2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A

2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）已知圆O的圆心到直线L的距离为3，若圆上有且只有2个点到L的距离为2，则半径r的取值范围是（　　）
A．r=3 B．1＜r＜3 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上．
则直线m到圆心O的距离是：2+3=5或3﹣2=1．
圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是1＜r＜5．
故答案为：C．
【分析】以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上．圆与直线m的位置关系式相交，据此即可判断。
2．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有4个，
故答案为：C．
【分析】根据已知条件，正确的画出图形，从而即可得出这个圆与△ABC的三条边的公共点的个数。
3．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）
A．2π B．4π C．2 D．4
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，
连接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∴O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC= = =2 ．
故答案为：C．
【分析】当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，根据切线的性质得出O′D⊥AC，根据角平分线的判定定理得出O′C平分∠ACB，根据角平分线的定义得出∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°．根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出O′C，然后根据勾股定理算出BC，从而得出但答案。
4．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O的半径为（　　）
A．3+ B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：延长CD交⊙O于点E，过点O作OF⊥CE于点F，连接OC，
∵BA与⊙O相切，
∴由切割线定理可知：BA2=BC BE，
∴BE=12，
∴CE=BE﹣BC=9，
∴由垂径定理可知：CF= CE= ，
∴DF=CF﹣CD= ，
∴由勾股定理可知：OF= = ，
∴由勾股定理可知：OC= = ，
故答案为：D．
【分析】延长CD交⊙O于点E，过点O作OF⊥CE于点F，连接OC，根据切割线定理得出BA2=BC BE，根据乘积式算出BE的长，进而得出CE的长，根据垂径定理得出CF的长，根据线段的和差算出DF的长，最后根据勾股定理算出OF，OC的长，从而得出答案。
5．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（　　）
A．2 B．8 C．2 D．2
【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB与⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE= ×2= ，
∵EF=2EM，
∴EF=2 ．
故答案为：A．
【分析】连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠COE=60°，根据切线的性质得出OC⊥AB，根据平行线的性质得出OC⊥EF，即△EOM为直角三角形，然后利用正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由EM=sin60°×OE算出EM的长，最后根据垂径定理即可得出EF的长。
6．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，
如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，
∵圆F与AB相切，∴FD⊥AB，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，
∴CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，
且S△ABC= BC CA= CD AB，
∴CD= = ．
故答案为：B．
【分析】线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，根据切线的性质得出FD⊥AB，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出FC+FD=PQ，根据三角形三边的关系得出CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，根据三角形的面积法即可算出答案。
7．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3 ，则PC CE的值是（　　）
A．18 B．6 C．6 D．9
【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC．
∵AB、CD是⊙O的两条平行弦，
∴弧AC=弧BD，
∴∠BCD=∠ADC．
∵过A点的切线交DC延长线于P，
∴∠PAC=∠D，
∴∠PAC=∠BCE．
∵BE∥AC交CD于E，
∴∠PCA=∠BEC，
∴△APC∽△CBE，
∴ ，
又AC=BE=3 ，
∴PC CE=（3 ）2=18．
故答案为：A．
【分析】如图，连接AD、BC．根据夹在两条平行弦间的弧相等得出弧AC=弧BD，根据等弧所对的圆周角相等得出∠BCD=∠ADC．根据切割线定理得出∠PAC=∠D，故∠PAC=∠BCE，然后根据二直线平行同位角相等得出∠PCA=∠BEC，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△APC∽△CBE，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论。
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX AY=4，则图中圆环的面积为（　　）
A．16π B．8π C．4π D．2π
【答案】C
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：过点A作圆的切线AD，切点是D，
∵AD2=AX AY，AX AY=4，
∴AD=2，
∴圆环的面积=πAD2=4π．
