浙教版数学八年级上册第一章 三角形的初步知识 单元测试卷
一、单选题
1．（2017八上·丰都期末）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2017七下·兴化期末）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．如果-2x＞-2，那么x＞1 B．如果a2=b2，那么a3=b3
C．面积相等的三角形全等 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
4．一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
5．如图所示，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，则∠A等于（ ）
A．45° B．50° C．55° D．95°
6．（2017八上·宜昌期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（ ）
A．80° B．70° C．30° D．100°
8．如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
9．（2017八上·双台子期末）下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
10．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF
二、填空题
11．（2017·常德）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： ．
12．（2011七下·河南竞赛）A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是
13．已知：如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
14．（2017八上·宜春期末）如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE= ．
15．长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 个．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
17．（2016八上·庆云期中）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
18．（2016八上·绍兴期中）如图，已知△ABF≌△DEC，说明AC∥DF成立的理由．
19．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．
四、综合题
20．（2017八上·盂县期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
21．（2017八上·双台子期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
22．等腰三角形的判定定理：已知△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
课堂情景还原：
小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”
很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．
小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”
（1）小明与小红证明全等的判定方法是： （简写理由）
（2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选B．
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
2．【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据分析，知
第一名应是乙．
故选B．
【分析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、如果-2x＞-2，那么x＜1，故为假命题；
B、当a与b的符号不同时，a2=b2时，a2≠b2，故为假命题；
C、由于“面积相等的三角形全等”的逆否命题“不全等的三角形面积不相等”显然为假，故为假命题.
D、平行于同一直线的两条直线平行，故为真命题，
故答案为：D.
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，
∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，
∴是钝角三角形，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理可得第三个角的度数，然后再根据角的度数可得三角形的形状．
5．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE=50°，
∴∠ACD=2∠ACE=100°，
∵∠B=45°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=100°﹣45°=55°．
故选C．
【分析】首先根据CE平分∠ACD，∠ACE=50°，求出∠ACD的度数，然后根据三角形的外角性质求得∠A的度数．
6．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=70°，
∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=80°，
故选：A．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD=7，
∵AB=9，
∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，
故选B
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
9．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AB=DE，
∴当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；
当∠A=∠D时，可用ASA证明；
当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；
当BE=CF时，可得BC=EF，可用ASA来证明；
故选C．
【分析】由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．
11．【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
12．【答案】E
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：A比了5场，
所以A与E比过，
又E只比了1场，
而B比了4场，
所以B与E没比过．
故答案为：E．
【分析】由已知，通过A比了5场，E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队．
13．【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAE=110°，∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=110°﹣40°=70°，
故答案为：70．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠CAE，即可得出答案．
14．【答案】124°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（法一）在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°
=124°
故答案为：124°
（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，
∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，
∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，
∴∠FDE=124°．
故答案为：124°
【分析】由三角形的内角和定理求出∠A的度数，再有四边形AFDE的内角和求出∠FDE的度数．
15．【答案】6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm，⑨3cm，7cm，8cm；6cm，7cm，8cm共有10种情况，
可以构成三角形的有6个，
故答案为：6．
【分析】根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
16．【答案】解：如图，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC= S△ABC= ×8=2cm2．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
17．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
18．【答案】证明：△ABF≌△DEC，
∴AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，
∴BF+FC=CE+CF．即BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】要证明AC∥DF，则要证明∠ACB=∠DFE，根据题干条件证明出△ABC≌△DEF即可．
19．【答案】证明：过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN，
在Rt△PMD和Rt△PNE中，
∴Rt△PMD≌Rt△PNE（HL），
∴∠PDM=∠PEN，
∵∠PEO+∠PEN=180°，
∴∠PDO+∠PEO=180．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，则可证明Rt△PMD≌Rt△PNE，可求得∠PDM=∠PEN，可证得∠PDO+∠PEO=180°．
20．【答案】（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ
（2）解：选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
21．【答案】（1）解：∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE．
（2）解：∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）解：AD⊥BE不发生变化．∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠ACF，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．
22．【答案】（1）AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等
（2）证明：过D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°
∵AD是中线
∴BD=CD，S△ABD=S△ACD，
∵∠B=∠C
在△DEB与△DFC中
，
∴△DEB≌△DFC（AAS）
∴DE=DF
∴根据S△ABD=S△ACD得
∴AB=AC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）小明与小红证明全等的判定方法是AAS，
故答案为：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；
【分析】根据AAS证明三角形全等.
