2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步练习

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·岳阳期末）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得x>4，
解不等式2x-4解不等式x+1 0，解得x -1，
解不等式x+1 0，解得x -1，
∴不等式组 无解，不等式组 的解集为x>4，
不等式组 的解集为x -1，不等式组 的解集为 ，
由数轴可得不等式组的解集为 ，
故答案为：D.
【分析】分别求出各个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出各个不等式组的解集，进而根据数轴上上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等即可判断得出答案.
2．（2021八上·淳安期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（　　）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解.
3．（2021八上·灌阳期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，
∵不等式组的解集为x＜-3，
∴m≥-3.
故答案为：A.
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
4．（2021八上·瓯海月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数
故答案为：C.
【分析】由若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人，可列不等式9（x+1）＞200；由若每组比预定人数少1人，则学生总数不到190人，可列不等式9（x-1）＜190，联立两不等式求解并根据x为正整数及即求出学生人数.
5．（2021八上·兰溪月考）已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
∴a∵整数解有三个，
∴这三个整数为：-1，0，1，
∴-2故答案为：C.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解有3个，列出这三个整数，抓住最小整数-1，即可作答.
6．（2021八上·开福月考）如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程
得，x=
，
∵x-6≠0，
∴x≠6，
∴ ≠6，
∴a≠3，
∵ 有正整数解，
∴整数a=1，2，6，9，18，
解不等式组得
，
∴不等式组的解集为：
，
∵关于y的不等式组
至少有两个偶数解，
∴a-1≤2，
∴a≤3，
∴满足条件的整数a有两个1，2.
故答案为：C.
【分析】解关于x的分式方程，用含a的式子表示出x，根据分式有意义的条件可得x≠6，则a≠3，由分式方程有正整数解可得a的值；表示出不等式组的解集，根据其至少有两个偶数解可得a≤3，据此可得满足条件的整数a的值.
7．（2021八上·秀洲月考）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解是x＞a，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
8．（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则 的值为（　　）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≥a+b；
由②得：；
∵不等式组的解集为：即3≤x＜5
∴
解之：
∴.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式的解集为即3≤x＜5，由此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后求出b与a的比值.
9．（2021八上·永年期中）若关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 的和为（　　）
A．6 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ＝1﹣ ，解得： 且 ，
∵关于y的分式方程 ＝1﹣ 的解为非负整数，
∴ ≥0且 ，即：a≥-2且a≠4，
∵ ，
∴ ，
∵关于x的不等式组 无解，
∴ ，即： ，
∴ 且a≠4，
∵ 是非负整数，
∴ ， ， ，
∴符合条件的所有整数a的和为：-2+1+7+10=16．
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出 且a≠4，最后求解即可。
10．（2021八上·开州期末）如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．11
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝ ，
∵x≠3，
∴ ≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得 ，
∴a 1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故答案为：B.
【分析】求解含参分式方程，根据分式方程有正整数解，可得a的取值，再求解含参不等式组，可得a的范围，把a的值相加即可.
二、填空题
11．（2021八上·诸暨期末）若不等式组 的解集是﹣1＜x＜2，则a＝　 　．
【答案】－1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴a=-1.
【分析】先求出不等式组的解集为a＜x＜2， 再根据不等式组的解集为-1＜x＜2，即可得出a=-1.
12．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对　 　道题.
【答案】17
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥16，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【分析】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
13．（2021八上·永州月考）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是　 　
【答案】-18
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤.
∵仅有三个整数解-3，-2，-1，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
＝1
3y-a+12=y-2.
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠18
又y=有整数解，
∴a=-8，-6，-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，
故答案为：-18.
【分析】 分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得-1≤＜0，求出-8≤a＜-3；解出分式方程y=，由分式方程有整数解且y≠2，求出a的整数解，再相加即可.
14．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为　 　．
【答案】15mg＜x＜30
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为：15≤x≤30.
【分析】抓住根据已知条件：“每日用量60~120mg，分4次服用”分别将两端的数除以4，可得到x的取值范围.
15．（2021八上·平阳期中）如图，用长为50米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为40米，要使靠墙的一边不小于35 米，那么与墙垂直的一边AB的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设AB=x，
∴EF=CD=AB=x，
∵靠墙的一边不小于35米且不大于40米，
∴35≤BD≤40，
∴35≤50-3x≤40，
解得≤x≤5，
即 .