故答案为：C．
【分析】过点A作圆的切线AD，切点是D，根据切割线定理得出AD2=AX AY，从而得出AD的长，连接OD，OA，根据切线的性质得出OD⊥AD，根据勾股定理得出AD2=OA2-OD2，然后根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积=即可算出答案。
9．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BC=2，则△ABC的内切圆的面积为（　　）
A．π B．（4﹣2 ）π
C．（ ）π D．2π
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB
∴△ADC∽△CDB
∴CD2=AD DB
∴CD2=3DB
Rt△CDB中，CB2=CD2+DB2
∴4=3DB+DB2
解得DB=1或DB=﹣4（舍去）
∴AB=4
∴AC=2
设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC
由面积法可知
S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB
∴
∴r= =
∴内切圆半径为π（ ）2=（4﹣2 ）π
故答案为：B．
【分析】 首先判定出△ADC∽△CDB，根据相似三角形对应边成比例得出CD2=AD DB进而得出CD2=3DB，Rt△CDB中，根据勾股定理得CB2=CD2+DB2，从而建立出方程，求解得出BD的值，根据勾股定理算出AC，设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC ，由面积法S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB即可建立方程，求解算出内切圆的半径，根据圆的面积计算方法即可算出答案。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S= ，
又∵r= ，
∴a+b=2r+c，
将a+b=2r+c代入S= 得：S= r=r（r+c）．
又∵内切圆的面积是πr2，
∴它们的比是 ．
故答案为：B．
【分析】设直角三角形的两条直角边是a，b，根据三角形的内心的性质及三角形的面积法得出S= ，①再根据切线长定理得出r= ，故a+b=2r+c②，然后②整体代入①即可算出三角形的面积，从而算出答案。
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是　 　．
【答案】3＜r≤4或r=2.4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=5．
分两种情况：
①圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4；
②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r=2.4．
【分析】根据勾股定理算出AB的长，利用三角形的面积法算出CD的长，然后分①圆与AB相切时，此时r=CD，②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4，综上所述即可得出答案。
12．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；切线的性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： OB是半径，AB是切线，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴sinA= = ，
∴∠A=30°，
∵OC=OB，BC∥OA，
∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等边三角形，
因此S阴影=S扇形CBO= = ．
故答案为 ．
【分析】根据切线的性质得出OB⊥AB，故∠ABO=90°，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠A=30°，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△OBC是等边三角形，根据同底等高的两个三角形面积相等得出△OBC，与△ABC的面积相等，最后根据S阴影=S扇形CBO，由扇形的面积计算公式即可算出答案。
13．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为　 　．
【答案】
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 如图：连接OF，OC．
在△OCF和△OCD中，
∵OF=OD，OC=OC，CF=CD，
∴△OCF≌△OCD，
∴∠OFC=∠ODC=90°，
∴CF是⊙O的切线．
∵∠CFE=∠B=90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF=EB，
∴在△AEO中，AO=1，AE=2﹣BE，EO=1+BE，
∴（1+BE）2=1+（2﹣BE）2，
解得：BE= ．
故答案是： ．
【分析】 如图：连接OF，OC．根据折叠的性质BC=CF，EF=EB，然后利用SSS判断出△OCF≌△OCD，根据全等三角形的对应角相等得出∠OFC=∠ODC=90°，根据切线的判定定理得出CF是⊙O的切线，根据平角的定义判断出E，F，O三点共线，在△AEO中，利用勾股定理建立方程，求解得出BE的值。
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=　 　．
【答案】40°
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠40°
∵PD切⊙O于D，
∴∠ADP=∠ABD=40°，
故答案为：40°．
【分析】连接BD，根据圆内接四边形的对角互补得出∠BAD=50°，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，根据三角形的内角和得出∠ABD=∠40°，根据弦切角定理得出∠ADP=∠ABD=40°。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE=　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；切线长定理
【解析】【解答】解： 设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，
∵AF为半圆O的切线，
∴AF=AB=4a，EC=EF=x，
在Rt△ADE中，DE=4a﹣x，AE=4a+x，
∴AE2=AD2+DE2，即（4a+x）2=（4a）2+（4a﹣x）2，
解得x=a，
∴AE=5a，DE=3a，
在Rt△ADE中，sin∠DAE= = = ．
故答案为 ．
