初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方（1） 同步练习
一、单选题
1．（2019七下·新华期末） 表示的是（ ）
A．3个 相加 B．2个 相加
C．3个 相乘 D．5个7相乘
【答案】C
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】 表示3个 相乘.
故答案为：C.
【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可．
2．（2020·和平模拟）计算 的结果等于（ ）
A．－4 B．4 C．12 D．－12
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】先根据有理数的乘方运算法则计算每一.再计算减法即可．
3．（2020·莲湖模拟） 的值为（ ）
A． B．8 C．-16 D．16
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可得.
4．（2020·贵州模拟）下列各组数中不相等的是（ ）.
A．(－2)2与－22 B．(－2)2与22
C．(－2)3与－23 D．|－2|3与|－23|
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；乘方的相关概念
【解析】【解答】A. (－2)2=4，－22 =-4，不相等，符合题意；
B. (－2)2=4，22=4，相等，不符合题意；
C. (－2)3=-8，－23 =-8，相等，不符合题意；
D. |－2|3=23=8，|－23|=|-8|=8，相等，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质分别求出每个选项中两个式子的值进行比较即可得.
5．（2020·萧山模拟）下列各式中，值最小的是（ ）
A．﹣5+3 B．﹣（﹣2）3
C． D．3÷（﹣ ）
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，
﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，
，
，
又∵﹣9＜﹣2＜ -1 ＜8，
∴值最小的是-9.
故答案为：D.
【分析】先通过有理数的加、减、乘乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比较便可.
6．（2020七下·兴化期中）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：B.
【分析】根据负指数的意义、0指数的意义及有理数的乘方分别求出 、b、c、d的值，比较大小即可.
7．（2020七下·西安期中）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与 （ 为正整数）
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、23=8，32=9,
∴23和32不互为相反数，故A不符合题意；
B、（-2）2=4，22=4，
∴（-2）2=22，故B不符合题意；
C、-23=-8，（-2）3=-8，
∴-23=（-2）3，故C不符合题意；
D、（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1；
∴（-1）2n与（-1）2n+1互为相反数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，再对各选项逐一判断可得答案。
8．（2020七下·太仓期中）观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ，试利用上述规律判断算式 结果的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：通过观察可以发现 的末位数字为3、9、7、1……， 个一组进行循环，
而 末尾数字为0，
∵ ，
故 的末尾数字也为0.
故答案为：A.
【分析】观察可以发现 的末位数字为4个一组进行循环，而相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解.
二、填空题
9．（2019七上·柳州期中）在（– ）2中底数是 ；指数是 ．
【答案】- ；2
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解： 在（– ）2中底数是，指数是2
【分析】根据乘方的意义，可得出答案。
10．（2019七上·海口期中）把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是 ，底数是 ，指数是 ；
【答案】（-5）3；-5；3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：把（-5）×（-5）×（-5）写成幂的形式是（-5）3，底数是-5，指数是3.
【分析】根据乘方的定义将其写成幂的形式，然后指出底数与指数即可.
11．（2018七上·开平月考）(-1)99= ；（-1）100= ；199= .
【答案】-1；1；1
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 是负数，表示99个 1相乘，其积为 1；
表示100个 1相乘，其积为1；
199表示99个1相乘，其积为1.
故答案为： 1，1，1.
【分析】根据有理数乘方的定义即可计算。
12．（2019七下·大丰期中）已知3×2x＝24，则x＝ ．
【答案】3
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：∵3×2x＝24，
∴2x＝8＝23，
解得：x＝3
故答案为：3
【分析】两边都除以3后，然后利用乘方的意义解答即可.
13．（2020七下·长兴期末）若2n=8，则3n-1= 。
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2n=8，
∴2n=23
∴n=3
则3n-1=33-1=9.
【分析】由已知可求出n的值，再将n的值代入代数式计算可得结果。
三、解答题
14．（2019·湖州）计算: .
【答案】解：原式=-8+4=-4.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法一一计算即可得出答案.
15．（2019七上·东莞期末）计算：|﹣12019|+（1﹣32）×2﹣（﹣2）3÷16
【答案】解：|﹣12019|+（1﹣32）×2﹣（﹣2）3÷16
＝1+（1﹣9）×2﹣（﹣8）×
＝1+（﹣8）×2+
＝1+（﹣16）+
＝﹣14
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
16．（有理数的乘方+++++++2 ）阅读理解：
我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：
（1）43读作 ；底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；计算结果是：43= ；
（2）（﹣3）2底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；
（3）an底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ．
【答案】（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64
（2）﹣3；2；2个﹣3相乘
（3）a；n；n个a相乘
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：答案为：（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64；（2）﹣3；2；2个﹣3相乘；（3）a；n；n个a相乘．
【分析】直接根据所给的定义写出即可．
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一、单选题
1．（2019七下·新华期末） 表示的是（ ）
A．3个 相加 B．2个 相加
C．3个 相乘 D．5个7相乘
2．（2020·和平模拟）计算 的结果等于（ ）
A．－4 B．4 C．12 D．－12
3．（2020·莲湖模拟） 的值为（ ）
A． B．8 C．-16 D．16
4．（2020·贵州模拟）下列各组数中不相等的是（ ）.