故答案为： .
【分析】设AB=x，靠墙的一边不小于35米且不大于40米，得出BD的长度范围，结合BD=50-3x，则可得出关于x的不等式求解，即可解答.
16．（2021八上·梁山月考）三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
三、解答题
17．（2021八上·永定期末）求不等式组 的整数解.
【答案】解：解不等式3(x＋2)＞x＋10，得x＞2；
解不等式 ，得x≤4.
∴不等式组的解集为2＜x≤4，
∴不等式组的整数解是3，4.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，最后找出解集范围内的整数即可.
18．（2021八上·淳安期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
19．（2022八上·新昌期末）以下是圆圆解不等式组的解答过程.
解：由①，得，
所以，.
由②，得，
所以，.
所以原不等式组的解为.
圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程.
【答案】解：圆圆的解答过程不正确
解不等式①得，解不等式②得，
所以原不等式组的解是
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
20．（2021八上·宁波期末）解不等式组.
【答案】解：解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
21．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
22．（2021八上·松桃期末）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？
【答案】（1）解：设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要 元，
根据题意得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
∴ .
答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元；
（2）解：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 个.
由题意得 ，解得 ，
∵y是正整数，
∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据“用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.”列出方程并解之即可；
（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 (10-y)个；根据：购买A、B两种垃圾桶的费用不超过600元，A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍 ，列出不等式组，求出其整数解即可.
23．（2021八上·牡丹江期末）为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．
（1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元；
（2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？
【答案】（1）解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，
依题意得：，解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×20＝30．
答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．
（2）解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，
依题意得：，
解得：100≤m≤102．
又∵m为正整数，
∴m可以取100，101，102，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进护肘100副，护膝200副；
方案2：购进护肘101副，护膝199副；
方案3：购进护肘102副，护膝198副．
（3）最多可赠送护膝11副.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：(3)方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；
方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；
方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣）×198＝2490（元）．
∵2500＞2495＞2490，
∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．
设可赠送护膝a副，护肘b副，
依题意得：20a+15b＝2500×10%，
化简得：a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴最多可赠送护膝11副．
【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 ， 再求出 m可以取100，101，102， 最后作答即可；
（3）根据题意求出20a+15b＝2500×10%，再求出a＝，最后作答即可。
24．（2021八上·杜尔伯特期末）疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
【答案】（1）解：设B型口罩每件的进价为y元，则A型口罩每件的进价为（y+10）元
依题意得： ＝2×
解得：y＝160
经检验，y＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．
答：A型口罩每件的进价为170元，B型口罩每件的进价为160元；
（2）解：设购买A型口罩x件，则购买B型口罩（200﹣x）件
依题意得：
解得：96 ＜x≤100
又∵x为正整数，
∴x可以取97，98，99，100，
∴符合条件的进货方案共4种．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ＝2× ，再解方程即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
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2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·岳阳期末）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·淳安期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（　　）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
3．（2021八上·灌阳期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021八上·瓯海月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
5．（2021八上·兰溪月考）已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021八上·开福月考）如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2021八上·秀洲月考）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3
8．（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则 的值为（　　）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
9．（2021八上·永年期中）若关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 的和为（　　）
A．6 B．16 C．18 D．20
10．（2021八上·开州期末）如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．11
二、填空题
11．（2021八上·诸暨期末）若不等式组 的解集是﹣1＜x＜2，则a＝　 　．
12．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对　 　道题.
13．（2021八上·永州月考）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是　 　
14．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为　 　．
15．（2021八上·平阳期中）如图，用长为50米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为40米，要使靠墙的一边不小于35 米，那么与墙垂直的一边AB的取值范围是　 　.
16．（2021八上·梁山月考）三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　
三、解答题
17．（2021八上·永定期末）求不等式组 的整数解.
18．（2021八上·淳安期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
19．（2022八上·新昌期末）以下是圆圆解不等式组的解答过程.
解：由①，得，
所以，.
由②，得，
所以，.
所以原不等式组的解为.
圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程.
20．（2021八上·宁波期末）解不等式组.
21．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
22．（2021八上·松桃期末）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？
23．（2021八上·牡丹江期末）为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．
（1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元；
（2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？
24．（2021八上·杜尔伯特期末）疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得x>4，
解不等式2x-4解不等式x+1 0，解得x -1，
解不等式x+1 0，解得x -1，
∴不等式组 无解，不等式组 的解集为x>4，
不等式组 的解集为x -1，不等式组 的解集为 ，
由数轴可得不等式组的解集为 ，
故答案为：D.