【分析】 设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，根据切线长定理得出AF=AB=4a，EC=EF=x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值，然后根据正弦函数的定义即可得出答案。
16．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则 的值是　 　．
【答案】
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7﹣y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8﹣y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y﹣4，
∴y﹣4=x，
∴ ，
解得： ，
∴AM= ，MB= ，
∴ = = ；
故答案为：
【分析】设AM=x，BM=y，根据切线长定理得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，进而得出x+y=5，①，y﹣4=x，②，解由①②组成的方程组，即可得出x，y的值，从而求出答案。
17．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，PC是⊙O的切线，切点为C，PAB为⊙O的割线，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为　 　．
【答案】4
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：由切割线定理知：PC2=PA PB，
故PB=PC2÷PA=4÷1=4，
即PB的长为4
【分析】根据切割线定理得出PC2=PA PB，由等积式建立方程，求解即可。
18．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；切线长定理
【解析】【解答】解：由切割线定理得PB PA=PC PD，则有
8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD2=AC2+CD2=（PA2﹣PC2）+CD2=202﹣102+62=336．
∴AD= =4
∴R= AD=2 ．
故答案为2 ．
【分析】由切割线定理得PB PA=PC PD，根据等积式建立方程，求解得出PC的长，在△PAC中，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出∠PCA=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出：AD是圆的直径，根据勾股定理建立方程，求解得出AD的长，从而得出答案。
19．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为　 　．
【答案】81
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：如图，
设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，
则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r= （AC+BC﹣AB），
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AD DB=AM BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣ （AC+BC﹣AB）][BC﹣ （AC+BC﹣AB）]
= （AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）= （AB2﹣AC2﹣BC2+2AC BC）= AC BC，
由射影定理得AD DB=DE2=81，
∴S△ABC= AC BC=81，
故答案为：81．
【分析】设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，根据切线长定理得出则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r= （AC+BC﹣AB），根据圆周角定理得出∠ACB=90°，根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2，根据等量代换得出：AD DB= AC BC，由根据射影定理得出AD DB=DE2=81，整体代入即可得出答案。
20．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为　 　．
【答案】80°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接DO，FO，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°
∴∠A=20°，
∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=160°，
∴∠DEF的度数为80°．
【分析】连接DO，FO，根据三角形的内角和得出∠A=20°，根据切线的性质定理得出∠ODA=∠OFA=90°，然后利用四边形的内角和得出∠DOF=160°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案。
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．
【答案】解：连接EF，
∵EF∥CB，
∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，
∴△FED∽△FAE，
∴ = ，
∴EF2=FD FA，
∵FG切圆于G，
∴GF2=FD FA，
∴EF=FG．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；切线长定理
【解析】【分析】 连接EF， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCD=∠FED，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BCD=∠BAD， 故 ∠BAD=∠FED，从而判断出 △FED∽△FAE， 根据相似三角形对应边成比例得出 EF2=FD FA， 根据切割线定理得出 GF2=FD FA， 从而得出结论。
22．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求AB的长．
【答案】（1）证明：连接OC．
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC．
∵CD⊥PA，
∴∠ADC=∠OCD=90°，
即 CD⊥OC，点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：过O作OM⊥AB于M．
