2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·义乌期末）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·永定期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
3．（2021八上·松桃期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
①与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
②与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．260m C．280m D．300m
4．（2021八上·松桃期末）不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2022八上·柯桥期末）不等式 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
7．（2022八上·义乌期末）是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021八上·龙泉期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
9．（2021八上·瑞安月考）不等式3x+4 1的解集是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021八上·柯桥月考）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
二、填空题
11．（2021八上·岳阳期末）不等式 的最小整数解是 .
12．（2021八上·海曙期末）不等式2x﹣1≤6的非负整数解有 个．
13．（2022八上·义乌期末）某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按 折出售.
14．（2022八上·新昌期末）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售.
15．（2021八上·嘉兴期末）一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对 题.
16．（2021八上·松江期末）不等式的解集是 ．
三、解答题
17．（2021八上·嘉兴期末）解不等式3(x-1)≤9，并把解在数轴上表示出来.
18．（2021八上·萧山期中）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．
19．（2021八上·金华期中）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
20．（2021八上·温州期末）解不等式 ，把它的解在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解.
21．（2021八上·南充期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
22．（2021八上·长沙期末）城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍.
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
23．（2021八上·岳阳期末）今年4月23日是第26个世界读书日.八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）.
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
24．（2021八上·云梦期末）2020年武汉封城期间，某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资，准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资，已知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多5元，每千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的3倍，用270元购进丙物资的重量是用60元购进乙物资的重量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元？
（2）该社区购进甲、乙、丙三种物资共400kg，其中乙物资的重量是丙物资重量的2倍，且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍，则丙物资至少购进多少千克使总花费最少？总花费最少是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵ 1处是空心圆点，且折线向右，
∴这个不等式的解集是x＞ 1.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品.
3×5+（x-5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故答案为：C.
【分析】：设可以购买x（x为整数）件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt＋6xt=700，
解得xt＝100，
则6xt＝6×100＝600，
到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得
解得y≤240，符合题意
故A，B两公交站之间的距离最大为240m.
故答案为：A.
【分析】设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站，根据公交车行驶的路程+小聪行驶的路程=700可得xt＋6xt＝700，从而求出公交车行驶的路程为6xt＝6×100＝600；到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车，根据小聪步行的时间不大于公交车到达B站的时间，列出不等式并解之即可.
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
，
去分母可得：
，
去括号得：
，
合并同类项得：
，
系数化为1得：
，
即不等式的最大整数解是
，
故答案为：D.
【分析】利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后求出解集范围内的最大整数解即可.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式 的解集为： .
故答案为：D.
【分析】解不等式可得x<1，则解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90.
故答案为：B.
【分析】设他答对了x道题，根据答对题得分-答错题扣分＞90，列出不等式即可.
7．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵
是不等式的一个解，
∴
故答案为：A.
【分析】根据x=1为不等式的解集可得b>1，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x题，
5x-（19-x）×2＞80，
5x+2x-38=80，
7x>118，
∴x>16.85，
故x=17.
故答案为：C.
【分析】设至少答对x题，根据“ 竞赛成绩超过80分”，建立一元一次不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：3x+4≥1，
3x≥-3，
∴x≥-1，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵mx﹣n＞0 ，
∴mx>n，
∵x＜ ，
∴m<0，=，
∴m=5n，n<0，
（m+n）x＞n﹣m ，
∴x<==-.
故答案为：A.
【分析】先求出关于x的不等式 mx﹣n＞0 的解集，得出m=5n，m<0，n<0，依此把所求不等式变形后代入求解即可.
11．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
，
此不等式的最小整数解为3.
故答案为：3.
【分析】利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其解集范围内的最小整数解即可.
12．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x≤7
解之：
∴此不等式的非负整数解为0，1，2，3，一共4个.
故答案为：4.
【分析】先求出不等式的解集，再确定出不等式的非负整数解，即可求解.
13．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得：200+200×5%≤300×，
解得：x≥7，
答：售价最低可按标价的7折.
故答案为：7.
【分析】设售价可以按标价打x折，由题意可得售价为300×元，利润为200×5%元，根据进价+利润可得售价，据此列出不等式，求解即可.
14．【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设按标价的x折出售
由题意得：
解得：
最低可按标价的7折出售.
