2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.2 线段、射线和直线 同步练习
一、选择题
1．如图所示，以O为端点的射线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．射线OA的长度是12cm
C．直线AB、CD相交于点M D．两点确定一条直线
3．（2017七上·北海期末）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③
4．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O，A，B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）
A．只能一条 B．只能三条 C．三条或一条 D．不能确定
6．从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（ ）
A．7种 B．14种 C．21种 D．28种
二、填空题
7．工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是 ．
8．延长线段AB到点C，下列说法，①点C在直线AB上；②点C在射线AB上；③点C在射线BA外；④点C在射线BA上，其中错误的是 （填序号）．
9．如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有 条．
10．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 个交点．
三、解答题
11．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？
12．如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）①画直线AB、CD相交于点P；
②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
③连接AD、BC相交于点O；
（2）以点C为端点的射线有 条；
（3）以点C为一个端点的线段有 条．
13．如图
（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有射线OA、OB、OC，共有3条．
故选C．
【分析】根据射线的定义解答即可．
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线AB、CD可能平行，相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选D．
【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断.
3．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】因为直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，所以能相交的图形有①③．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据直线、线段以及射线的特点来判断.直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸.
4．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故答案为：A
【分析】根据图形得到以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条.
5．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，
故选C．
【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．
6．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】直线上有2个点时，可组成1条线段；直线上有3个点时，可组成3条线段；直线上有4个点时，可组成6条线段；直线上有5个点时，可组成10条线段；直线上有6个点时，可组成15条线段；直线上有7个点时，可组成21条线段；故可得A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有21种．故答案为：C
【分析】根据两点组成1条线段，三个点组成3条线段，四个点组成6条线段，五个点组成10条线段···，n个点组成n(n-1)÷2条线段，得到车站的车票价格最多的个数.
7．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，得到工人师傅在新建的路边植树时同一行树所在的直线.
8．【答案】④
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】延长线段AB到点C，①点C在直线AB上是正确的；②点C在射线AB上是正确的；③点C在射线BA外是正确的；④点C不在射线BA上，原来的说法是错误的．故答案为：④
【分析】由延长线段AB到点C，得到端点是A，BA是线段不是射线.
9．【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中可用字母表示的射线有：射线OC、射线AC、射线BC．
故答案为：3．
【分析】依据射线的定义求解即可．
10．【答案】45
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：将n=10代入 得：m=45．
【分析】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）= 个交点．
11．【答案】解：如图，把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【分析】根据过一点可以作无数条直线，可知把一根本条钉在墙上，只钉一根钉子的时候，这根木条可以转动；根据两点确定一条直线，在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动.
12．【答案】（1）解：如图所示：
（2）3
（3）6
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（3）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．
【分析】（1）根据题意画出图形；（2）以点C为端点的射线有射线CP、射线CD、射线CQ；（3）以点C为一个端点的线段有线段CO、CB、CQ、CA、CD、CP.
13．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段
（2）解： ，
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x= =m（m-1），
∴x=
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行 场比赛
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.
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一、选择题
1．如图所示，以O为端点的射线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有射线OA、OB、OC，共有3条．
故选C．
【分析】根据射线的定义解答即可．
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．射线OA的长度是12cm
C．直线AB、CD相交于点M D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线AB、CD可能平行，相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选D．
【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断.
3．（2017七上·北海期末）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】因为直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，所以能相交的图形有①③．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据直线、线段以及射线的特点来判断.直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸.
4．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O，A，B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故答案为：A
【分析】根据图形得到以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条.
5．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）
A．只能一条 B．只能三条 C．三条或一条 D．不能确定
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，
故选C．
【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．
6．从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（ ）
A．7种 B．14种 C．21种 D．28种
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】直线上有2个点时，可组成1条线段；直线上有3个点时，可组成3条线段；直线上有4个点时，可组成6条线段；直线上有5个点时，可组成10条线段；直线上有6个点时，可组成15条线段；直线上有7个点时，可组成21条线段；故可得A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有21种．故答案为：C
【分析】根据两点组成1条线段，三个点组成3条线段，四个点组成6条线段，五个点组成10条线段···，n个点组成n(n-1)÷2条线段，得到车站的车票价格最多的个数.
二、填空题
7．工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，得到工人师傅在新建的路边植树时同一行树所在的直线.
8．延长线段AB到点C，下列说法，①点C在直线AB上；②点C在射线AB上；③点C在射线BA外；④点C在射线BA上，其中错误的是 （填序号）．
【答案】④
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】延长线段AB到点C，①点C在直线AB上是正确的；②点C在射线AB上是正确的；③点C在射线BA外是正确的；④点C不在射线BA上，原来的说法是错误的．故答案为：④
【分析】由延长线段AB到点C，得到端点是A，BA是线段不是射线.
9．如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有 条．
【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中可用字母表示的射线有：射线OC、射线AC、射线BC．
故答案为：3．
【分析】依据射线的定义求解即可．
10．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 个交点．
【答案】45
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：将n=10代入 得：m=45．
【分析】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）= 个交点．
三、解答题
11．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？
【答案】解：如图，把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【分析】根据过一点可以作无数条直线，可知把一根本条钉在墙上，只钉一根钉子的时候，这根木条可以转动；根据两点确定一条直线，在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动.
12．如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）①画直线AB、CD相交于点P；
②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
③连接AD、BC相交于点O；
（2）以点C为端点的射线有 条；
（3）以点C为一个端点的线段有 条．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）3
（3）6
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（3）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．
【分析】（1）根据题意画出图形；（2）以点C为端点的射线有射线CP、射线CD、射线CQ；（3）以点C为一个端点的线段有线段CO、CB、CQ、CA、CD、CP.
13．如图
（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段
（2）解： ，
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x= =m（m-1），
∴x=
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行 场比赛
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.
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