即∠OMA=90°，
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，
∴四边形DMOC是矩形，
∴OC=DM，OM=CD．
∵CD=2AD，
∴设AD=x，则DC=OM=2x，AM=DM﹣DA=5﹣x，
∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得：AO2=AM2+OM2．
∴52=（5﹣x）2+（2x）2，
解得 x1=0（不合题意，舍去），x2=2．
则 AM=DM﹣DA=5﹣x=3，
∵OM⊥AB，
∴AB=2AM=6．
【知识点】垂径定理；切线的判定与性质
【解析】【分析】（1） 连接OC，根据等边对等角得出 ∠OAC=∠OCA． 根据角平分线定理得出 ∠DAC=∠OAC， 故 ∠DAC=∠OCA， 根据内错角相等二直线平行得出 AD∥OC，根据平行线的性质得出 ∠ADC=∠OCD=90°， 故 CD是⊙O的切线；
（2） 过O作OM⊥AB于M．很容易判断出 四边形DMOC是矩形， 根据矩形的性质得出 OC=DM，OM=CD，设AD=x，则DC=OM=2x，AM=DM﹣DA=5﹣x， 在Rt△AMO中 ，利用勾股定理建立方程，求解并检验得出x的值，进而根据吹经定理求出AB的长。
23．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图，
设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，
交B′C′于F．
设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．
由切线长定理可知C’E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，易知C′F= x．
∴ x+x=1，
∴x= ﹣1，
∴CC’=5﹣1﹣（ ﹣1）=5﹣ ．
∴点C运动的时间为（5﹣ ）÷（2+0.5）=2﹣ ．
∴点B运动的距离为（2﹣ ）×2=4﹣ ．
（2）解：∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1，
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒
（3）解：∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A″B″C″处，
A″B″=1+4× =3．
连接B”O并延长交A″C″于点P，易证B″P⊥A″C″，且OP= ﹣ = ＜1．
∴此时⊙O与A″C″相交，
∴不存在．
【知识点】切线的性质；圆的综合题；平移的性质
【解析】【分析】（1）设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．由切线长定理可知C'E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，根据等腰直角三角形的性质得出C′F= x， x+x=1， 求解得出x的值，根据线段的和差算出CC'的长，再根据路程除以速度等于时间C点运动的时间，最后根据路程等于时间乘以速度即可算出 点B运动的距离 ；
（2）此题是一道追及问题， △ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1， 根据路程除以速度等于时间即可算出答案；
（3）要使 △ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积 ，则直线A"C"应该与圆相切或者相离； △ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1， 根据路程除以速度等于时间即可算出 从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A″B″C″处， 根据圆的对称性及等腰三角形的对称性得出 B″P⊥A″C″， 根据三角形的面积法，及正方形的性质，线段的和差即可算出OP的长，进而判断出 此时⊙O与A″C″相交， 从而得出结论。
24．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．
（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 ，CF：FB=1：2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．
【答案】（1）证明：∵∠HBG=∠HFG，∠HFG=∠AFD，
∴∠HBG=∠AFD．
∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG，
∴△DFA∽△HBG．
（2）解：∵CD∥AB，CD=AB，
∴ ， ．
即AG=3AB．
∵AE为⊙O的切线，
∴AE2=AB AG．
∴AB=3．
（3）解：∵AD=BC=6，CF：FB=1：2，
∴CF=2，BF=4．
∵∠ABC=90°，
∴AF= ．
∵AE2=AF AH，
∴AH= FH=AH﹣AF= ．
∴FH=AH﹣AF= ．
∵∠FBG=90°，FG= ，
∵FG为圆的直径，
∴HG= ．
∴tan∠HGF= = ．
∵∠HBC=∠HGF
∴tan∠HBC=
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；同角三角函数的关系；切线长定理
【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠HBG=∠HFG，根据对顶角相等得出∠HFG=∠AFD， 故 ∠HBG=∠AFD，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠BHG=∠BFG，根据二直线平行内错角相等得出∠CFD=∠ADG，又 ∠CFD=∠BFG，故∠BHG=∠ADG，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出 △DFA∽△HBG；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出，故 = ，进而得出 ， 即AG=3AB，根据切割线定理得出 AE2=AB AG． ，从而得出方程，求解即可；
（3）首先根据 AD=BC=6，CF：FB=1：2， 算出CF，BF的长，根据勾股定理算出AF的长，根据切割线定理得出 AE2=AF AH， 根据等积式算出AH，进而算出FH，根据90°圆周角所对的弦是直径得出 FG为圆的直径， 再根据勾股定理算出HG，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠HBC=∠HGF ，根据等角的同名三角函数值相等及三角函数的定义即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）已知圆O的圆心到直线L的距离为3，若圆上有且只有2个点到L的距离为2，则半径r的取值范围是（　　）
