2022—2023学年浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形 同步练习 (word版含答案)

浙教版八上（浙教版）第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形
一、选择题（共8小题）
1. 如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
2. 若 是 的中线，则下列结论；① ；② ；③ ．其中一定成立的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图所示，，， 分别为 的高线、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
A. B.
C. D.
4. 如图所示，已知 是 的中线，，， 和 的周长的差是
A. B. C. D. 不能确定
5. 如图所示，，，，垂足分别为点 ，，．下列说法中，错误的是
A. 中， 是边 上的高线
B. 中， 是边 上的高线
C. 中， 是边 上的高线
D. 中， 是边 上的高线
6. 如图所示，，， 依次为 的高线、中线和角平分线．下列式子中，错误的是
A. B.
C. D.
7. 如图所示，， 是 的中线，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图， 中，， 为 中点，延长 交 于点 ，且满足 ； 为 上一点，且 于点 ，下列判断：
①线段 是 的角平分线；
② 与 的面积相等；
③线段 是 的边 上的高；
④ ．
其中正确的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 如图所示，在 中， 是中线， 是角平分线， 是高线，根据图形填空：
（1） .
（2） .
（3） .
10. 如图所示，若 是 三条高线 ，， 的交点，则 中 边上的高线是 ， 中 边上的高线是 ．
11. 已知 是 的一条中线， 与 的周长分别为 ，，则 ．
12. 如图所示，已知 ，，，则：
（1）在 中， 边上的高线是 ．
（2）在 中， 边上的高线是 ．
（3）若 ，，则 的面积为 ．
13. 如图所示， 中， 为中线， 于点 ， 于点 ，，，，则 ．
14. 如图所示， 中，点 ，， 分别在三边上， 是 的中点，，， 交于一点 ，，，，则 的面积是 ．
15. 如图所示，， 分别是 边 ， 上的点，，，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示， 是 的角平分线， 为 上一点， 交 于点 ， 交 于点 ，求证： 平分 ．
17. 如图所示，， 是 的两条高线，，，，求 的长．
18. 如图所示，某市有三个车站 ，， 成三角形，一辆公共汽车从 站前往 站．
（1）当汽车运动到点 时，刚好 ，连接线段 ， 是什么线段 这样的线段在 中有几条呢 此时有面积相等的三角形吗
（2）汽车继续向前运动，当运动到点 时，发现 ，则 是什么线段 这样的线段在 中有几条呢
（3）汽车继续向前运动，当运动到点 时，发现 ，则 是什么线段 这样的线段在 中又有几条呢
19. 在 中，，．若 的中线 把 的周长分成的两部分的比是 ，求边 ， 的长．
20. 如图1所示，矩形 中，，， 是 边上一点，．
（1）当 时，， ．
（2）若 是 的中点（图2）， 是线段 上一点，试说明 ，， 之间的关系．
（3）若点 在 边的延长线上，直接写出 ，， 之间的关系为 ．
答案
1. C
2. B
3. C
4. A
5. B
6. C
7. C
8. A
9. ，，，
10. ，
11.
12. ，，
13.
14.
15.
16. 是 的角平分线，
，
，，
，．
．
平分 ．
17. ．
，，，
，解得 ．
18. （1） 是 中 边上的中线，三角形中有三条中线．此时 与 的面积相等．
（2） 是 中 的平分线，三角形中有三条角平分线．
（3） 是 中 边上的高线，三角形中有三条高线．
19. 设 ，，则 ，由题意得：
① ，解得 ．
则 ，．
② ，解得 ．
则 ，．
20. （1） ；
（2） 当点 在线段 上时；
，
．
当点 在线段 上时，
，
．
综上所述，当点 在线段 上时，．
（3）