2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.1常量与变量 同步训练
一、选择题
1．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】由题意可知，S，h是变量， a是常量.
故答案为：C
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得S，h是变量，a是常量。
2．下列说法正确的是（ ）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式V= πr ，变量是π，r
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，不符合题意；
B、具体的数一定为常量，符合题意；
C、字母π是一个常量，不符合题意；
D、π是常量，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可判断。
3．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。
4．2005年第一期国债存期3年，年利率规定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元．在这里，y，p，x中，变量有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，常量为p，
变量为：x，y，共2个．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义，找出变量的个数．
5．某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（ ）
A．s v B．s v2 C．s D．v
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵制动距离S= ，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故答案为：A．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得变量是S、V．
二、填空题
6．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= ，当长一定时， 是常量， 是变量．
【答案】ab；a；S，b
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：S=ab，
在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．
故答案为：ab；a；S，b．
【分析】根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
7．从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表
t（小时） 1 2 3 4 5 6
S（千米）
并回答下列问题：用t的式子表示S为 ，其中 是常量， 是变量．
【答案】300-50t；300，50；S，t
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【解答】从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），
离乙地的路程为S（千米），
t（小时） 1 2 3 4 5 6
S（千米） 250 200 150 100 50 0
S=300-50t，其中300，50是常量，S，t是变量．
故答案为：300-50t；300，50；S，t．
【分析】由题意可得离乙地的路程S=总路程-t（小时）行驶的路程=300-速度时间=300-50t，根据在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量可得300，50是常量，S，t是变量。
8．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ．
【答案】（1）a；t，s
（2）t；a，s
（3）s；a，t
（4）常量和变量在一个过程中相对地存在的
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意和常量、变量的意义可得a为常量，t，s为变量；
（2）由题意和常量、变量的意义可得t为常量，a，s为变量；
（3）由题意和常量、变量的意义可得s为常量，a，t为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不变的。
9．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是 ，变量是 ．
【答案】m；x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。由此可得其中常量是m，变量是x，y。
10．（2017七下·金牛期中）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量．
【答案】元/升；数量、金额
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
三、解答题
11．某居民小区按照分期付款的方式购房，购房时，首付（第1年）付款30000元，以后每年付款见下表：
年 份 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
交付房款（元） 15000 20000 25000 30000 35000
（1）表中反映了哪两个量之间的关系？
（2）根据表格推算，第7年应付款多少元？
（3）小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，问他家购买这套住房，共花了多少元？
【答案】（1）解：交付房款与年份之间的关系
（2）解：观察发现，后一年比前一年的房款多5000元，
所以第7年应付款35000+5000=40000元
（3）解：依题意可知第8年应付房款为45000元，
30000+15000+20000+25000+30000+35000+40000+45000，
=240000（元）
答：小明家购买这套住房共花了240000元．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）表格中的信息反映了交付房款与年份之间的关系；
（2）由表格中的信息可知，后一年比前一年的房款多5000元，所以可得第7年应付款35000+5000=40000元；
（3）由题意可得小明家购买这套住房共付房款=首付款+后7年每年付款之和。
12．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t．
【答案】（1）解：常量：6；变量：n，t．
（2）解：常量：40；变量：s，t．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意可得常量：6；变量：n，t；
（2）由题意可得常量：40；变量：s，t．
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一、选择题
1．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
2．下列说法正确的是（ ）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式V= πr ，变量是π，r
3．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．2005年第一期国债存期3年，年利率规定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元．在这里，y，p，x中，变量有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（ ）
A．s v B．s v2 C．s D．v
二、填空题
6．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= ，当长一定时， 是常量， 是变量．
7．从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表
t（小时） 1 2 3 4 5 6
S（千米）
并回答下列问题：用t的式子表示S为 ，其中 是常量， 是变量．
8．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ．
9．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是 ，变量是 ．
10．（2017七下·金牛期中）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量．
三、解答题
11．某居民小区按照分期付款的方式购房，购房时，首付（第1年）付款30000元，以后每年付款见下表：
年 份 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
交付房款（元） 15000 20000 25000 30000 35000
（1）表中反映了哪两个量之间的关系？
（2）根据表格推算，第7年应付款多少元？
（3）小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，问他家购买这套住房，共花了多少元？
12．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】由题意可知，S，h是变量， a是常量.
故答案为：C
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得S，h是变量，a是常量。
2．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，不符合题意；
B、具体的数一定为常量，符合题意；
C、字母π是一个常量，不符合题意；
D、π是常量，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可判断。
3．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，常量为p，
变量为：x，y，共2个．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义，找出变量的个数．
5．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵制动距离S= ，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故答案为：A．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得变量是S、V．
6．【答案】ab；a；S，b
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：S=ab，
在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．
故答案为：ab；a；S，b．
【分析】根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
7．【答案】300-50t；300，50；S，t
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【解答】从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），
离乙地的路程为S（千米），
t（小时） 1 2 3 4 5 6
S（千米） 250 200 150 100 50 0
S=300-50t，其中300，50是常量，S，t是变量．
故答案为：300-50t；300，50；S，t．
【分析】由题意可得离乙地的路程S=总路程-t（小时）行驶的路程=300-速度时间=300-50t，根据在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量可得300，50是常量，S，t是变量。
8．【答案】（1）a；t，s
（2）t；a，s
（3）s；a，t
（4）常量和变量在一个过程中相对地存在的
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意和常量、变量的意义可得a为常量，t，s为变量；
（2）由题意和常量、变量的意义可得t为常量，a，s为变量；
（3）由题意和常量、变量的意义可得s为常量，a，t为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不变的。
9．【答案】m；x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。由此可得其中常量是m，变量是x，y。
10．【答案】元/升；数量、金额
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
11．【答案】（1）解：交付房款与年份之间的关系
（2）解：观察发现，后一年比前一年的房款多5000元，
所以第7年应付款35000+5000=40000元
（3）解：依题意可知第8年应付房款为45000元，
30000+15000+20000+25000+30000+35000+40000+45000，
=240000（元）
答：小明家购买这套住房共花了240000元．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）表格中的信息反映了交付房款与年份之间的关系；
（2）由表格中的信息可知，后一年比前一年的房款多5000元，所以可得第7年应付款35000+5000=40000元；
（3）由题意可得小明家购买这套住房共付房款=首付款+后7年每年付款之和。
12．【答案】（1）解：常量：6；变量：n，t．
（2）解：常量：40；变量：s，t．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意可得常量：6；变量：n，t；
（2）由题意可得常量：40；变量：s，t．
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