A．r=3 B．1＜r＜3 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5
2．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）
A．2π B．4π C．2 D．4
4．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O的半径为（　　）
A．3+ B．2 C． D．
5．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（　　）
A．2 B．8 C．2 D．2
6．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．
7．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3 ，则PC CE的值是（　　）
A．18 B．6 C．6 D．9
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX AY=4，则图中圆环的面积为（　　）
A．16π B．8π C．4π D．2π
9．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BC=2，则△ABC的内切圆的面积为（　　）
A．π B．（4﹣2 ）π
C．（ ）π D．2π
10．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是　 　．
12．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于　 　．
13．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为　 　．
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=　 　．
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE=　 　．
16．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则 的值是　 　．
17．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，PC是⊙O的切线，切点为C，PAB为⊙O的割线，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为　 　．
18．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=　 　．
19．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为　 　．
20．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为　 　．
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．
22．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求AB的长．
23．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
24．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．
（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 ，CF：FB=1：2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上．
则直线m到圆心O的距离是：2+3=5或3﹣2=1．
圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是1＜r＜5．
故答案为：C．
【分析】以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上．圆与直线m的位置关系式相交，据此即可判断。
2．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有4个，
故答案为：C．
【分析】根据已知条件，正确的画出图形，从而即可得出这个圆与△ABC的三条边的公共点的个数。
3．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，
连接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∴O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC= = =2 ．
故答案为：C．
【分析】当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，根据切线的性质得出O′D⊥AC，根据角平分线的判定定理得出O′C平分∠ACB，根据角平分线的定义得出∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°．根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出O′C，然后根据勾股定理算出BC，从而得出但答案。
4．【答案】D
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：延长CD交⊙O于点E，过点O作OF⊥CE于点F，连接OC，
∵BA与⊙O相切，
∴由切割线定理可知：BA2=BC BE，
∴BE=12，
∴CE=BE﹣BC=9，
∴由垂径定理可知：CF= CE= ，
∴DF=CF﹣CD= ，
∴由勾股定理可知：OF= = ，
∴由勾股定理可知：OC= = ，
故答案为：D．
【分析】延长CD交⊙O于点E，过点O作OF⊥CE于点F，连接OC，根据切割线定理得出BA2=BC BE，根据乘积式算出BE的长，进而得出CE的长，根据垂径定理得出CF的长，根据线段的和差算出DF的长，最后根据勾股定理算出OF，OC的长，从而得出答案。
5．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB与⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE= ×2= ，
∵EF=2EM，
∴EF=2 ．
故答案为：A．
【分析】连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠COE=60°，根据切线的性质得出OC⊥AB，根据平行线的性质得出OC⊥EF，即△EOM为直角三角形，然后利用正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由EM=sin60°×OE算出EM的长，最后根据垂径定理即可得出EF的长。
