2021-2022学年浙教版八年级数学上册2.7 探索勾股定理 同步练习(word版含解析)

浙教版八上（浙教版）第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理
一、选择题（共8小题）
1. 下列直角三角形中，以 为直角三角形斜边的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2. 已知 的三边长分别是 ，，，则 的面积是
A. B. C. D.
3. 已知 ，， 为 的三边，且满足 ，则 是
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
4. 由下列条件不能判定 为直角三角形的是
A.
B.
C.
D. ，，
5. 如图所示，在单位正方形组成的网格图中标有 ，，， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 在长方形 中，，， 为 ，， 边上的点，且 ，，，，，则 的长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，正六边形 中，， 是 的中点，连接 ，则 的长为
A. B. C. D.
8. 在 中，若 ，，，则下列结论中正确的是
A. B.
C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形
二、填空题（共7小题）
9. 若一个三角形的三边长之比为 ，且周长为 ，则它的面积为 ．
10. 现有两根铁棒，它们的长分别为 和 ，若想焊接一个直接三角形的铁架，则第三个铁棒的长度为 ．
11. 已知 ，， 是 的三边长，且满足关系式 ，则 的形状为 ．
12. 如图所示， 是等边三角形 内一点，且 ，，，若将 绕点 逆时针旋转后，得到 ，则点 与 之间的距离 ， ．
13. 如图所示， 是正方形 内的一点，连接 ，，，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若 ，，，则 ．
14. 如图所示为一块农家菜地的平面图，其中 ，，，，，则这块菜地的面积为 ．
15. 若 ， ， 是直角三角形的三条边长，斜边 上的高的长是 ，给出下列结论：
① 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
② 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
③ 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成直角三角形；
④ 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成直角三角形．
其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，在 的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 ．四边形 的顶点都在格点上．
（1） 是不是直角 请说明理由．
（2）求四边形 的面积（可以根据需要添加字母）．
17. 已知三角形的三边分别为 ，，，且 ，，．
（1）请判断这个三角形的形状．
（2）试找出一组 ，，，使三角形的最小边不小于 ，另两边的差为 ，三边均为正整数．
18. 如图所示，在正方形 中，，，，请你判定 的形状，并说明理由．
19. 如图所示，在 中，，，， 为 边上的动点，点 从点 出发沿边 往点 运动，当运动到点 时停止，若设点 运动的时间为 ，点 运动的速度为每秒 个单位长度．
（1）当 时， ， ．
（2）当 时， 是直角三角形．
（3）当 为何值时， 是等腰三角形 请说明理由．
20. 王老师在一次探究性学习课程中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察 ，， 与 之间的关系，并用含自然数 的代数式表示： ， ， ．
（2）以 ，， 为边的三角形是否为直角三角形 证明你的结论．
（3）观察下列勾股数 ，，，，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．
答案
1. A
2. A
3. D
4. D
5. B
6. B
7. C
8. B
9.
10. 或
11. 等腰直角三角形
12. ，
13.
14.
15. ②③④
【解析】用特殊值法，取 ， ， ，则 ，分别代入四个答案排除．
16. （1） 是直角．理由如下：连接 ．
，，，
．
是直角．
（2） ，
即四边形 的面积是 ．
17. （1）
．
这个三角形是直角三角形．
（2） 取 ，即 ，
．
，．
18. 是直角三角形．理由如下：
在正方形 中，，，，
，，，．
，，．
．
，即 是直角三角形．
19. （1） ；
（2） 或
（3） ①当 时，如图1所示，过点 作 于点 ，
则 ，，
．
②当 时，，
．
③当 时，如图2所示，过点 作 于点 ，
则 ．
，
．
综上所述， 时， 是等腰三角形．
20. （1） ；；．
（2） 是直角三角形．
证明：
，
，
．
以 ，， 为边的三角形是直角三角形．
（3） ．