浙教版数学七年级上册第6章 6.6角的大小比较 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·濮阳期中）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
3．（2016七下·青山期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
4．（2016七下·莒县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
5．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
6．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直
B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行
D．一对同旁内角的平分线互相平行
7．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
8．如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2016七下·西华期中）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE= 度．
10．（2017七下·蒙阴期末）如图所示，两块三角尺的直角顶点 重叠在一起，且 恰好平分 ，则 的度数是 .
三、解答题
11．（2017七下·定州期中）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
12．（2016七下·宜昌期中）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．
13．（2016七下·老河口期中）如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
14．（2016七下·泗阳期中）如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．
15．（2016七下·滨州期中）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
16．（2016七下·济宁期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
17．（2017七下·石景山期末）已知：直线AD，BC被直线CD所截，AC为∠BAD的角平分线，∠1+∠BCD=180°
求证：∠BCA=∠BAC．
18．（2017七下·东营期末）如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．
19．（2017七下·自贡期末）如图， EF∥AD， AD∥BC， CE平分 ， .求 的度数.
四、综合题
20．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
21．（2017七下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.
（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.
22．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
23．（2017七下·无棣期末）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．
（1）求∠CAD和∠BAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，
∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选B．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°× =60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
5．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，
∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，
∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG=∠GEF=70°，
∴∠1=70°．
故选：A．
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，
∴∠1+∠2= ×180°=90°，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余，
故与∠1互余的角共有4个．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．
9．【答案】56
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠OEF+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
10．【答案】135°
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°.
故答案为135°.
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
11．【答案】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
12．【答案】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，
∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF=∠AOD=40°，
∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF
=180°﹣40°﹣40°=100°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．
13．【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
14．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°．
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．
∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG= ∠EFC=70°．
∴∠FGE=∠CFG=70°．
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．
15．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD= ∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
16．【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
17．【答案】证明：方法1 ∵ AD是一条直线，∴∠1+∠5=180° （平角的定义）或（邻补角的定义）∵ ∠1+∠BCD=180°（已知）∴ ∠5=∠BCD（同角的补角相等）∴ AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）∵ AC为∠BAD的角平分线（已知）∴ ∠2=∠4（角平分线的定义）∴ ∠2=∠3（等量代换）即：∠BCA=∠BAC．方法2 ∵ AD与CD交于点D，∴ ∠1=∠ADC （对顶角相等）∵ ∠1+∠BCD=180°（已知）∴ ∠ADC+∠BCD=180°（等量代换）∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）∵AC为∠BAD的角平分线（已知）∴ ∠2=∠4（角平分线的定义）∴ ∠2=∠3（等量代换）即：∠BCA=∠BAC．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】方法1由∠5=∠BCD可证AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得 ∠4=∠3再利用角平分线的定义得∠2=∠4，由等量代换即可求出结果；
方法2由∠ADC+∠BCD=180°可证AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得 ∠4=∠3再利用角平分线的定义得∠2=∠4，由等量代换即可求出结果.
18．【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，
∴∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ，
∴∠COD=∠AOD ∠AOC= x= =36°，
∴x=24°，
∴∠AOB=5x=5×24°=120°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果．
19．【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，∵∠ACF=20°，∴∠BCF的=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°，∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据AD∥BC，∠DAC+∠ACB=180°，再由∠DAC=120°，得出∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度数，根据CE平分∠BCF，得∠BCE=∠ECF，因为EF∥AD，则EF∥BC，∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．
20．【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
21．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.
∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.
∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE= ∠ABC=55°.
（2）证明：DF∥BE，理由如下：
∵AB∥ CD.
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.
∵AD∥ BC.
∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC.
∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.
∴∠2=∠ABE.
∴∠AFD =∠ABE.