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，
如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，
∵圆F与AB相切，∴FD⊥AB，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，
∴CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，
且S△ABC= BC CA= CD AB，
∴CD= = ．
故答案为：B．
【分析】线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，根据切线的性质得出FD⊥AB，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出FC+FD=PQ，根据三角形三边的关系得出CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，根据三角形的面积法即可算出答案。
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC．
∵AB、CD是⊙O的两条平行弦，
∴弧AC=弧BD，
∴∠BCD=∠ADC．
∵过A点的切线交DC延长线于P，
∴∠PAC=∠D，
∴∠PAC=∠BCE．
∵BE∥AC交CD于E，
∴∠PCA=∠BEC，
∴△APC∽△CBE，
∴ ，
又AC=BE=3 ，
∴PC CE=（3 ）2=18．
故答案为：A．
【分析】如图，连接AD、BC．根据夹在两条平行弦间的弧相等得出弧AC=弧BD，根据等弧所对的圆周角相等得出∠BCD=∠ADC．根据切割线定理得出∠PAC=∠D，故∠PAC=∠BCE，然后根据二直线平行同位角相等得出∠PCA=∠BEC，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△APC∽△CBE，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：过点A作圆的切线AD，切点是D，
∵AD2=AX AY，AX AY=4，
∴AD=2，
∴圆环的面积=πAD2=4π．
故答案为：C．
【分析】过点A作圆的切线AD，切点是D，根据切割线定理得出AD2=AX AY，从而得出AD的长，连接OD，OA，根据切线的性质得出OD⊥AD，根据勾股定理得出AD2=OA2-OD2，然后根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积=即可算出答案。
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB
∴△ADC∽△CDB
∴CD2=AD DB
∴CD2=3DB
Rt△CDB中，CB2=CD2+DB2
∴4=3DB+DB2
解得DB=1或DB=﹣4（舍去）
∴AB=4
∴AC=2
设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC
由面积法可知
S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB
∴
∴r= =
∴内切圆半径为π（ ）2=（4﹣2 ）π
故答案为：B．
【分析】 首先判定出△ADC∽△CDB，根据相似三角形对应边成比例得出CD2=AD DB进而得出CD2=3DB，Rt△CDB中，根据勾股定理得CB2=CD2+DB2，从而建立出方程，求解得出BD的值，根据勾股定理算出AC，设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC ，由面积法S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB即可建立方程，求解算出内切圆的半径，根据圆的面积计算方法即可算出答案。
10．【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S= ，
又∵r= ，
∴a+b=2r+c，
将a+b=2r+c代入S= 得：S= r=r（r+c）．
又∵内切圆的面积是πr2，
∴它们的比是 ．
故答案为：B．
【分析】设直角三角形的两条直角边是a，b，根据三角形的内心的性质及三角形的面积法得出S= ，①再根据切线长定理得出r= ，故a+b=2r+c②，然后②整体代入①即可算出三角形的面积，从而算出答案。
11．【答案】3＜r≤4或r=2.4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=5．
分两种情况：
①圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4；
②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r=2.4．
【分析】根据勾股定理算出AB的长，利用三角形的面积法算出CD的长，然后分①圆与AB相切时，此时r=CD，②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4，综上所述即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；切线的性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： OB是半径，AB是切线，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴sinA= = ，
∴∠A=30°，
∵OC=OB，BC∥OA，
∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等边三角形，
因此S阴影=S扇形CBO= = ．
故答案为 ．
【分析】根据切线的性质得出OB⊥AB，故∠ABO=90°，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠A=30°，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△OBC是等边三角形，根据同底等高的两个三角形面积相等得出△OBC，与△ABC的面积相等，最后根据S阴影=S扇形CBO，由扇形的面积计算公式即可算出答案。
13．【答案】
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 如图：连接OF，OC．
在△OCF和△OCD中，
∵OF=OD，OC=OC，CF=CD，
∴△OCF≌△OCD，
∴∠OFC=∠ODC=90°，
∴CF是⊙O的切线．
∵∠CFE=∠B=90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF=EB，
∴在△AEO中，AO=1，AE=2﹣BE，EO=1+BE，
∴（1+BE）2=1+（2﹣BE）2，
解得：BE= ．