A．(－2)2与－22 B．(－2)2与22
C．(－2)3与－23 D．|－2|3与|－23|
5．（2020·萧山模拟）下列各式中，值最小的是（ ）
A．﹣5+3 B．﹣（﹣2）3
C． D．3÷（﹣ ）
6．（2020七下·兴化期中）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七下·西安期中）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与 （ 为正整数）
8．（2020七下·太仓期中）观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ，试利用上述规律判断算式 结果的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
二、填空题
9．（2019七上·柳州期中）在（– ）2中底数是 ；指数是 ．
10．（2019七上·海口期中）把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是 ，底数是 ，指数是 ；
11．（2018七上·开平月考）(-1)99= ；（-1）100= ；199= .
12．（2019七下·大丰期中）已知3×2x＝24，则x＝ ．
13．（2020七下·长兴期末）若2n=8，则3n-1= 。
三、解答题
14．（2019·湖州）计算: .
15．（2019七上·东莞期末）计算：|﹣12019|+（1﹣32）×2﹣（﹣2）3÷16
16．（有理数的乘方+++++++2 ）阅读理解：
我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：
（1）43读作 ；底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；计算结果是：43= ；
（2）（﹣3）2底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；
（3）an底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】 表示3个 相乘.
故答案为：C.
【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】先根据有理数的乘方运算法则计算每一.再计算减法即可．
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可得.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；乘方的相关概念
【解析】【解答】A. (－2)2=4，－22 =-4，不相等，符合题意；
B. (－2)2=4，22=4，相等，不符合题意；
C. (－2)3=-8，－23 =-8，相等，不符合题意；
D. |－2|3=23=8，|－23|=|-8|=8，相等，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质分别求出每个选项中两个式子的值进行比较即可得.
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，
﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，
，
，
又∵﹣9＜﹣2＜ -1 ＜8，
∴值最小的是-9.
故答案为：D.
【分析】先通过有理数的加、减、乘乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比较便可.
6．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：B.
【分析】根据负指数的意义、0指数的意义及有理数的乘方分别求出 、b、c、d的值，比较大小即可.
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、23=8，32=9,
∴23和32不互为相反数，故A不符合题意；
B、（-2）2=4，22=4，
∴（-2）2=22，故B不符合题意；
C、-23=-8，（-2）3=-8，
∴-23=（-2）3，故C不符合题意；
D、（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1；
∴（-1）2n与（-1）2n+1互为相反数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，再对各选项逐一判断可得答案。
8．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：通过观察可以发现 的末位数字为3、9、7、1……， 个一组进行循环，
而 末尾数字为0，
∵ ，
故 的末尾数字也为0.
故答案为：A.
【分析】观察可以发现 的末位数字为4个一组进行循环，而相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解.
9．【答案】- ；2
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解： 在（– ）2中底数是，指数是2
【分析】根据乘方的意义，可得出答案。
10．【答案】（-5）3；-5；3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：把（-5）×（-5）×（-5）写成幂的形式是（-5）3，底数是-5，指数是3.
【分析】根据乘方的定义将其写成幂的形式，然后指出底数与指数即可.
11．【答案】-1；1；1
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 是负数，表示99个 1相乘，其积为 1；
表示100个 1相乘，其积为1；
199表示99个1相乘，其积为1.
故答案为： 1，1，1.
【分析】根据有理数乘方的定义即可计算。
12．【答案】3
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：∵3×2x＝24，
∴2x＝8＝23，
解得：x＝3
故答案为：3
【分析】两边都除以3后，然后利用乘方的意义解答即可.
13．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2n=8，
∴2n=23
∴n=3
则3n-1=33-1=9.
【分析】由已知可求出n的值，再将n的值代入代数式计算可得结果。
14．【答案】解：原式=-8+4=-4.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法一一计算即可得出答案.
15．【答案】解：|﹣12019|+（1﹣32）×2﹣（﹣2）3÷16
＝1+（1﹣9）×2﹣（﹣8）×
＝1+（﹣8）×2+
＝1+（﹣16）+
＝﹣14
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
16．【答案】（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64
（2）﹣3；2；2个﹣3相乘
（3）a；n；n个a相乘
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：答案为：（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64；（2）﹣3；2；2个﹣3相乘；（3）a；n；n个a相乘．
【分析】直接根据所给的定义写出即可．
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