2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·淳安期末）已知x≤y下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·鄞州期末）已知a＜b，下列式子正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．
3．（2022八上·西湖期末）如图，若点A表示数为.则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·开化期末）已知 a，b都是实数，且a
A．a-1>b-1 B．-a+2<-b+2 C．3a<3b D．
5．（2021八上·重庆月考）估计 的值在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
6．（2021八上·乐清期中）若x+2022>y+2022， 则（ ）
A．x+27．（2021八上·乌鲁木齐期中）若不等式（a+1）x>2的解集为x< ，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
8．（2021八上·温岭竞赛）下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b
9．（2021八上·镇海期中）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣2021＞b﹣2021 B．﹣2021a＜﹣2021b
C． D．a+c＞b+c
10．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·松桃期末）若 ，则 （填“＞”或“＝”或“＜”）.
12．（2021八上·余杭月考）比较大小，用“”或“”填空：
（1）若，且，则 .
（2）若，为实数，则 .
13．（2021八上·下城期中）如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 .
14．（2021八上·杭州期中）已知 ， ，则a的取值范围是 .
15．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
16．（2021八上·乐山期末）定义：用符号
表示一个实数
的整数部分，例如：
，
，
.按此定义，计算
.
三、解答题
17．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
18．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
19．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
20．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
四、综合题
21．（2021八上·长兴期中）若x（1）-2x与-2y；
（2）3-2x与3-2y．
22．（2021八上·杭州期中）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
（2）利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
23．（2020八上·杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
24．（2019八上·平遥月考）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
例：已知 ， ，其中 ，求证： .
证明： .
∵ ，∴ ，∴ .
（1）操作感知：比较大小：
①若 ，则 ；
② .
（2）类比探究：已知 ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由.
（3）应用拓展：已知 ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A，C、∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故A符合题意，C不符合题意；
B、∵x≤y，
∴当c＞0时，故B不符合题意；
D、当c＞0，xc≤yc，故C不符合题意；
故答案为：A.
【分析】在不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，可对A，C作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向不变，同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，可对B，D作出判断.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项正确；
C、∵a＜b，﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴ ，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵aB、∵a-b，∴-a+2>-b+2 ，错误；
C、∵aD、∵a故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可。
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得6<<7，然后利用不等式的性质进行求解.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2022，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 不等式 的解集为 ，
不等式两边同时除以 时不等号的方向改变，
，
.
故答案为：B.
【分析】由不等式的基本性质：给不等式两边同时除以一个负数，不等号方向发生改变可得a+1<0，求解可得a的范围.
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若ac＞bc，当c＞0时则a＞b ，故A不符合题意；
B、若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、若ac2＞bc2，则a＞b，故C符合题意；
D、若a＞0，b＞0，且 ，
当a=，b=时
∴a＜b ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同-个正数，不等号的方向不变，可对A，B，C作出判断；结合倒数的定义和不等式的性质，可对D作出判断.
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式a＞b的两边都减去2021可得a﹣2021＞b﹣2021，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以﹣2021可得﹣2021a＜﹣2021b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以c，只有c＞0才可得 ，所以，不等式 不一定成立，故本选项符合题意；
D、不等式a＞b的两边都加上c可得a+c＞b+c，原变形正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，
，不符合题意；
B、 ，
，不符合题意；
C、 ，
，符合题意；
D、 ，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分析各个选项是由m11．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由 ，利用不等式性质3，两边同乘-5，不等号改变方向，可得 ，再利用不等式性质1，两边同加3，不等号方向不变得 .
12．【答案】（1）＜
（2）＞
【知识点】无理数的大小比较；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1），且，
，
.
故答案为：＜；
（2）
，
.
故答案为：＞.
【分析】（1）根据不等式的性质：给不等式两边同时乘以一个负数，不等号改变，可得a-b<0，据此可得a与b的大小关系；
（2）利用作差法求出两个多项式的差，然后结合偶次幂的非负性判断出差的正负，进行解答.
13．【答案】b＜﹣1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，
∴b+1＜0，
解得b＜﹣1.
故答案为：b＜﹣1.
【分析】根据不等式的性质可得b+1＜0，求解可得b的范围.
14．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，a＜0
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】由 得，由即得 且a＜0，进而根据不等式的性质解不等式组即可求解.
15．【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
16．【答案】3
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜
＜5.
∴3＜
＜4.
∴ .
故答案为：3.
【分析】先估算出
的大小，然后求得
的范围，最后依据定义求解即可.
17．【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
18．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
19．【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
20．【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
21．【答案】（1）解：∵x- 2y(不等式的性质3)
（2）解：∵-2x>-2y，∴-2x+3>-2y+3，即∴3-2x>3-2y(不等式的性质2)
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质3：在不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，由此可求解.
（2）利用不等式的性质3可得到-2x>- 2y；然后利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，可得答案.
22．【答案】（1）解：当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
（2）解：当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）当a>0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a>0+a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a<0+a，即2a（2）当a>0时，根据：在不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变可得2·a>1·a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变可得2·a<1·a，即2a23．【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可；
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可.
24．【答案】（1）；
（2）解： ，理由：设 ，
则
，
∴ .
（3）解：小明的猜想是对的，理由如下： ，
所以，无论 取何值，点 都在点 的上方，即小明的观点符合题意.
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴a+b<0，a-b<0
∴ <0
故答案为：<.
②
故答案为：≥.