故答案是： ．
【分析】 如图：连接OF，OC．根据折叠的性质BC=CF，EF=EB，然后利用SSS判断出△OCF≌△OCD，根据全等三角形的对应角相等得出∠OFC=∠ODC=90°，根据切线的判定定理得出CF是⊙O的切线，根据平角的定义判断出E，F，O三点共线，在△AEO中，利用勾股定理建立方程，求解得出BE的值。
14．【答案】40°
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠40°
∵PD切⊙O于D，
∴∠ADP=∠ABD=40°，
故答案为：40°．
【分析】连接BD，根据圆内接四边形的对角互补得出∠BAD=50°，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，根据三角形的内角和得出∠ABD=∠40°，根据弦切角定理得出∠ADP=∠ABD=40°。
15．【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；切线长定理
【解析】【解答】解： 设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，
∵AF为半圆O的切线，
∴AF=AB=4a，EC=EF=x，
在Rt△ADE中，DE=4a﹣x，AE=4a+x，
∴AE2=AD2+DE2，即（4a+x）2=（4a）2+（4a﹣x）2，
解得x=a，
∴AE=5a，DE=3a，
在Rt△ADE中，sin∠DAE= = = ．
故答案为 ．
【分析】 设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，根据切线长定理得出AF=AB=4a，EC=EF=x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值，然后根据正弦函数的定义即可得出答案。
16．【答案】
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7﹣y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8﹣y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y﹣4，
∴y﹣4=x，
∴ ，
解得： ，
∴AM= ，MB= ，
∴ = = ；
故答案为：
【分析】设AM=x，BM=y，根据切线长定理得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，进而得出x+y=5，①，y﹣4=x，②，解由①②组成的方程组，即可得出x，y的值，从而求出答案。
17．【答案】4
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：由切割线定理知：PC2=PA PB，
故PB=PC2÷PA=4÷1=4，
即PB的长为4
【分析】根据切割线定理得出PC2=PA PB，由等积式建立方程，求解即可。
18．【答案】
【知识点】勾股定理；切线长定理
【解析】【解答】解：由切割线定理得PB PA=PC PD，则有
8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD2=AC2+CD2=（PA2﹣PC2）+CD2=202﹣102+62=336．
∴AD= =4
∴R= AD=2 ．
故答案为2 ．
【分析】由切割线定理得PB PA=PC PD，根据等积式建立方程，求解得出PC的长，在△PAC中，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出∠PCA=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出：AD是圆的直径，根据勾股定理建立方程，求解得出AD的长，从而得出答案。
19．【答案】81
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：如图，
设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，
则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r= （AC+BC﹣AB），
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AD DB=AM BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣ （AC+BC﹣AB）][BC﹣ （AC+BC﹣AB）]
= （AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）= （AB2﹣AC2﹣BC2+2AC BC）= AC BC，
由射影定理得AD DB=DE2=81，
∴S△ABC= AC BC=81，
故答案为：81．
【分析】设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，根据切线长定理得出则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r= （AC+BC﹣AB），根据圆周角定理得出∠ACB=90°，根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2，根据等量代换得出：AD DB= AC BC，由根据射影定理得出AD DB=DE2=81，整体代入即可得出答案。
20．【答案】80°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接DO，FO，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°
∴∠A=20°，
∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=160°，
∴∠DEF的度数为80°．
【分析】连接DO，FO，根据三角形的内角和得出∠A=20°，根据切线的性质定理得出∠ODA=∠OFA=90°，然后利用四边形的内角和得出∠DOF=160°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案。
21．【答案】解：连接EF，
∵EF∥CB，
∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，
∴△FED∽△FAE，
∴ = ，
∴EF2=FD FA，
∵FG切圆于G，
∴GF2=FD FA，
∴EF=FG．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；切线长定理
【解析】【分析】 连接EF， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCD=∠FED，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BCD=∠BAD， 故 ∠BAD=∠FED，从而判断出 △FED∽△FAE， 根据相似三角形对应边成比例得出 EF2=FD FA， 根据切割线定理得出 GF2=FD FA， 从而得出结论。
