2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.1 认识不等式 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·嵊州期中）式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式.
故答案为：C.
【分析】用”<“，“>”，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断.
2．（2020八上·下城期中）用不等式表示：“a的 与b的和为正数”，正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． C． a+b≥0 D．
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：用不等式表示：“a的 与b的和为正数”为 a+b＞0，
故答案为：A.
【分析】由题意可知：a的即为a，正数可表示为“＞0”，则不等式可求解.
3．贵阳市今年 月份的最高气温为，27℃ 最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃ ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；不等式的定义
【解析】【解答】解：一天的最高气温为27℃， 最低气温为18℃ ，一天的气温为t℃ ，用不等关系表示为 .
故答案为：D
【分析】根据题意可知，t在最高气温和最低气温之间，列出不等式即可。
4．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞12 B．t≤20 C．12＜t＜20 D．12≤t≤20
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】某天最高气温是20℃，最低气温12℃，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是12≤t≤20．故答案为：D．
【分析】最高气温是20℃，最低气温是12℃，相当于气温的最大值是20℃，气温的最小值是12℃，从而得出当天的气温就是大于等于12℃小于等于20℃，从而得出不等式。
5．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
6．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
7．（2017八上·西湖期中）给出下面
个式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中不等式有（ ）．
A． 个 B． 个
C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个。
故答案为：B.
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子，就是不等式，根据定义即可一一判断。
8．（2016八上·达县期中）下列不等式中，正确的是（ ）
A．m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0
B．x不大于3可表示为x＜3
C．a是负数可表示为a＞0
D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义；不等式的定义
【解析】【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0，正确；
B、x不大于3可表示为x≤3，故本选项错误；
C、a是负数可表示为a＜0，故本选项错误；
D、x与2的和是非负数可表示为x+2≥0，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．
9．有下列数学表达式：
①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①3＜0是不等式；
②4x+5＞0是不等式；
③x=3是一元一次方程；
④x2+x不是不等式；
⑤x≠﹣4是不等式；
⑥x+2＜x+1是不等式；
所以，不等式有①②⑤⑥共4个．
故选C．
【分析】根据表示不等关系的式子叫做不等式解答．
10．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
二、填空题
11．（2021八上·诸暨期末）请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”： ．
【答案】2x+3＜1
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2x+3＜1.
【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于1列出不等式即可.
12．（2022八上·新昌期末）用不等式表示“x的4倍小于3”为 .
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：x的4倍表示为，
列出不等式为：，
故答案为：.
【分析】x的4倍可表示为4x，小于用<表示，据此可列出不等式.
13．（2021八上·柯桥期中）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
14．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
15．（2020八上·海曙期末）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 。
【答案】6+2x<0
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵6与x的2倍的和是负数，
∴6+2x＜0.
故答案为：6+2x＜0.
【分析】抓住已知条件“和为负数”，根据负数都小于0，即可列式。
16．（2020八上·长兴期末）“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 。
【答案】 x+x≤5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题意得： x+x≤5 .
故答案为： x+x≤5 .
【分析】 x的为x，与x的和不超过5，可列不等等式 x+x≤5 .
三、解答题
17．小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
四、综合题
18．写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
【答案】（1）解： x-5<1
（2）解：9y+ b<0
（3）解：|-a|+3>0
（4）解： x+ >y×15%
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，x的 与5的差小于1，可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（2）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是负数”，即小于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（3）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是正数”，即大于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（4）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是大于”，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可。
19．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数： ；
（2）b与a的差是负数： ；
（3）a与b的平方和大于7： ；
（4）x的2倍与3的差小于－5： ．
【答案】（1）a＋1＞0
（2）b－a＜0
（3）a2＋b2＞7
（4）2x－3＜－5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a
2＋b
2＞7；（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．
故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5．
【分析】（1）正数表示为大于0。
（2）负数表示为小于0。
（3）a与b的平方和表示为a2＋b2。
（4）x的2倍与3的差表示为2x－3。
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一、单选题
1．（2020八上·嵊州期中）式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020八上·下城期中）用不等式表示：“a的 与b的和为正数”，正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． C． a+b≥0 D．
3．贵阳市今年 月份的最高气温为，27℃ 最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃ ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞12 B．t≤20 C．12＜t＜20 D．12≤t≤20
5．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
6．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
7．（2017八上·西湖期中）给出下面
个式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中不等式有（ ）．
A． 个 B． 个
C． 个 D． 个
8．（2016八上·达县期中）下列不等式中，正确的是（ ）
A．m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0
B．x不大于3可表示为x＜3
C．a是负数可表示为a＞0
D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0
9．有下列数学表达式：
①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
二、填空题
11．（2021八上·诸暨期末）请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”： ．
12．（2022八上·新昌期末）用不等式表示“x的4倍小于3”为 .
