形的轴对称性:三条边都相等的三角形叫做等边三角形ABC如图：AB=AC=BC，△ABC是等边三角形等边三角形有几条对称轴？例2 如图所示,在△ABC中，AB=AC，D,E分别
是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角
平分线。
（1）点D，E关于AP对称吗？（2）DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。ACBEDP 解:因为AP是∠BAC的平分线,AB=AC，
AD=AE，所以等腰三角形ABC和
等腰三角形ADE都是以直线AP为
对称轴的轴对称图形，点B和点C，
点D和点E都关于AP对称
ACBEDP（2）DE与BC有怎样的位置关系 解：由“对称轴垂直平分连结两
个对称点的线段”知AP⊥DE，
AP⊥BC，所以DE//BCACBEDP1、若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是多少谈谈今天这节课你收获了......证明几何命题时，表述的一般格式：（1）根据题意画出图形（2）分清命题中的条件、结论，结合图形，
在“已知”中写出条件，在“求证”写出结论 （3）在“证明”中写出推理过程证明几何命题时，一般步骤是怎样的?说一说
