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【八年级数学上册每周一练】01三角形初步知识3答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵P点到OA的距离PE=2，
∴P点到OB的距离2，
∵垂线段最短，且点F在OB上，
∴PF≥2．
故选：C．
2.答案：B
解析：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故选择：B．
3.答案：B
解析：∵AB＝AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，
∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），
∴DE＝BE，DC＝BC，EC为公共边，
∴△DCE≌△BCE（SSS）．
所以共有3对三角形全等．
故选择：B．
4.答案：B
解析：如图，连接BP，设直线m交AB于点D，
∵直线m垂直平分AB，
∴BP=CP，
∴CP+AP=BP+AP≥AB，
即当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∵的周长为AP+PC+AC，
∴△APC周长的最小值是AB+AC=6+4=10．
故选：B．
5.答案：D
解析：∵AE∥DF，
∴∠EAB＝∠FDC，
∵BE∥CF，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABE＝∠FCD，
∵AC＝BD，
∴AB＝CD，
在△AEB和△DFC中，
，
△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF，
在△EBD和△FCA中，
，
∴△EBD≌△FCA（SAS），
∴ED＝AF．
故A，B，C选项正确，
AE＝CE说法不正确，
故选择：D．
．
6.答案：D
解析：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故答案为：D．
7.答案：A
解析：∵是线段的垂直平分线，
∴，，故D选项结论正确，不符合题意；
在和中，
∴，
∴，故B选项结论正确，不符合题意；
同理可知：，
∴，故C选项结论正确，不符合题意；
利用排除法可知选项A结论不正确，符合题意．
故选择：A
8.答案：C
解析： BD平分，
，
与中，
，
，
，
由，
即，
设，则，
又，
，
解得．
故选择：C．
9.答案：C
解析：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，AD＝EC，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，②正确；
③由②得：∠BDC＝∠BEA，
又∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠ADE＝∠BEA，
∴AD＝AE，
∴AD＝AE＝EC，③正确；
④∵AD＝AE＝EC，AE+CE＞AD+CD，
∴AD＞CD，
∴AC≠2CD，故④错误，
故选择：C．
10.答案：A
解析：如图所示，设EH与AD交于点M，
∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，
∴∠EBD＝90°﹣∠ACD＝45°，
故①正确；
∵AD⊥BC，∠EBD＝45°，
∴∠BFD＝45°，
∴∠AFE＝∠BFD＝45°，
∵BE⊥AC，
∴∠FAE＝∠AFE＝45°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∵EM是∠AEF的平分线，
∴EM⊥AF，AM＝MF，即EH为AF的垂直平分线，
∴AH＝HF，
∴②正确；
∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
同理，BD＝DF，
在△ABD和△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（SAS）,
∴③正确；
∵△ABD≌△CFD，
∴CF＝AB，
∵CH＝CF+HF，
由②知：HF＝AH，
∴CH＝AB+AH，
∴④正确；
∵BD＝DF，CD＝AD，
又∵DF＝AD﹣AF，
∴BD＝CD﹣AF，
∴⑤正确，
综上，正确结论的个数为5个．
故选择：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：22
解析：∵MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴BC＋BD＋DC＝BC＋AD＋DC＝BC＋AC＝8＋14＝22cm，
∴△DBC的周长是22cm，
故答案为：22．
12.答案：
解析：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠D＝∠E，
∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，
而∠1＝∠2，
∴∠DPE＝∠DCE＝55°，
∴∠APB＝∠DPE＝55°．
故答案为55°．
13.答案：
解析：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠2，
∵∠3＝∠ABD+∠1，
∴∠1＝∠3﹣∠2＝55°﹣30°＝25°．
故答案为：25°．
14.答案：3＜m＜13
解析：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△CDE中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，
∵CE=AB=5，AE=8，
∴8-5＜AC＜8+5，
∴3＜AC＜13，
∴3＜m＜13．
故答案为：3＜m＜13．
15.答案：
解析：连接CD，EF
由题目中尺规作图可知：，
在和中
AH平分
故答案为：．
16.答案：①②④
解析：∵∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分∠CAB、∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，
△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=135°，
故①正确；
∵∠ADF+∠F=90°，∠ADF+∠DAC=90°，
∴∠F=∠DAC=∠DAB，
△BPA和△BPF中：∠PBA=∠PBF，∠PAB=∠PFB，BP=BP，
∴△BPA≌△BPF（AAS），
∴BA=BF，PA=PF，
故②正确；
△APH和△FPD中：∠PAH=∠PFD，PA=PF，∠APH=∠FPD=90°，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴PH=PD，故④正确；
若PH=HC，则PD=HC，
AD＞AC，则AD-PD＞AC-HC，即AP＞AH，不成立，
故③错误；
综上所述①②④正确，
故答案为：①②④
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：如图所示，点P即为所求．
18.解析：(1)证明：∵BE∥CF，∴∠BED=∠CFD，
∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
(2)解：由（1）结论可得DE=DF，
∵EF=AE-AF=15-8=7，
∴DE=；
19.解析：（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B＝∠D；