1 / 1浙教版数学八年级上册第一章 三角形的初步知识 单元测试卷
一、单选题
1．（2017八上·丰都期末）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选B．
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
2．在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据分析，知
第一名应是乙．
故选B．
【分析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．
3．（2017七下·兴化期末）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．如果-2x＞-2，那么x＞1 B．如果a2=b2，那么a3=b3
C．面积相等的三角形全等 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、如果-2x＞-2，那么x＜1，故为假命题；
B、当a与b的符号不同时，a2=b2时，a2≠b2，故为假命题；
C、由于“面积相等的三角形全等”的逆否命题“不全等的三角形面积不相等”显然为假，故为假命题.
D、平行于同一直线的两条直线平行，故为真命题，
故答案为：D.
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4．一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，
∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，
∴是钝角三角形，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理可得第三个角的度数，然后再根据角的度数可得三角形的形状．
5．如图所示，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，则∠A等于（ ）
A．45° B．50° C．55° D．95°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE=50°，
∴∠ACD=2∠ACE=100°，
∵∠B=45°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=100°﹣45°=55°．
故选C．
【分析】首先根据CE平分∠ACD，∠ACE=50°，求出∠ACD的度数，然后根据三角形的外角性质求得∠A的度数．
6．（2017八上·宜昌期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
7．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（ ）
A．80° B．70° C．30° D．100°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=70°，
∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=80°，
故选：A．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算即可．
8．如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD=7，
∵AB=9，
∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，
故选B
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
9．（2017八上·双台子期末）下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
10．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AB=DE，
∴当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；
当∠A=∠D时，可用ASA证明；
当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；
当BE=CF时，可得BC=EF，可用ASA来证明；
故选C．
【分析】由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．
二、填空题
11．（2017·常德）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： ．
【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
12．（2011七下·河南竞赛）A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是
【答案】E
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：A比了5场，
所以A与E比过，
又E只比了1场，
而B比了4场，
所以B与E没比过．
故答案为：E．
【分析】由已知，通过A比了5场，E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队．
13．已知：如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAE=110°，∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=110°﹣40°=70°，
故答案为：70．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠CAE，即可得出答案．
14．（2017八上·宜春期末）如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE= ．
【答案】124°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（法一）在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°
=124°
故答案为：124°
（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，
∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，
∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，
∴∠FDE=124°．
故答案为：124°
【分析】由三角形的内角和定理求出∠A的度数，再有四边形AFDE的内角和求出∠FDE的度数．
15．长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 个．
【答案】6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm，⑨3cm，7cm，8cm；6cm，7cm，8cm共有10种情况，
可以构成三角形的有6个，
故答案为：6．
【分析】根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
【答案】解：如图，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC= S△ABC= ×8=2cm2．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
17．（2016八上·庆云期中）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
18．（2016八上·绍兴期中）如图，已知△ABF≌△DEC，说明AC∥DF成立的理由．
【答案】证明：△ABF≌△DEC，
∴AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，
∴BF+FC=CE+CF．即BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】要证明AC∥DF，则要证明∠ACB=∠DFE，根据题干条件证明出△ABC≌△DEF即可．
19．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．
【答案】证明：过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN，
在Rt△PMD和Rt△PNE中，
∴Rt△PMD≌Rt△PNE（HL），
∴∠PDM=∠PEN，
∵∠PEO+∠PEN=180°，
∴∠PDO+∠PEO=180．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，则可证明Rt△PMD≌Rt△PNE，可求得∠PDM=∠PEN，可证得∠PDO+∠PEO=180°．
四、综合题
20．（2017八上·盂县期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
【答案】（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ
（2）解：选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
21．（2017八上·双台子期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
【答案】（1）解：∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE．
（2）解：∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）解：AD⊥BE不发生变化．∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠ACF，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．
22．等腰三角形的判定定理：已知△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
课堂情景还原：
小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”
很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．
小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”
（1）小明与小红证明全等的判定方法是： （简写理由）
（2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明．
【答案】（1）AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等
（2）证明：过D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°
∵AD是中线
∴BD=CD，S△ABD=S△ACD，
∵∠B=∠C
在△DEB与△DFC中
，
∴△DEB≌△DFC（AAS）
∴DE=DF
∴根据S△ABD=S△ACD得
∴AB=AC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）小明与小红证明全等的判定方法是AAS，
故答案为：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；
【分析】根据AAS证明三角形全等.
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