浙教版八年级下册第1章 1.1二次根式 同步练习
一、单选题
1．函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
2．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
3．（ 二次根式的定义）是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞且x≠3 C．x≥2 D．x≥且x≠3
5．（2016八下·市北期中）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
6．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
7．（2015八上·南山期末）如果y= +3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
8．（2015八下·罗平期中）已知y= ，则 的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．（2015八下·绍兴期中）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2015八下·金平期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
11．（2015八下·六合期中）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2017八上·滕州期末）若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2016八下·红桥期中）若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ．
14．（2015八下·临河期中）若y= + +2，则xy= ．
15．（2015八下·萧山期中）当x=﹣5时，二次根式 的值为 ．
16．（2015八下·洞头期中）当x=﹣2时，二次根式 的值是 ．
17．（2017八上·雅安期末）已知y= ﹣ +4，则 = ．
18．（2015八下·嵊州期中）观察分析，探求规律，然后填空： ，2， ， ， ，…， （请在横线上写出第100个数）．
三、解答题
19．已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．
20．（新人教版数学八年级下册16.1二次根式同步练习）已知 + =0，求 的值.
21．已知：，求：（x+y）4的值．
22．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．
23．若x，y是实数，且，求的值．
24．（2016八下·防城期中）若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．
四、综合题
25．（2016八上·苏州期中）解答题。
（1）已知（x﹣1）的平方根是±3，（x﹣2y+1）的立方根是3，求x2﹣y2的平方根．
（2）已知y= + ﹣8，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴正整数n的最小值为2，
故选B
【分析】根据为整数，n为正整数，确定出n的最小值即可．
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，x﹣3≠0，
解得x≥，且x≠3，
故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故选D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
7．【答案】B
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x=2，
∴y=3，
则yx=9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，yx=9，9的算术平方根是3。
8．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则 = ，
故选：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
9．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是二次根式；
中，3﹣π＜0，故 不是二次根式；
是二次根式；
是二次根式；
故选B．
【分析】根据各个选项中的式子可以判断哪个不是二次根式，本题得以解决．
10．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
11．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0．
∴ 一定有意义．
故选：C．
【分析】依据二次根式的被开方数大于等于0求解即可．
12．【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 +（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
13．【答案】a＜3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：3﹣a＞0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得3﹣a＞0，再解不等式即可．
14．【答案】9
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：y= 有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴xy=32=9．
故答案为：9．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．
15．【答案】4
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵x=﹣5，
∴ = =4，
故答案为4，
【分析】直接将x=﹣5代入求出即可．
16．【答案】4
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入 得， = =4，
故答案为：4．
【分析】把x=﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
17．【答案】2
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得x﹣1=0，
解得x=1，
则y=4．
则原式= =2．
故答案是：2．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得x的值，进而求得y的值，从而求得所求式子的值．
18．【答案】10
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：因为2= ，2 = = ，
所以此列数为： ， ， ， ，… ，
则第100个数是： =10 ．
故答案是：10 ．
【分析】把2与2 都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写出第100个偶数整理即可得解．
19．【答案】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤2且x≠1，
∵x是正整数，
∴x=2，
∴y=4，
x+y=2+4=6，
x+y的平方根是±．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．
20．【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．
21．【答案】解：∵与有意义，
∴，解得x=2，
∴y=﹣3，
∴（2﹣3）4=1．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
22．【答案】解：由a为正整数，为整数，得a=5时，的最大值是3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据开方运算，可得答案．
23．【答案】解：根据题意，x﹣1与1﹣x互为相反数，
则x=1，
故y＜，
所以==﹣1．
故的值为﹣1．
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出的值．
24．【答案】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x= =，则y=3，则3 =3× =
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可．
25．【答案】（1）解：∵（x﹣1）的平方根是±3，
∴x﹣1=9，
解得，x=10，
∵（x﹣2y+1）的立方根是3，
∴x﹣2y+1=27，
