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浙教版数学七年级上册第1章 1.3绝对值 同步练习
一、单选题
1．若﹣|a|=﹣3.2，则a是（ ）
A．3.2 B．﹣3.2 C．±3.2 D．以上都不对
2．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.66 B．﹣3.57 C．﹣3.2 D．﹣1.89
3．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在（﹣2）2，（﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+y=xy B．a2+a2=a4 C．|﹣3|=3 D．（﹣1）3=3
8．下列式子正确的是（ ）
A．a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c B．|﹣a|=﹣|a|
C．a3+a3=2a6 D．6x2﹣2x2=4
9．数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（ ）
A．2m+n B．2m C．m D．n
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b D．0
11．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
二、填空题
13．如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|= ．
14．（2016七下·郾城期中）若x，y为实数，且|x+5|+ =0，则（ ）2017= ．
15．（2017七下·椒江期末）计算 = （结果保留根号）
16．（2017七下·岳池期末）=
17．（2017七下·双柏期末）︱-3︱＝ ．
三、解答题
18．（2016七上·大悟期中）画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．
19．（2016七上·兴化期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
﹣ ，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣1.5．
四、计算题
20．（2017七下·东莞期末）计算：
21．（2017七下·德州期末）计算：
22．（2017七下·岳池期末）计算：
23．（2017七下·马龙期末）计算
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣|a|=﹣3.2，
∴|a|=3.2，
∴a=±3.2．
故选C．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
2．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于﹣3，且小于﹣2，即﹣3＜x＜﹣2，
A、﹣3＜﹣2.66＜﹣2，故本选项正确；
B、﹣3.57＜﹣3，故本选项错误；
C、﹣3.2＜﹣3，故本选项错误；
D、﹣2＜﹣1.89，故本选项错误；
故选A．
【分析】先根据数轴得出P点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较法则尽判断即可．
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣ ．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
4．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数，
（﹣2）=﹣2，是负数，
+ =﹣ ，是负数，
﹣|﹣2|=﹣2，是负数，
综上所述，负数共有3个．
故选C．
【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，
﹣|﹣3|=﹣3是负数，
3﹣5=﹣2是负数，
﹣1﹣5=﹣6是负数．
负数有三个，
故选C．
【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2，错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；
B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；
C、a3+a3=2a3，错误，故本选项不符合题意；
D、6x2﹣2x2=4x2，错误，故本选项不符合题意；
故选A．
【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．
9．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，
∴|m+n|﹣m
=m+n﹣m
=n．
故选：D．
【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．
10．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
11．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
12．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+2=3，b﹣2=a+2，
解得：a=1，b=5，
故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．
14．【答案】﹣1
【知识点】代数式求值；非负数的性质：算术平方根；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得，x+5=0，y﹣5=0，
解得x=﹣5，y=5，
所以，（ ）2017=（ ）2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
15．【答案】
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【解答】解： =
故答案为 。
【分析】去绝对值符号时，要先判断 的结果是非负数还是负数，易得 ，故 <0，则去绝对值符号后，要变为 。
16．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】 .
17．【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，易得3.
18．【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.
19．【答案】解：如图 ，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣（+3）＜﹣1.5＜﹣ ＜0＜|﹣5|
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
20．【答案】解：原式= =
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则，绝对值的性质，立方根的定义分别化简，再根据合并同类项法则即可。
21．【答案】解：原式
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】依据立方根的法则化简=-2和去绝对值原理化简得=2-；再依据合并同类项法则计算即可得到答案。
22．【答案】解：
=10
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的性质化简，计算即可.
23．【答案】解：原式= -（-3）-（3- ）
=
=
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先算根号里面的减法，然后把算术平方根和立方根还有绝对值符号脱掉，最后计算出结果．
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浙教版数学七年级上册第1章 1.3绝对值 同步练习
一、单选题
1．若﹣|a|=﹣3.2，则a是（ ）
A．3.2 B．﹣3.2 C．±3.2 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣|a|=﹣3.2，
∴|a|=3.2，
∴a=±3.2．
故选C．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
2．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.66 B．﹣3.57 C．﹣3.2 D．﹣1.89
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于﹣3，且小于﹣2，即﹣3＜x＜﹣2，
A、﹣3＜﹣2.66＜﹣2，故本选项正确；
B、﹣3.57＜﹣3，故本选项错误；
C、﹣3.2＜﹣3，故本选项错误；
D、﹣2＜﹣1.89，故本选项错误；
故选A．
【分析】先根据数轴得出P点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较法则尽判断即可．
3．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣ ．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
4．在（﹣2）2，（﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数，
（﹣2）=﹣2，是负数，
+ =﹣ ，是负数，
﹣|﹣2|=﹣2，是负数，
综上所述，负数共有3个．
故选C．
【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．
5．下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，
﹣|﹣3|=﹣3是负数，
3﹣5=﹣2是负数，
﹣1﹣5=﹣6是负数．
负数有三个，
故选C．
【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．
6．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+y=xy B．a2+a2=a4 C．|﹣3|=3 D．（﹣1）3=3
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2，错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
8．下列式子正确的是（ ）
A．a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c B．|﹣a|=﹣|a|
C．a3+a3=2a6 D．6x2﹣2x2=4
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；
B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；
C、a3+a3=2a3，错误，故本选项不符合题意；
D、6x2﹣2x2=4x2，错误，故本选项不符合题意；
故选A．
【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．
9．数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（ ）
A．2m+n B．2m C．m D．n
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，
∴|m+n|﹣m
=m+n﹣m
=n．
故选：D．
【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b D．0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
11．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
二、填空题
13．如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|= ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+2=3，b﹣2=a+2，
解得：a=1，b=5，
故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．
14．（2016七下·郾城期中）若x，y为实数，且|x+5|+ =0，则（ ）2017= ．
【答案】﹣1
【知识点】代数式求值；非负数的性质：算术平方根；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得，x+5=0，y﹣5=0，
解得x=﹣5，y=5，
所以，（ ）2017=（ ）2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
15．（2017七下·椒江期末）计算 = （结果保留根号）
【答案】
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【解答】解： =
故答案为 。
【分析】去绝对值符号时，要先判断 的结果是非负数还是负数，易得 ，故 <0，则去绝对值符号后，要变为 。
16．（2017七下·岳池期末）=
【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】 .
17．（2017七下·双柏期末）︱-3︱＝ ．
【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，易得3.
三、解答题
18．（2016七上·大悟期中）画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．
【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.
19．（2016七上·兴化期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
﹣ ，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣1.5．
【答案】解：如图 ，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣（+3）＜﹣1.5＜﹣ ＜0＜|﹣5|
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
四、计算题
20．（2017七下·东莞期末）计算：
【答案】解：原式= =
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则，绝对值的性质，立方根的定义分别化简，再根据合并同类项法则即可。
21．（2017七下·德州期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】依据立方根的法则化简=-2和去绝对值原理化简得=2-；再依据合并同类项法则计算即可得到答案。
22．（2017七下·岳池期末）计算：
【答案】解：
=10
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的性质化简，计算即可.
23．（2017七下·马龙期末）计算
【答案】解：原式= -（-3）-（3- ）
=
=
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先算根号里面的减法，然后把算术平方根和立方根还有绝对值符号脱掉，最后计算出结果．
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