故答案为：7.
【分析】设按标价的x折出售，由题意可得利润为800×5%，售价为1200×，根据售价-进价表示出利润，据此列出不等式，求解即可.
15．【答案】23
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对了x道题，则答错了（25-x）道题，
由题意得：4x-2×（25-x）≥88，
整理解得：x≥23，
故答案为：23.
【分析】由竞赛成绩不少于88分，即答对题所得分数减去答错题所扣分数，可列不等式4x-2×（25-x）≥88，求解不等式即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴．
故答案为．
【分析】先移项，再利用不等式的性质及二次根式分母有理化的性质求解即可。
17．【答案】解：由3(x-1)≤9
得x-1≤3，
x≤4.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】将原不等式去括号、移项合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集；再根据大于向右画，小于朝左画，取等号实心点在数轴上把不等式的解集表示出来.
18．【答案】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款
由题意得（5－3－5×10%）×6000x≥33000
解得x≥
答：至少4个月后能赚回这台机器的贷款.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为x个月后能赚回这台机器的贷款量≥33000，设未知数，列不等式；求出不等式的解集；然后求出不等式的最小整数解.
19．【答案】解：设至少几个月后能赚回这台机器贷款，根据题意得
（8-8×10％-5）×8000x≥8800
解之：x≥5.
答：至少5个月后能赚回这台机器贷款.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：（售价-进价）×数量≥总进价，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
20．【答案】解：去分母，得2x<4-(x-3)，
去括号，得2x<4-x+3，
移项、合并同类项，得3x<7，
系数化为1，得x<.
在数轴上表示不等式的解集如下：
该不等式的自然解为：0、1、2.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.在数轴上表示不等式的解集时，≥向右画，≤向左画，注意：实心点与空心圈的区别.
21．【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
经检验： 是分式方程的解.
答：该厂现在每天生产200台呼吸机.
（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：实际每天完成的工作效率=原来每天的工作效率+50；600÷实际每天完成的工作效率=450÷原来每天的工作效率，设未知数，列方程，求解即可；
（2）此题的不等关系为：完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，据此设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小正整数解即可.
22．【答案】（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ ，
∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 组，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵y是整数，
∴y的最大值为13，
∴最多可以购买B种垃圾桶13组，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 （x+150） 元，根据“用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍”列出方程并解之即可；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 (20-y) 组，根据：A垃圾桶的费用+B垃圾桶的费用≤8000，列出不等式并求出其最大值即可.
23．【答案】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得 ，
解得 ，
经检验 是方程的解且符合题意，
∴ ，
答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；
（2）解：设购买鲁迅文集a套，则 ，解得 ，
∵ 且a为正整数，∴ 、9，
答：该班有两种购买方案.见下表
鲁迅文集（套） 四大名著（套）
方案一 8 2
方案二 9 1
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设鲁迅文集（套）的单价为x元 ，则四大名著（套）的单价为（x+25）元，根据单价、总价及数量三者的关系，由“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列出方程并解之即可；
（2）设购买鲁迅文集a套，则四大名著有（10-a）套，根据“总费用不超过570 元”列出不等式，并求出其整数解即可.
24．【答案】（1）解：设每千克甲物资的进价为x元，则每千克乙物资的进价为（x+5）元，每千克丙物资的进价为3x元，根据题意列方程得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解.
x+5＝10，3x＝15，
答：甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是5元、10元、15元.
（2）解：设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据题意得，
，
解得，，
由（1）可知，购进物资总费用为：，
化简得，，当y值越小时，总费用越少，
当y=50时，总费用最少，最少费用为：2000+20×50=3000（元），
答：丙物资至少购进50千克使总花费最少，总花费最少是3000元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每千克乙物资的进价=每千克甲物资的进价+5；每千克丙物资的进价=3×每千克甲物资进价；用270元购进丙物资的重量=3×用60元购进乙物资的重量；再设未知数，列方程，然后求出方程的解，进行检验，即可求解；
（2）设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据“ 甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍 ”列出不等式，求解得出y的取值范围，进而根据购进甲种物资的费用加购进乙种物资的费用+购进丙种物资的费用得出购进物资的总费用，再根据所得式子的特点即可得出答案.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·义乌期末）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵ 1处是空心圆点，且折线向右，
∴这个不等式的解集是x＞ 1.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，即可得出答案.
