3.3 圆心角（2）课件

课件17张PPT。 3.3 圆心角(2)圆心角定理逆定理圆的对称性 圆的轴对称性
（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性
（旋转不变性）圆心角定理温故知新由 ① ∠AOB=∠COD② OE⊥AB（1）若 则∠AOB=∠COD吗？？什么是圆心角定理？在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。③ OF⊥CD⑤AB=CD⑥OE=OF（2）若AB=CD, 则∠AOB=∠COD吗？（3）若OE=OF, 则∠AOB=∠COD吗？1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对弦的弦心距相等。3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弧相等。在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理圆心角定理逆定理 练一练：
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这
节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么 ， ， ；（4）如果AB=CD，那么 ， ， 。(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ;∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF1、判断：
（1）等弦所对的弧相等。 （ ）
（2）等弧所对的弦相等。 （ ）
（3）圆心角相等，所对的弦相等。( ）
（4）弦相等，所对的圆心角相等。（ ） ×××√练一练（5）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ ）√?OABCDEF已知AB和CD是⊙O的两条弦，OE的长和OF的长分别是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD,那么OE和OF有什么关系？为什么？想一想？1、已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．
求证：ＡＤ＝ＢＣ　练一练2、如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.
求证：∠AMN＝∠CNM例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？ 当r = 时求圆的半径? 解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四边形BDCO是菱形（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等边三角形ABC的边长为(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？例2、如图, AB、CD是⊙O的两条直径。(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？(2)若直径为10cm，∠AOD=1200，求四边形ACBD的周长和面积。（4）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（5）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解：（1）如图，所得的四边形是矩形，理由如下：∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形（3）当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形（4）∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）（5）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）课堂小结：1.圆心角定理逆定理。2.运用关于上述逆定理解决应用性问题。做一做2、如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A于点C、D，交⊙B于点E、F。求证：∠CAD=∠EBF证明：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、G
∵A为CD中点，B为EF中点 ∴OA⊥CD，OB⊥EF
故∠AFC=∠BGE=90°①
又由OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA ②
且AM=BN ③
∴△AFM≌△BGN（SAS） ∴AF=BG
∴OF=OG
∴DC=EF 拓展提高1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。