【分析】分别求出各个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出各个不等式组的解集，进而根据数轴上上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等即可判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，
∵不等式组的解集为x＜-3，
∴m≥-3.
故答案为：A.
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数
故答案为：C.
【分析】由若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人，可列不等式9（x+1）＞200；由若每组比预定人数少1人，则学生总数不到190人，可列不等式9（x-1）＜190，联立两不等式求解并根据x为正整数及即求出学生人数.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
∴a∵整数解有三个，
∴这三个整数为：-1，0，1，
∴-2故答案为：C.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解有3个，列出这三个整数，抓住最小整数-1，即可作答.
6．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程
得，x=
，
∵x-6≠0，
∴x≠6，
∴ ≠6，
∴a≠3，
∵ 有正整数解，
∴整数a=1，2，6，9，18，
解不等式组得
，
∴不等式组的解集为：
，
∵关于y的不等式组
至少有两个偶数解，
∴a-1≤2，
∴a≤3，
∴满足条件的整数a有两个1，2.
故答案为：C.
【分析】解关于x的分式方程，用含a的式子表示出x，根据分式有意义的条件可得x≠6，则a≠3，由分式方程有正整数解可得a的值；表示出不等式组的解集，根据其至少有两个偶数解可得a≤3，据此可得满足条件的整数a的值.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解是x＞a，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≥a+b；
由②得：；
∵不等式组的解集为：即3≤x＜5
∴
解之：
∴.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式的解集为即3≤x＜5，由此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后求出b与a的比值.
9．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ＝1﹣ ，解得： 且 ，
∵关于y的分式方程 ＝1﹣ 的解为非负整数，
∴ ≥0且 ，即：a≥-2且a≠4，
∵ ，
∴ ，
∵关于x的不等式组 无解，
∴ ，即： ，
∴ 且a≠4，
∵ 是非负整数，
∴ ， ， ，
∴符合条件的所有整数a的和为：-2+1+7+10=16．
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出 且a≠4，最后求解即可。
10．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝ ，
∵x≠3，
∴ ≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得 ，
∴a 1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故答案为：B.
【分析】求解含参分式方程，根据分式方程有正整数解，可得a的取值，再求解含参不等式组，可得a的范围，把a的值相加即可.
11．【答案】－1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴a=-1.
【分析】先求出不等式组的解集为a＜x＜2， 再根据不等式组的解集为-1＜x＜2，即可得出a=-1.
12．【答案】17
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥16，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【分析】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
13．【答案】-18
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤.
∵仅有三个整数解-3，-2，-1，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
＝1
3y-a+12=y-2.
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠18
又y=有整数解，
∴a=-8，-6，-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，
故答案为：-18.
【分析】 分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得-1≤＜0，求出-8≤a＜-3；解出分式方程y=，由分式方程有整数解且y≠2，求出a的整数解，再相加即可.
14．【答案】15mg＜x＜30
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为：15≤x≤30.
【分析】抓住根据已知条件：“每日用量60~120mg，分4次服用”分别将两端的数除以4，可得到x的取值范围.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设AB=x，
∴EF=CD=AB=x，
∵靠墙的一边不小于35米且不大于40米，
∴35≤BD≤40，
∴35≤50-3x≤40，
解得≤x≤5，
即 .
故答案为： .
【分析】设AB=x，靠墙的一边不小于35米且不大于40米，得出BD的长度范围，结合BD=50-3x，则可得出关于x的不等式求解，即可解答.
16．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
17．【答案】解：解不等式3(x＋2)＞x＋10，得x＞2；
解不等式 ，得x≤4.
∴不等式组的解集为2＜x≤4，
∴不等式组的整数解是3，4.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，最后找出解集范围内的整数即可.
18．【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
19．【答案】解：圆圆的解答过程不正确
解不等式①得，解不等式②得，
所以原不等式组的解是
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
20．【答案】解：解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
21．【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
22．【答案】（1）解：设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要 元，
根据题意得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
∴ .
答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元；
（2）解：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 个.
由题意得 ，解得 ，
∵y是正整数，
∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据“用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.”列出方程并解之即可；
（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 (10-y)个；根据：购买A、B两种垃圾桶的费用不超过600元，A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍 ，列出不等式组，求出其整数解即可.