22．【答案】（1）证明：连接OC．
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC．
∵CD⊥PA，
∴∠ADC=∠OCD=90°，
即 CD⊥OC，点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：过O作OM⊥AB于M．
即∠OMA=90°，
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，
∴四边形DMOC是矩形，
∴OC=DM，OM=CD．
∵CD=2AD，
∴设AD=x，则DC=OM=2x，AM=DM﹣DA=5﹣x，
∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得：AO2=AM2+OM2．
∴52=（5﹣x）2+（2x）2，
解得 x1=0（不合题意，舍去），x2=2．
则 AM=DM﹣DA=5﹣x=3，
∵OM⊥AB，
∴AB=2AM=6．
【知识点】垂径定理；切线的判定与性质
【解析】【分析】（1） 连接OC，根据等边对等角得出 ∠OAC=∠OCA． 根据角平分线定理得出 ∠DAC=∠OAC， 故 ∠DAC=∠OCA， 根据内错角相等二直线平行得出 AD∥OC，根据平行线的性质得出 ∠ADC=∠OCD=90°， 故 CD是⊙O的切线；
（2） 过O作OM⊥AB于M．很容易判断出 四边形DMOC是矩形， 根据矩形的性质得出 OC=DM，OM=CD，设AD=x，则DC=OM=2x，AM=DM﹣DA=5﹣x， 在Rt△AMO中 ，利用勾股定理建立方程，求解并检验得出x的值，进而根据吹经定理求出AB的长。
23．【答案】（1）解：如图，
设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，
交B′C′于F．
设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．
由切线长定理可知C’E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，易知C′F= x．
∴ x+x=1，
∴x= ﹣1，
∴CC’=5﹣1﹣（ ﹣1）=5﹣ ．
∴点C运动的时间为（5﹣ ）÷（2+0.5）=2﹣ ．
∴点B运动的距离为（2﹣ ）×2=4﹣ ．
（2）解：∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1，
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒
（3）解：∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A″B″C″处，
A″B″=1+4× =3．
连接B”O并延长交A″C″于点P，易证B″P⊥A″C″，且OP= ﹣ = ＜1．
∴此时⊙O与A″C″相交，
∴不存在．
【知识点】切线的性质；圆的综合题；平移的性质
【解析】【分析】（1）设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．由切线长定理可知C'E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，根据等腰直角三角形的性质得出C′F= x， x+x=1， 求解得出x的值，根据线段的和差算出CC'的长，再根据路程除以速度等于时间C点运动的时间，最后根据路程等于时间乘以速度即可算出 点B运动的距离 ；
（2）此题是一道追及问题， △ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1， 根据路程除以速度等于时间即可算出答案；
（3）要使 △ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积 ，则直线A"C"应该与圆相切或者相离； △ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1， 根据路程除以速度等于时间即可算出 从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A″B″C″处， 根据圆的对称性及等腰三角形的对称性得出 B″P⊥A″C″， 根据三角形的面积法，及正方形的性质，线段的和差即可算出OP的长，进而判断出 此时⊙O与A″C″相交， 从而得出结论。
24．【答案】（1）证明：∵∠HBG=∠HFG，∠HFG=∠AFD，
∴∠HBG=∠AFD．
∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG，
∴△DFA∽△HBG．
（2）解：∵CD∥AB，CD=AB，
∴ ， ．
即AG=3AB．
∵AE为⊙O的切线，
∴AE2=AB AG．
∴AB=3．
（3）解：∵AD=BC=6，CF：FB=1：2，
∴CF=2，BF=4．
∵∠ABC=90°，
∴AF= ．
∵AE2=AF AH，
∴AH= FH=AH﹣AF= ．
∴FH=AH﹣AF= ．
∵∠FBG=90°，FG= ，
∵FG为圆的直径，
∴HG= ．
∴tan∠HGF= = ．
∵∠HBC=∠HGF
∴tan∠HBC=
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；同角三角函数的关系；切线长定理
【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠HBG=∠HFG，根据对顶角相等得出∠HFG=∠AFD， 故 ∠HBG=∠AFD，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠BHG=∠BFG，根据二直线平行内错角相等得出∠CFD=∠ADG，又 ∠CFD=∠BFG，故∠BHG=∠ADG，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出 △DFA∽△HBG；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出，故 = ，进而得出 ， 即AG=3AB，根据切割线定理得出 AE2=AB AG． ，从而得出方程，求解即可；
（3）首先根据 AD=BC=6，CF：FB=1：2， 算出CF，BF的长，根据勾股定理算出AF的长，根据切割线定理得出 AE2=AF AH， 根据等积式算出AH，进而算出FH，根据90°圆周角所对的弦是直径得出 FG为圆的直径， 再根据勾股定理算出HG，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠HBC=∠HGF ，根据等角的同名三角函数值相等及三角函数的定义即可得出答案。
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