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浙教版七上数学第一章：有理数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选择：A．
2.答案：C
解析：∵|x﹣2|≥0，
∴|x﹣2|+3≥3，
∴代数式|x﹣2|+3的最小值是3，
故选择：C．
3.答案：C
解析：∵，
∴，
故选择：C
4.答案：A
解析：根据题意知a＝1，b＝ 1，c＝0，
则a＋b c＝1 1＋0＝0.
故答案为：A.
5.答案：A
解析：∵， ，
∵，
∴.
故选择：A.
6.答案：C
解析：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
7.答案：D
解析：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选择：D．
8.答案：B
解析：第一组数：，，共3个
第二组数：，，共3个
第三组数：，，，，共4个，
第四组数：，共5个，
第五组数：，共6个，
在第十组，的第五个数，
故是第
故选择：B
9.答案：A
解析：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴，
∴；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
∴；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后，
∴，
∴；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴，
∴；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故选择：A．
10.答案：C
解析：∵|ab|+|a-b|=1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1
①当|ab|=0，|a-b|=1时，
Ⅰ、当a=0时，b=±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），
Ⅱ、当b=0时，a=±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），
②当|a-b|=0，|ab|=1时，
∴a=b，∴a2=b2=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，
∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），
即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．
∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：根据题意得，x﹣4＝0，5+y＝0，
解得x＝4，y＝﹣5，
所以，（x+y）＝×（4﹣5）＝﹣．
故答案为：﹣．
12.答案：2或-4
解析：根据绝对值的意义得，在数轴上与表示数-1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是-1+3=2或-1-3=-4.
故答案为：2或-4.
13.答案：
解析：，，
，
．
故答案为：．
14.答案：1
解析：∵1＜x＜2，
∴，，，
∴
15.答案：B
解析：在翻转过程中,点A、B、C、D对应数依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9……4n,4n+1,4n+2,4n+3,4(n+1).
∵2022=4×505+2，
∴数油上数2022所对应的点是顶点B.
16.答案：-1017，3017．
解析：（1）∵点B为原点，AB=2017，BC=1000
∴点A表示的数为a=-2017，点C表示的数是c=1000，
答：以B为原点，点A，C所对应的数分别为a=-2017，c=1000，
∴a+b+c=-2017+0+1000=-1017．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=3017，
答：|a|+|b|+|b-c|的值为3017．
故答案为：-1017，3017．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）正数集合：｛，，,｝
（2）负数集合：｛，，，,｝
（3）分数集合：｛，，，｝
（4）非负整数集合：｛，｝
（5）有理数集合:｛，，，，，，，，｝
(6)无理数集合:｛，,｝
18.解析：（1）.
答：行驶最多的一天比行驶最少的一天多12km.
（2）超过或不足20km的部分的和为
，
这7天共行驶的路程是.
答：王敏家小汽车这7天共行驶的路程是153km.
19.解析：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，
盈利：436﹣400=36（元）；
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；
（2）平均售价：436÷8=54.5（元），
答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．
20.解析：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为：，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
21.解析：（1）
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，，
当时，
22.解析：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．
23.解析：（1）如图所示：
（2）∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x，
∴|x+3|=2，
解得：x=-1或x=-5，
∴x的值为-1或-5.
（3）设点D表示的数为y（-3＜y＜5），
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AB=8，
又∵D为AB的中点，
∴AD=AB=4，
即|y+3|=4，
解得：y=1或y=-7（舍去），
∴y=1，
∴点D表示的数为1.
（4）① 当点C在点A左侧时 ，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AC=-3-x，BC=5-x，
∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x；
② 当点C在点A右侧时，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AC=x+3，BC=5-x，
∴AC+BC=x+3+5-x=8.
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浙教版七上数学第一章：有理数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
2．代数式|x﹣2|+3的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
3.有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
5.，， 的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
6.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
7.有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①， ②， ③， ④．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
8.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第个数为，则( )
A．50 B．60 C．62 D．71
9.点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．④小科同学：当t=6时，PQ=18．以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10.满足的整数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知，则
12.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是
13.比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）
14.如果1＜x＜2，求代数式
15.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2：则翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是__________
16.数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．（1）若以B为原点，则a+b+c=________．
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，
（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；（4）非负整数集合：{ …}．
（5）有理数集合:｛___________________｝;(6)无理数集合:｛_________________________｝
18.（本题10分）王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程.以20km为标准，每天超过或不足20km的部分分别用正数、负数表示.下面是她记录的数据（单位：km）：+4，-2，-4，+8，+6，-3，+4.
（1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？
（2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程.
19（本题8分）.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下
：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
20.（本题10分）如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲 乙 丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
21.（本题10分）（1）计算：
（2）已知，，，，且，，求的值
22(本题12分）．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm；
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
23.（本题12分）已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x.
（1）请在数轴上标出A、B两点； （2）若AC=2，求x的值；（3）求线段AB的中点D所表示的数；
（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.
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