（2）∵AB∥DE，
∴∠D＝∠1，
∵∠B＝∠D，
∴∠1＝∠B，
∴FA＝FB，
∴FA+FC＝FB+FC＝BC，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE＝3，BC＝DE＝4，
∴△ACF的周长为：AC+AF+CF＝AC+BC＝7
20.解析：(1)证明：连接AD，如图：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∴∠DBE＝∠DCF．
(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠F＝90°，
由（1）得：∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF．
21.(1)解析：如图，直线EF即为所求．
(2)证明：∵OP平分，
∴，
∵，
∴，
而
∴
∴．
22.解析：（1）∵∠BAC＝∠FAG，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
，
∴△ABF≌△ACG（ASA）；
（2）证明：∵△ABF≌△ACG，
∴AF＝AG，BF＝CG，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAG，
∵∠BAD＝∠CAG，
∴∠CAD＝∠CAG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS）．
∴EF＝EG，
∴BE＝BF+FE＝CG+EG．
23．解析：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，
在△ACE和△BCE中，
，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴AE＝BE，
∴BE＝AB＝CF；
（2）BN＝MG，
理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，
∵BD＝CD，BD⊥CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵MH∥AC，
∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，
∴BP＝PM，
∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，
∴∠HBP＝∠HMN，
在△BHP和△MGP中，
，
∴△BPH≌△MPG（ASA），
∴GM＝BH，
∵MN⊥AB，CE⊥AB，
∴MN∥CE，
∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，
∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，
在△BMN和△HMN中，
，
∴△BMN≌△HMN（ASA）
∴BN＝NH，
∴BN＝BH＝MG．
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【八年级数学上册每周一练】01三角形初步知识3
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（ ）
A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2
2．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
3．如图，AB＝AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在中，，，，直线m是中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为（ ）
A．6 B．10 C．11 D．13
5．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（ ）
A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC
6.在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
7．如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（ ）
A．68° B．69° C．71° D．72°
9．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（ ） 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交下点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH．则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且，则的周长是______cm．
12．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为
13．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为
14．在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是______
15．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正确的有____________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等
18（本题8分）．如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．
(1)求证：≌；(2)若，，试求DE的长．
19（本题8分）．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．
（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．
20（本题10分）．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．(1)求证：∠DBE＝∠DCF．(2)求证：BE＝CF．
21（本题10分）．如图，对∠AOB进行以下操作：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，点D；②分别以C，D两点为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，③作射线OP．请解答下列问题：
(1)作线段OP的垂直平分线，分别交OA，OB于点E，点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，求证：OE＝OF．
22（本题12分）．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．
23（本题12分）．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．
（1）如图1，试说明BE＝CF．
（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．
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