23．【答案】（1）解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，
依题意得：，解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×20＝30．
答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．
（2）解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，
依题意得：，
解得：100≤m≤102．
又∵m为正整数，
∴m可以取100，101，102，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进护肘100副，护膝200副；
方案2：购进护肘101副，护膝199副；
方案3：购进护肘102副，护膝198副．
（3）最多可赠送护膝11副.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：(3)方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；
方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；
方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣）×198＝2490（元）．
∵2500＞2495＞2490，
∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．
设可赠送护膝a副，护肘b副，
依题意得：20a+15b＝2500×10%，
化简得：a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴最多可赠送护膝11副．
【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 ， 再求出 m可以取100，101，102， 最后作答即可；
（3）根据题意求出20a+15b＝2500×10%，再求出a＝，最后作答即可。
24．【答案】（1）解：设B型口罩每件的进价为y元，则A型口罩每件的进价为（y+10）元
依题意得： ＝2×
解得：y＝160
经检验，y＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．
答：A型口罩每件的进价为170元，B型口罩每件的进价为160元；
（2）解：设购买A型口罩x件，则购买B型口罩（200﹣x）件
依题意得：
解得：96 ＜x≤100
又∵x为正整数，
∴x可以取97，98，99，100，
∴符合条件的进货方案共4种．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ＝2× ，再解方程即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
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2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·岳阳期末）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·淳安期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（　　）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
3．（2021八上·灌阳期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021八上·瓯海月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
5．（2021八上·兰溪月考）已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021八上·开福月考）如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2021八上·秀洲月考）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3
8．（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则 的值为（　　）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
9．（2021八上·永年期中）若关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 的和为（　　）
A．6 B．16 C．18 D．20
10．（2021八上·开州期末）如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．11
二、填空题
11．（2021八上·诸暨期末）若不等式组 的解集是﹣1＜x＜2，则a＝　 　．
12．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对　 　道题.
13．（2021八上·永州月考）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是　 　
14．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为　 　．
15．（2021八上·平阳期中）如图，用长为50米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为40米，要使靠墙的一边不小于35 米，那么与墙垂直的一边AB的取值范围是　 　.
16．（2021八上·梁山月考）三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　
三、解答题
17．（2021八上·永定期末）求不等式组 的整数解.
18．（2021八上·淳安期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
19．（2022八上·新昌期末）以下是圆圆解不等式组的解答过程.
解：由①，得，
所以，.
由②，得，
所以，.
所以原不等式组的解为.
圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程.
20．（2021八上·宁波期末）解不等式组.
21．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
22．（2021八上·松桃期末）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？
23．（2021八上·牡丹江期末）为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．
（1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元；
（2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？
24．（2021八上·杜尔伯特期末）疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得x>4，
解不等式2x-4解不等式x+1 0，解得x -1，
解不等式x+1 0，解得x -1，
∴不等式组 无解，不等式组 的解集为x>4，
不等式组 的解集为x -1，不等式组 的解集为 ，
由数轴可得不等式组的解集为 ，
故答案为：D.
【分析】分别求出各个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出各个不等式组的解集，进而根据数轴上上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等即可判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，
∵不等式组的解集为x＜-3，
∴m≥-3.
故答案为：A.
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数
故答案为：C.
【分析】由若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人，可列不等式9（x+1）＞200；由若每组比预定人数少1人，则学生总数不到190人，可列不等式9（x-1）＜190，联立两不等式求解并根据x为正整数及即求出学生人数.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
∴a∵整数解有三个，
∴这三个整数为：-1，0，1，
∴-2故答案为：C.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解有3个，列出这三个整数，抓住最小整数-1，即可作答.
6．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程
得，x=
，
∵x-6≠0，
∴x≠6，
∴ ≠6，
∴a≠3，
∵ 有正整数解，
∴整数a=1，2，6，9，18，
解不等式组得
，
∴不等式组的解集为：
，
∵关于y的不等式组
至少有两个偶数解，
∴a-1≤2，
∴a≤3，
∴满足条件的整数a有两个1，2.
故答案为：C.
