浙教版数学七年级上册第6章 6.9直线的相交 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·东明期中）如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠2=∠3=50° B．∠2=∠3=40°
C．∠2=40°，∠3=50° D．∠2=50°，3=40°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：如图所示：∵∠1=40°，OE⊥a于点O，
∴∠3=50°，
又∵OF⊥b于点O，
∴∠2=40°．
故选：C．
【分析】直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．
2．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．（2017七下·椒江期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短
C．两直线平行，同旁内角互补 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A。相等的角不一定是对顶角，故A错误；
B，C，D正确；
故选A。
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对等角。
4．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（ ）
A．a∥c，b∥c
B．a⊥c，b⊥c
C．a⊥c，b∥c
D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：A据平行于同一条直线的两直线互相平行，可得a∥b，不符合题意；
B据同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，可得a∥b，不符合题意；
C中据垂直于两平行线中一条的直线必于另一条垂直，可得a⊥b，符合题意；
D中内错角的邻补角相等即内错角相等，可得a∥b，不符合题意；故选C．
【分析】按平行线的判定定理，对选项分别判断，排除出不符合条件者即可．
6．下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点且又相等的角是对顶角
B．同旁内角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、有公共顶点且又相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是正确的；
D、在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义、平行线性质和垂线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．无法判断
【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：由a1⊥a2，a2∥a3，得a1⊥a3，
由a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
∴a1∥a100，
故选：A．
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，平行线垂直于同一条直线，可得答案．
8．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．25°
【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FE⊥BD，
∴∠FED=90°，
∵AB∥CD，∠2=40°，
∴∠2=∠D=40°，
∴∠1=180°﹣∠FED﹣∠D=50°，
故选A．
【分析】根据垂直求出∠FED=90°，根据平行线的性质得出∠2=∠D=40°，根据三角形内角和定理求出即可．
9．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，
∴∠CBD=∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，
即∠ABC、∠EBF与∠1互余；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠C+∠1=90°，
即∠C与∠1互余；
图中与∠1互余的角有3个，
故选：C．
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，A正确；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，B不正确；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，C正确；
D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，D正确．
故选B．
【分析】根据垂线段（平行线、对顶角以及线段）的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．
11．如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．42° B．45° C．48° D．50°
【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠3=∠1=48°，
∵EF⊥GF，
∴∠EFG=90°，
∴∠2=180°﹣48°﹣90°=42°，
故选A．
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=48°，由垂直的定义得到∠EFG=90°，根据平角的定义即可得到结论．
12．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=60°，
∴∠A=30°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠A=30°．
故选A
【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=30°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=30°．
二、填空题
13．（2017七下·金牛期中）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为 ．
【答案】70°或110°
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：如图1，
∵OD⊥OC，
∴∠DOC=90°，
∵∠COB=20°，
∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，
如图2，
∵OD⊥OC，
∴∠DOC=90°，
∵∠COB=20°，
∴∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故答案为：70°或110°．
【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC外，然后根据角的和差关系计算出∠AOD的度数．
14．（2017七下·金牛期中）一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= °．
【答案】35°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB′=110°，
∴∠BOB'=180°﹣∠AOB'=70°，
由折叠的性质得，∠BOG=∠B'OG，
∴∠B'OG= ∠BOB'=35°．
故答案为：35°．
【分析】根据题意可求出∠BOB'的度数，再由折叠的性质可得∠BOG=∠B'OG，从而有∠B'OG= ∠BOB'，继而可得出答案．
15．（2017七下·蒙阴期末）如图所示，两块三角尺的直角顶点 重叠在一起，且 恰好平分 ，则 的度数是 .
【答案】135°
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°.
故答案为135°.
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
16．（2017七下·岳池期末）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝
【答案】135°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，
∴∠2=135°，
∴∠4=∠2=135°.
【分析】由邻补角定义得到∠1+∠2=180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17．（2017七下·宁江期末）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是 ．
【答案】75°
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°．
∴∠AOC+∠BOD=90°
设∠BOD为x，则∠AOC为5x．
根据题意得：x+5x=90°．
解得：x=15°．
∴∠AOC=5x=75°．
故答案为：75°．
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠BOD为x，则∠AOC为5x，最后列方程求解即可.
三、解答题
18．（2017七下·南江期末）△ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。
【答案】解：∵∠B=38°，∠C=72°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD= ∠BAC=35°.∵AF是△ABC的高，∴∠AFC=90°.∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°.∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°.
【知识点】垂线；三角形内角和定理
【解析】【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=70°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=35°；又已知AF为BC边上的高，得∠AFC=90°；又由三角形的内角和得到∠CAF=18°.所以∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°．
四、综合题
19．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
20．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
21．（2017七下·无棣期末）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．
（1）求∠CAD和∠BAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．
【答案】（1）解：∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=34°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=72°﹣34°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，
∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°
（2）解：当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=56°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°-72°﹣90°=18°
【知识点】垂线；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由BE为∠ABC的平分线，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
22．（2017七下·马龙期末）如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.
【答案】（1）解：∵ AB∥DE，
∴ ∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），
又∵ BC⊥AE，
∴ ∠AEC=90°（垂直定义），
∴∠AED＝90°－60°＝30°；
（2）解：当∠EDC=30°时， AE∥DC.