13．（2021八上·柯桥期中）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
14．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
15．（2020八上·海曙期末）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 。
16．（2020八上·长兴期末）“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 。
三、解答题
17．小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
四、综合题
18．写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
19．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数： ；
（2）b与a的差是负数： ；
（3）a与b的平方和大于7： ；
（4）x的2倍与3的差小于－5： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式.
故答案为：C.
【分析】用”<“，“>”，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断.
2．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：用不等式表示：“a的 与b的和为正数”为 a+b＞0，
故答案为：A.
【分析】由题意可知：a的即为a，正数可表示为“＞0”，则不等式可求解.
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；不等式的定义
【解析】【解答】解：一天的最高气温为27℃， 最低气温为18℃ ，一天的气温为t℃ ，用不等关系表示为 .
故答案为：D
【分析】根据题意可知，t在最高气温和最低气温之间，列出不等式即可。
4．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】某天最高气温是20℃，最低气温12℃，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是12≤t≤20．故答案为：D．
【分析】最高气温是20℃，最低气温是12℃，相当于气温的最大值是20℃，气温的最小值是12℃，从而得出当天的气温就是大于等于12℃小于等于20℃，从而得出不等式。
5．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
6．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
7．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个。
故答案为：B.
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子，就是不等式，根据定义即可一一判断。
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义；不等式的定义
【解析】【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0，正确；
B、x不大于3可表示为x≤3，故本选项错误；
C、a是负数可表示为a＜0，故本选项错误；
D、x与2的和是非负数可表示为x+2≥0，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．
9．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①3＜0是不等式；
②4x+5＞0是不等式；
③x=3是一元一次方程；
④x2+x不是不等式；
⑤x≠﹣4是不等式；
⑥x+2＜x+1是不等式；
所以，不等式有①②⑤⑥共4个．
故选C．
【分析】根据表示不等关系的式子叫做不等式解答．
10．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
11．【答案】2x+3＜1
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2x+3＜1.
【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于1列出不等式即可.
12．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：x的4倍表示为，
列出不等式为：，
故答案为：.
【分析】x的4倍可表示为4x，小于用<表示，据此可列出不等式.
13．【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
14．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
15．【答案】6+2x<0
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵6与x的2倍的和是负数，
∴6+2x＜0.
故答案为：6+2x＜0.
【分析】抓住已知条件“和为负数”，根据负数都小于0，即可列式。
16．【答案】 x+x≤5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题意得： x+x≤5 .
故答案为： x+x≤5 .
【分析】 x的为x，与x的和不超过5，可列不等等式 x+x≤5 .
17．【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
18．【答案】（1）解： x-5<1
（2）解：9y+ b<0
（3）解：|-a|+3>0
（4）解： x+ >y×15%
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，x的 与5的差小于1，可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（2）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是负数”，即小于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（3）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是正数”，即大于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（4）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是大于”，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可。
19．【答案】（1）a＋1＞0
（2）b－a＜0
（3）a2＋b2＞7
（4）2x－3＜－5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a
2＋b
2＞7；（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．
故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5．
【分析】（1）正数表示为大于0。
（2）负数表示为小于0。
（3）a与b的平方和表示为a2＋b2。
（4）x的2倍与3的差表示为2x－3。
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