【分析】解关于x的分式方程，用含a的式子表示出x，根据分式有意义的条件可得x≠6，则a≠3，由分式方程有正整数解可得a的值；表示出不等式组的解集，根据其至少有两个偶数解可得a≤3，据此可得满足条件的整数a的值.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解是x＞a，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≥a+b；
由②得：；
∵不等式组的解集为：即3≤x＜5
∴
解之：
∴.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式的解集为即3≤x＜5，由此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后求出b与a的比值.
9．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ＝1﹣ ，解得： 且 ，
∵关于y的分式方程 ＝1﹣ 的解为非负整数，
∴ ≥0且 ，即：a≥-2且a≠4，
∵ ，
∴ ，
∵关于x的不等式组 无解，
∴ ，即： ，
∴ 且a≠4，
∵ 是非负整数，
∴ ， ， ，
∴符合条件的所有整数a的和为：-2+1+7+10=16．
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出 且a≠4，最后求解即可。
10．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝ ，
∵x≠3，
∴ ≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得 ，
∴a 1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故答案为：B.
【分析】求解含参分式方程，根据分式方程有正整数解，可得a的取值，再求解含参不等式组，可得a的范围，把a的值相加即可.
11．【答案】－1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴a=-1.
【分析】先求出不等式组的解集为a＜x＜2， 再根据不等式组的解集为-1＜x＜2，即可得出a=-1.
12．【答案】17
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥16，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【分析】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
13．【答案】-18
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤.
∵仅有三个整数解-3，-2，-1，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
＝1
3y-a+12=y-2.
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠18
又y=有整数解，
∴a=-8，-6，-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，
故答案为：-18.
【分析】 分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得-1≤＜0，求出-8≤a＜-3；解出分式方程y=，由分式方程有整数解且y≠2，求出a的整数解，再相加即可.
14．【答案】15mg＜x＜30
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为：15≤x≤30.
【分析】抓住根据已知条件：“每日用量60~120mg，分4次服用”分别将两端的数除以4，可得到x的取值范围.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设AB=x，
∴EF=CD=AB=x，
∵靠墙的一边不小于35米且不大于40米，
∴35≤BD≤40，
∴35≤50-3x≤40，
解得≤x≤5，
即 .
故答案为： .
【分析】设AB=x，靠墙的一边不小于35米且不大于40米，得出BD的长度范围，结合BD=50-3x，则可得出关于x的不等式求解，即可解答.
16．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
17．【答案】解：解不等式3(x＋2)＞x＋10，得x＞2；
解不等式 ，得x≤4.
∴不等式组的解集为2＜x≤4，
∴不等式组的整数解是3，4.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，最后找出解集范围内的整数即可.
18．【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
19．【答案】解：圆圆的解答过程不正确
解不等式①得，解不等式②得，
所以原不等式组的解是
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
20．【答案】解：解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
21．【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
22．【答案】（1）解：设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要 元，
根据题意得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
∴ .
答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元；
（2）解：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 个.
由题意得 ，解得 ，
∵y是正整数，
∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据“用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.”列出方程并解之即可；
（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 (10-y)个；根据：购买A、B两种垃圾桶的费用不超过600元，A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍 ，列出不等式组，求出其整数解即可.
23．【答案】（1）解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，
依题意得：，解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×20＝30．
答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．
（2）解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，
依题意得：，
解得：100≤m≤102．
又∵m为正整数，
∴m可以取100，101，102，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进护肘100副，护膝200副；
方案2：购进护肘101副，护膝199副；
方案3：购进护肘102副，护膝198副．
（3）最多可赠送护膝11副.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：(3)方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；
方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；
方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣）×198＝2490（元）．
∵2500＞2495＞2490，
∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．
设可赠送护膝a副，护肘b副，
依题意得：20a+15b＝2500×10%，
化简得：a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴最多可赠送护膝11副．
【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 ， 再求出 m可以取100，101，102， 最后作答即可；
（3）根据题意求出20a+15b＝2500×10%，再求出a＝，最后作答即可。
24．【答案】（1）解：设B型口罩每件的进价为y元，则A型口罩每件的进价为（y+10）元
依题意得： ＝2×
解得：y＝160
经检验，y＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．
答：A型口罩每件的进价为170元，B型口罩每件的进价为160元；
（2）解：设购买A型口罩x件，则购买B型口罩（200﹣x）件
依题意得：
解得：96 ＜x≤100
又∵x为正整数，
∴x可以取97，98，99，100，
∴符合条件的进货方案共4种．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ＝2× ，再解方程即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
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