解得，y=﹣8，
则x2﹣y2=36，
则x2﹣y2的平方根是±6
（2）解：由题意得，x﹣24≥0，24﹣x≥0，
解得，x=24，
则y=﹣8，
故 =4
【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念以及二次根式有意义的条件解答即可．
1 / 1浙教版八年级下册第1章 1.1二次根式 同步练习
一、单选题
1．函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
2．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
3．（ 二次根式的定义）是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴正整数n的最小值为2，
故选B
【分析】根据为整数，n为正整数，确定出n的最小值即可．
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞且x≠3 C．x≥2 D．x≥且x≠3
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，x﹣3≠0，
解得x≥，且x≠3，
故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
5．（2016八下·市北期中）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故选D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
6．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
7．（2015八上·南山期末）如果y= +3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
【答案】B
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x=2，
∴y=3，
则yx=9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，yx=9，9的算术平方根是3。
8．（2015八下·罗平期中）已知y= ，则 的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则 = ，
故选：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
9．（2015八下·绍兴期中）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是二次根式；
中，3﹣π＜0，故 不是二次根式；
是二次根式；
是二次根式；
故选B．
【分析】根据各个选项中的式子可以判断哪个不是二次根式，本题得以解决．
10．（2015八下·金平期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
11．（2015八下·六合期中）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0．
∴ 一定有意义．
故选：C．
【分析】依据二次根式的被开方数大于等于0求解即可．
12．（2017八上·滕州期末）若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 +（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
二、填空题
13．（2016八下·红桥期中）若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：3﹣a＞0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得3﹣a＞0，再解不等式即可．
14．（2015八下·临河期中）若y= + +2，则xy= ．
【答案】9
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：y= 有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴xy=32=9．
故答案为：9．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．
15．（2015八下·萧山期中）当x=﹣5时，二次根式 的值为 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵x=﹣5，
∴ = =4，
故答案为4，
【分析】直接将x=﹣5代入求出即可．
16．（2015八下·洞头期中）当x=﹣2时，二次根式 的值是 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入 得， = =4，
故答案为：4．
【分析】把x=﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
17．（2017八上·雅安期末）已知y= ﹣ +4，则 = ．
【答案】2
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得x﹣1=0，
解得x=1，
则y=4．
则原式= =2．
故答案是：2．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得x的值，进而求得y的值，从而求得所求式子的值．
18．（2015八下·嵊州期中）观察分析，探求规律，然后填空： ，2， ， ， ，…， （请在横线上写出第100个数）．
【答案】10
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：因为2= ，2 = = ，
所以此列数为： ， ， ， ，… ，
则第100个数是： =10 ．
故答案是：10 ．
【分析】把2与2 都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写出第100个偶数整理即可得解．
三、解答题
19．已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．
【答案】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤2且x≠1，
∵x是正整数，
∴x=2，
∴y=4，
x+y=2+4=6，
x+y的平方根是±．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．
20．（新人教版数学八年级下册16.1二次根式同步练习）已知 + =0，求 的值.
【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．
21．已知：，求：（x+y）4的值．
【答案】解：∵与有意义，
∴，解得x=2，
∴y=﹣3，
∴（2﹣3）4=1．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
22．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．
【答案】解：由a为正整数，为整数，得a=5时，的最大值是3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据开方运算，可得答案．
23．若x，y是实数，且，求的值．
【答案】解：根据题意，x﹣1与1﹣x互为相反数，
则x=1，
故y＜，
所以==﹣1．
故的值为﹣1．
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出的值．
24．（2016八下·防城期中）若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．
【答案】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x= =，则y=3，则3 =3× =
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可．
四、综合题
25．（2016八上·苏州期中）解答题。
（1）已知（x﹣1）的平方根是±3，（x﹣2y+1）的立方根是3，求x2﹣y2的平方根．
（2）已知y= + ﹣8，求 的值．
【答案】（1）解：∵（x﹣1）的平方根是±3，
∴x﹣1=9，
解得，x=10，
∵（x﹣2y+1）的立方根是3，
∴x﹣2y+1=27，
解得，y=﹣8，
则x2﹣y2=36，
则x2﹣y2的平方根是±6
（2）解：由题意得，x﹣24≥0，24﹣x≥0，
解得，x=24，
则y=﹣8，
故 =4
【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念以及二次根式有意义的条件解答即可．
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