由⑴得∠AED＝30°，
∴ ∠AED=∠EDC
∴ AE∥DC，
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根据AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），这样∠AED就求出来了；（2）此题是平行线的判定，上题已求出∠AED＝30°，利用内错角相等，两直线平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．
1 / 1浙教版数学七年级上册第6章 6.9直线的相交 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·东明期中）如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠2=∠3=50° B．∠2=∠3=40°
C．∠2=40°，∠3=50° D．∠2=50°，3=40°
2．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
3．（2017七下·椒江期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短
C．两直线平行，同旁内角互补 D．两点确定一条直线
4．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（ ）
A．a∥c，b∥c
B．a⊥c，b⊥c
C．a⊥c，b∥c
D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等
6．下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点且又相等的角是对顶角
B．同旁内角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．无法判断
8．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．25°
9．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短
11．如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．42° B．45° C．48° D．50°
12．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题
13．（2017七下·金牛期中）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为 ．
14．（2017七下·金牛期中）一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= °．
15．（2017七下·蒙阴期末）如图所示，两块三角尺的直角顶点 重叠在一起，且 恰好平分 ，则 的度数是 .
16．（2017七下·岳池期末）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝
17．（2017七下·宁江期末）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是 ．
三、解答题
18．（2017七下·南江期末）△ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。
四、综合题
19．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
20．（2017七下·景德镇期末）综合题
（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
21．（2017七下·无棣期末）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．
（1）求∠CAD和∠BAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．
22．（2017七下·马龙期末）如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：如图所示：∵∠1=40°，OE⊥a于点O，
∴∠3=50°，
又∵OF⊥b于点O，
∴∠2=40°．
故选：C．
【分析】直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．
2．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A。相等的角不一定是对顶角，故A错误；
B，C，D正确；
故选A。
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对等角。
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
5．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：A据平行于同一条直线的两直线互相平行，可得a∥b，不符合题意；
B据同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，可得a∥b，不符合题意；
C中据垂直于两平行线中一条的直线必于另一条垂直，可得a⊥b，符合题意；
D中内错角的邻补角相等即内错角相等，可得a∥b，不符合题意；故选C．
【分析】按平行线的判定定理，对选项分别判断，排除出不符合条件者即可．
6．【答案】C
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、有公共顶点且又相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是正确的；
D、在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义、平行线性质和垂线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：由a1⊥a2，a2∥a3，得a1⊥a3，
由a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
∴a1∥a100，
故选：A．
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，平行线垂直于同一条直线，可得答案．
8．【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FE⊥BD，
∴∠FED=90°，
∵AB∥CD，∠2=40°，
∴∠2=∠D=40°，
∴∠1=180°﹣∠FED﹣∠D=50°，
故选A．
【分析】根据垂直求出∠FED=90°，根据平行线的性质得出∠2=∠D=40°，根据三角形内角和定理求出即可．
9．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，
∴∠CBD=∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，
即∠ABC、∠EBF与∠1互余；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠C+∠1=90°，
即∠C与∠1互余；
图中与∠1互余的角有3个，
故选：C．
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．
10．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，A正确；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，B不正确；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，C正确；
D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，D正确．
故选B．
【分析】根据垂线段（平行线、对顶角以及线段）的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．
11．【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠3=∠1=48°，
∵EF⊥GF，
∴∠EFG=90°，
∴∠2=180°﹣48°﹣90°=42°，
故选A．
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=48°，由垂直的定义得到∠EFG=90°，根据平角的定义即可得到结论．
12．【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=60°，
∴∠A=30°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠A=30°．
故选A
【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=30°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=30°．
13．【答案】70°或110°
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：如图1，
∵OD⊥OC，
∴∠DOC=90°，
∵∠COB=20°，
∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，
如图2，
∵OD⊥OC，
∴∠DOC=90°，
∵∠COB=20°，
∴∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故答案为：70°或110°．
【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC外，然后根据角的和差关系计算出∠AOD的度数．
14．【答案】35°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB′=110°，
∴∠BOB'=180°﹣∠AOB'=70°，
由折叠的性质得，∠BOG=∠B'OG，
∴∠B'OG= ∠BOB'=35°．
故答案为：35°．
【分析】根据题意可求出∠BOB'的度数，再由折叠的性质可得∠BOG=∠B'OG，从而有∠B'OG= ∠BOB'，继而可得出答案．
15．【答案】135°
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°.
故答案为135°.
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
16．【答案】135°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，
∴∠2=135°，
∴∠4=∠2=135°.
【分析】由邻补角定义得到∠1+∠2=180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17．【答案】75°
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°．
∴∠AOC+∠BOD=90°
设∠BOD为x，则∠AOC为5x．
根据题意得：x+5x=90°．
解得：x=15°．
∴∠AOC=5x=75°．
故答案为：75°．
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠BOD为x，则∠AOC为5x，最后列方程求解即可.
18．【答案】解：∵∠B=38°，∠C=72°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD= ∠BAC=35°.∵AF是△ABC的高，∴∠AFC=90°.∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°.∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°.
【知识点】垂线；三角形内角和定理
【解析】【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=70°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=35°；又已知AF为BC边上的高，得∠AFC=90°；又由三角形的内角和得到∠CAF=18°.所以∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°．
19．【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
20．【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180° 50°=130°
【知识点】角的运算；积的乘方；邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
21．【答案】（1）解：∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=34°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=72°﹣34°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，
∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°
（2）解：当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=56°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°-72°﹣90°=18°
【知识点】垂线；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由BE为∠ABC的平分线，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
22．【答案】（1）解：∵ AB∥DE，
∴ ∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），
又∵ BC⊥AE，
∴ ∠AEC=90°（垂直定义），
∴∠AED＝90°－60°＝30°；
（2）解：当∠EDC=30°时， AE∥DC.
由⑴得∠AED＝30°，
∴ ∠AED=∠EDC
∴ AE∥DC，
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根据AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），这样∠AED就求出来了；（2）此题是平行线的判定，上题已求出∠AED＝30°，利用内错角相等，两直线平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．
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