2．（2021八上·永定期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品.
3×5+（x-5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故答案为：C.
【分析】：设可以购买x（x为整数）件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可.
3．（2021八上·松桃期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
①与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
②与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．260m C．280m D．300m
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt＋6xt=700，
解得xt＝100，
则6xt＝6×100＝600，
到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得
解得y≤240，符合题意
故A，B两公交站之间的距离最大为240m.
故答案为：A.
【分析】设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站，根据公交车行驶的路程+小聪行驶的路程=700可得xt＋6xt＝700，从而求出公交车行驶的路程为6xt＝6×100＝600；到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车，根据小聪步行的时间不大于公交车到达B站的时间，列出不等式并解之即可.
4．（2021八上·松桃期末）不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
，
去分母可得：
，
去括号得：
，
合并同类项得：
，
系数化为1得：
，
即不等式的最大整数解是
，
故答案为：D.
【分析】利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后求出解集范围内的最大整数解即可.
5．（2022八上·柯桥期末）不等式 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式 的解集为： .
故答案为：D.
【分析】解不等式可得x<1，则解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左.
6．（2021八上·宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90.
故答案为：B.
【分析】设他答对了x道题，根据答对题得分-答错题扣分＞90，列出不等式即可.
7．（2022八上·义乌期末）是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵
是不等式的一个解，
∴
故答案为：A.
【分析】根据x=1为不等式的解集可得b>1，据此判断.
8．（2021八上·龙泉期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x题，
5x-（19-x）×2＞80，
5x+2x-38=80，
7x>118，
∴x>16.85，
故x=17.
故答案为：C.
【分析】设至少答对x题，根据“ 竞赛成绩超过80分”，建立一元一次不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
9．（2021八上·瑞安月考）不等式3x+4 1的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：3x+4≥1，
3x≥-3，
∴x≥-1，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出答案.
10．（2021八上·柯桥月考）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵mx﹣n＞0 ，
∴mx>n，
∵x＜ ，
∴m<0，=，
∴m=5n，n<0，
（m+n）x＞n﹣m ，
∴x<==-.
故答案为：A.
【分析】先求出关于x的不等式 mx﹣n＞0 的解集，得出m=5n，m<0，n<0，依此把所求不等式变形后代入求解即可.
二、填空题
11．（2021八上·岳阳期末）不等式 的最小整数解是 .
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
，
此不等式的最小整数解为3.
故答案为：3.
【分析】利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其解集范围内的最小整数解即可.
12．（2021八上·海曙期末）不等式2x﹣1≤6的非负整数解有 个．
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x≤7
解之：
∴此不等式的非负整数解为0，1，2，3，一共4个.
故答案为：4.
【分析】先求出不等式的解集，再确定出不等式的非负整数解，即可求解.
13．（2022八上·义乌期末）某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按 折出售.
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得：200+200×5%≤300×，
解得：x≥7，
答：售价最低可按标价的7折.
故答案为：7.
【分析】设售价可以按标价打x折，由题意可得售价为300×元，利润为200×5%元，根据进价+利润可得售价，据此列出不等式，求解即可.
14．（2022八上·新昌期末）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售.
【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设按标价的x折出售
由题意得：
解得：
最低可按标价的7折出售.
故答案为：7.
【分析】设按标价的x折出售，由题意可得利润为800×5%，售价为1200×，根据售价-进价表示出利润，据此列出不等式，求解即可.
15．（2021八上·嘉兴期末）一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对 题.
【答案】23
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对了x道题，则答错了（25-x）道题，
由题意得：4x-2×（25-x）≥88，
整理解得：x≥23，
故答案为：23.
【分析】由竞赛成绩不少于88分，即答对题所得分数减去答错题所扣分数，可列不等式4x-2×（25-x）≥88，求解不等式即可.
16．（2021八上·松江期末）不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴．
故答案为．
【分析】先移项，再利用不等式的性质及二次根式分母有理化的性质求解即可。
三、解答题
17．（2021八上·嘉兴期末）解不等式3(x-1)≤9，并把解在数轴上表示出来.