∴DF∥BE.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
22．【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
23．【答案】（1）解：∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=34°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=72°﹣34°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，
∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°
（2）解：当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=56°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°-72°﹣90°=18°
【知识点】垂线；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由BE为∠ABC的平分线，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
1 / 1浙教版数学七年级上册第6章 6.6角的大小比较 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·濮阳期中）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】A
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，
∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．
2．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
3．（2016七下·青山期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选B．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
4．（2016七下·莒县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°× =60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
5．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直
B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行
D．一对同旁内角的平分线互相平行
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．
7．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，
∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，
∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG=∠GEF=70°，
∴∠1=70°．
故选：A．
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．
8．如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，
∴∠1+∠2= ×180°=90°，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余，
故与∠1互余的角共有4个．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．
二、填空题
9．（2016七下·西华期中）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE= 度．
【答案】56
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠OEF+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
10．（2017七下·蒙阴期末）如图所示，两块三角尺的直角顶点 重叠在一起，且 恰好平分 ，则 的度数是 .
【答案】135°
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°.
故答案为135°.
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
三、解答题
11．（2017七下·定州期中）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
【答案】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
12．（2016七下·宜昌期中）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，
∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF=∠AOD=40°，
∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF
=180°﹣40°﹣40°=100°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．
13．（2016七下·老河口期中）如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
14．（2016七下·泗阳期中）如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°．
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．
∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG= ∠EFC=70°．
∴∠FGE=∠CFG=70°．
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．
15．（2016七下·滨州期中）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD= ∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
16．（2016七下·济宁期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
17．（2017七下·石景山期末）已知：直线AD，BC被直线CD所截，AC为∠BAD的角平分线，∠1+∠BCD=180°
求证：∠BCA=∠BAC．
【答案】证明：方法1 ∵ AD是一条直线，∴∠1+∠5=180° （平角的定义）或（邻补角的定义）∵ ∠1+∠BCD=180°（已知）∴ ∠5=∠BCD（同角的补角相等）∴ AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）∵ AC为∠BAD的角平分线（已知）∴ ∠2=∠4（角平分线的定义）∴ ∠2=∠3（等量代换）即：∠BCA=∠BAC．方法2 ∵ AD与CD交于点D，∴ ∠1=∠ADC （对顶角相等）∵ ∠1+∠BCD=180°（已知）∴ ∠ADC+∠BCD=180°（等量代换）∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）∵AC为∠BAD的角平分线（已知）∴ ∠2=∠4（角平分线的定义）∴ ∠2=∠3（等量代换）即：∠BCA=∠BAC．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】方法1由∠5=∠BCD可证AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得 ∠4=∠3再利用角平分线的定义得∠2=∠4，由等量代换即可求出结果；
方法2由∠ADC+∠BCD=180°可证AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得 ∠4=∠3再利用角平分线的定义得∠2=∠4，由等量代换即可求出结果.
18．（2017七下·东营期末）如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．
【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，
∴∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ，
∴∠COD=∠AOD ∠AOC= x= =36°，
∴x=24°，
∴∠AOB=5x=5×24°=120°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果．
19．（2017七下·自贡期末）如图， EF∥AD， AD∥BC， CE平分 ， .求 的度数.
【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，∵∠ACF=20°，∴∠BCF的=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°，∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据AD∥BC，∠DAC+∠ACB=180°，再由∠DAC=120°，得出∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度数，根据CE平分∠BCF，得∠BCE=∠ECF，因为EF∥AD，则EF∥BC，∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．
四、综合题
20．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
21．（2017七下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.
（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.
【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.
∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.
∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE= ∠ABC=55°.
（2）证明：DF∥BE，理由如下：
∵AB∥ CD.
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.
∵AD∥ BC.
∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC.
∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.
∴∠2=∠ABE.
∴∠AFD =∠ABE.
∴DF∥BE.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
22．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
23．（2017七下·无棣期末）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．
（1）求∠CAD和∠BAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．
【答案】（1）解：∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=34°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=72°﹣34°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，
∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°
（2）解：当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=56°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°-72°﹣90°=18°
【知识点】垂线；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由BE为∠ABC的平分线，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
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