【分析】（1）①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；（2）两式相减即可得出答案；（3）两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·淳安期末）已知x≤y下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A，C、∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故A符合题意，C不符合题意；
B、∵x≤y，
∴当c＞0时，故B不符合题意；
D、当c＞0，xc≤yc，故C不符合题意；
故答案为：A.
【分析】在不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，可对A，C作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向不变，同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，可对B，D作出判断.
2．（2021八上·鄞州期末）已知a＜b，下列式子正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项正确；
C、∵a＜b，﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴ ，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．（2022八上·西湖期末）如图，若点A表示数为.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围.
4．（2021八上·开化期末）已知 a，b都是实数，且aA．a-1>b-1 B．-a+2<-b+2 C．3a<3b D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵aB、∵a-b，∴-a+2>-b+2 ，错误；
C、∵aD、∵a故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可。
5．（2021八上·重庆月考）估计 的值在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得6<<7，然后利用不等式的性质进行求解.
6．（2021八上·乐清期中）若x+2022>y+2022， 则（ ）
A．x+2【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2022，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．（2021八上·乌鲁木齐期中）若不等式（a+1）x>2的解集为x< ，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 不等式 的解集为 ，
不等式两边同时除以 时不等号的方向改变，
，
.
故答案为：B.
【分析】由不等式的基本性质：给不等式两边同时除以一个负数，不等号方向发生改变可得a+1<0，求解可得a的范围.
8．（2021八上·温岭竞赛）下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若ac＞bc，当c＞0时则a＞b ，故A不符合题意；
B、若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、若ac2＞bc2，则a＞b，故C符合题意；
D、若a＞0，b＞0，且 ，
当a=，b=时
∴a＜b ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同-个正数，不等号的方向不变，可对A，B，C作出判断；结合倒数的定义和不等式的性质，可对D作出判断.
9．（2021八上·镇海期中）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣2021＞b﹣2021 B．﹣2021a＜﹣2021b
C． D．a+c＞b+c
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式a＞b的两边都减去2021可得a﹣2021＞b﹣2021，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以﹣2021可得﹣2021a＜﹣2021b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以c，只有c＞0才可得 ，所以，不等式 不一定成立，故本选项符合题意；
D、不等式a＞b的两边都加上c可得a+c＞b+c，原变形正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
10．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，
，不符合题意；
B、 ，
，不符合题意；
C、 ，
，符合题意；
D、 ，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分析各个选项是由m二、填空题
11．（2021八上·松桃期末）若 ，则 （填“＞”或“＝”或“＜”）.
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由 ，利用不等式性质3，两边同乘-5，不等号改变方向，可得 ，再利用不等式性质1，两边同加3，不等号方向不变得 .
12．（2021八上·余杭月考）比较大小，用“”或“”填空：
（1）若，且，则 .
（2）若，为实数，则 .
【答案】（1）＜
（2）＞
【知识点】无理数的大小比较；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1），且，
，
.
故答案为：＜；
（2）
，
.
故答案为：＞.
【分析】（1）根据不等式的性质：给不等式两边同时乘以一个负数，不等号改变，可得a-b<0，据此可得a与b的大小关系；
（2）利用作差法求出两个多项式的差，然后结合偶次幂的非负性判断出差的正负，进行解答.
13．（2021八上·下城期中）如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 .
【答案】b＜﹣1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，
∴b+1＜0，
解得b＜﹣1.
故答案为：b＜﹣1.
【分析】根据不等式的性质可得b+1＜0，求解可得b的范围.
14．（2021八上·杭州期中）已知 ， ，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，a＜0
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】由 得，由即得 且a＜0，进而根据不等式的性质解不等式组即可求解.
15．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
16．（2021八上·乐山期末）定义：用符号
表示一个实数
的整数部分，例如：
，
，
.按此定义，计算
.
【答案】3
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜
＜5.
∴3＜
＜4.
∴ .
故答案为：3.
【分析】先估算出
的大小，然后求得
的范围，最后依据定义求解即可.
三、解答题
17．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
18．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
19．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
20．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
四、综合题
21．（2021八上·长兴期中）若x（1）-2x与-2y；
（2）3-2x与3-2y．
【答案】（1）解：∵x- 2y(不等式的性质3)
（2）解：∵-2x>-2y，∴-2x+3>-2y+3，即∴3-2x>3-2y(不等式的性质2)
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质3：在不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，由此可求解.
（2）利用不等式的性质3可得到-2x>- 2y；然后利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，可得答案.
22．（2021八上·杭州期中）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
（2）利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
【答案】（1）解：当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
（2）解：当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）当a>0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a>0+a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a<0+a，即2a（2）当a>0时，根据：在不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变可得2·a>1·a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变可得2·a<1·a，即2a23．（2020八上·杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可；
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可.
24．（2019八上·平遥月考）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
例：已知 ， ，其中 ，求证： .
证明： .
∵ ，∴ ，∴ .
（1）操作感知：比较大小：
①若 ，则 ；
② .
（2）类比探究：已知 ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由.
（3）应用拓展：已知 ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
【答案】（1）；
（2）解： ，理由：设 ，
则
，
∴ .
（3）解：小明的猜想是对的，理由如下： ，
所以，无论 取何值，点 都在点 的上方，即小明的观点符合题意.
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴a+b<0，a-b<0
∴ <0
故答案为：<.
②
故答案为：≥.
【分析】（1）①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；（2）两式相减即可得出答案；（3）两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.
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