【答案】解：由3(x-1)≤9
得x-1≤3，
x≤4.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】将原不等式去括号、移项合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集；再根据大于向右画，小于朝左画，取等号实心点在数轴上把不等式的解集表示出来.
18．（2021八上·萧山期中）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．
【答案】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款
由题意得（5－3－5×10%）×6000x≥33000
解得x≥
答：至少4个月后能赚回这台机器的贷款.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为x个月后能赚回这台机器的贷款量≥33000，设未知数，列不等式；求出不等式的解集；然后求出不等式的最小整数解.
19．（2021八上·金华期中）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
【答案】解：设至少几个月后能赚回这台机器贷款，根据题意得
（8-8×10％-5）×8000x≥8800
解之：x≥5.
答：至少5个月后能赚回这台机器贷款.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：（售价-进价）×数量≥总进价，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
20．（2021八上·温州期末）解不等式 ，把它的解在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解.
【答案】解：去分母，得2x<4-(x-3)，
去括号，得2x<4-x+3，
移项、合并同类项，得3x<7，
系数化为1，得x<.
在数轴上表示不等式的解集如下：
该不等式的自然解为：0、1、2.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.在数轴上表示不等式的解集时，≥向右画，≤向左画，注意：实心点与空心圈的区别.
21．（2021八上·南充期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
经检验： 是分式方程的解.
答：该厂现在每天生产200台呼吸机.
（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：实际每天完成的工作效率=原来每天的工作效率+50；600÷实际每天完成的工作效率=450÷原来每天的工作效率，设未知数，列方程，求解即可；
（2）此题的不等关系为：完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，据此设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小正整数解即可.
22．（2021八上·长沙期末）城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍.
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【答案】（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ ，
∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 组，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵y是整数，
∴y的最大值为13，
∴最多可以购买B种垃圾桶13组，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 （x+150） 元，根据“用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍”列出方程并解之即可；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 (20-y) 组，根据：A垃圾桶的费用+B垃圾桶的费用≤8000，列出不等式并求出其最大值即可.
23．（2021八上·岳阳期末）今年4月23日是第26个世界读书日.八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）.
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得 ，
解得 ，
经检验 是方程的解且符合题意，
∴ ，
答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；
（2）解：设购买鲁迅文集a套，则 ，解得 ，
∵ 且a为正整数，∴ 、9，
答：该班有两种购买方案.见下表
鲁迅文集（套） 四大名著（套）
方案一 8 2
方案二 9 1
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设鲁迅文集（套）的单价为x元 ，则四大名著（套）的单价为（x+25）元，根据单价、总价及数量三者的关系，由“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列出方程并解之即可；
（2）设购买鲁迅文集a套，则四大名著有（10-a）套，根据“总费用不超过570 元”列出不等式，并求出其整数解即可.
24．（2021八上·云梦期末）2020年武汉封城期间，某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资，准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资，已知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多5元，每千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的3倍，用270元购进丙物资的重量是用60元购进乙物资的重量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元？
（2）该社区购进甲、乙、丙三种物资共400kg，其中乙物资的重量是丙物资重量的2倍，且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍，则丙物资至少购进多少千克使总花费最少？总花费最少是多少元？
【答案】（1）解：设每千克甲物资的进价为x元，则每千克乙物资的进价为（x+5）元，每千克丙物资的进价为3x元，根据题意列方程得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解.
x+5＝10，3x＝15，
答：甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是5元、10元、15元.
（2）解：设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据题意得，
，
解得，，
由（1）可知，购进物资总费用为：，
化简得，，当y值越小时，总费用越少，
当y=50时，总费用最少，最少费用为：2000+20×50=3000（元），
答：丙物资至少购进50千克使总花费最少，总花费最少是3000元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每千克乙物资的进价=每千克甲物资的进价+5；每千克丙物资的进价=3×每千克甲物资进价；用270元购进丙物资的重量=3×用60元购进乙物资的重量；再设未知数，列方程，然后求出方程的解，进行检验，即可求解；
（2）设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据“ 甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍 ”列出不等式，求解得出y的取值范围，进而根据购进甲种物资的费用加购进乙种物资的费用+购进丙种物资的费用得出购进物资的总费用，再根据所得式子的特点即可得出答案.
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