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2022年浙教版数学八年级上学期第3章 一元一次不等式 单元检测
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（2021八上·余杭月考）在数轴上表示不等式的解集正确的是
A． B．
C． D．
2．（2021八上·哈尔滨开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·鄞州期末）若a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b| D．
4．（2021八上·余杭月考）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2021八上·萧山期中）下列说法正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4
C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3
6．（2021八上·温州期中）已知x=2不是关于x的不等式2x－m>4的整数解，x=3是关于x的不等式2x－m>4的一个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．07．（2021八上·杭州期中）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·诸暨月考）已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
9．（2021八上·鄞州期中）关于x，y的方程组 ，已知-4＜a＜0，则x+y的取值范围为（ ）
A．0＜x+y＜2 B．-1＜x+y＜3 C．0＜x+y＜4 D．-1＜x+y＜2
10．（2021八上·义乌期中）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2022八上·西湖期末）不等式的解为 .
12．（2021八上·瑞安月考）不等式组 的整数解是 ．
13．（2021八上·拱墅月考）如果关于x的不等式组 的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ，b的取值范围是 .
14．（2021八上·萧山月考）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 ．
15．（2021八上·淳安期末）不等式 的最小负整数解 .
16．（2021八上·大庆期末）一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，做完试卷得分不少于70分，则她至少做对了 道题．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021八上·灌阳期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
18．（2021八上·大庆期末）解不等式组 ，并写出所有整数解．（不画数轴）
19．（2021八上·永州月考）一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
20．（2021八上·瓯海月考）解不等式组，并把解集表示在数轴上.
21．（2022八上·西湖期末）已知.
（1）比较与的大小，并说明理由.
（2）若，求a的取值范围.
22．（2021八上·玉林期末）按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 、 两种型号电脑.已知每台 种型号电脑价格比每台 种型号电脑价格多840元，且用25200元买 种型号电脑的台数与用21000元买 种型号电脑的台数一样多.
（1）求 、 两种型号电脑每台价格各为多少元？
（2）学校预计用不多于9万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买 种型号电脑多少台？
23．（2021八上·槐荫期末）某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．
（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？
24．（2021八上·开化期末）
为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验。某校计划组织师生共300人前往江山绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30 人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
故答案为：A.
【分析】在数轴上表示不等式x>-1的解集，应从-1处向右画，且-1处为空心点，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示可得出，即可得解。
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若a＞b，则a﹣b＞0，即A项错误，
B.若a＞b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＜﹣b，不等式两边同时加上3得：3﹣a＜3﹣b，即B项正确，
C.若a和b同为负数，若a＞b，|a|＜|b|，即C项错误，
D.若a＞b，不等式两边同时乘以 ， ，即D项错误，
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不改变可得4-a>0，求解可得a的范围.
5．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、若x＞3，则x＞4或x＜4，故A不符合题意；
B，若x＞3，则x＜4 或x＞4，故B不符合题意；
C、若x＞4，则x＞3，故C符合题意；
D、若x＞4，则x＞3 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据若x＞3，则x可能大于4也可能小于4，可对A，B作出判断；若x＞4，则x一定大于3，可对C，D作出判断.
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x＞4+m
解之：
∵x=2不是关于x的不等式2x－m>4的整数解，
∴2≤
∴m≥0；
∵x=3是关于x的不等式2x－m>4的一个整数解，
∴＜3
解之：m＜2
∴m的取值范围是：0≤m<2.
故答案为：B.
【分析】先求出不等式的解集，再根据x=2不是关于x的不等式2x－m>4的整数解，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集；再根据x=3是关于x的不等式2x－m>4的一个整数解，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集，然后确定出m的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；
解不等式 x≤1得：x≤2，
所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2.
故答案为：A.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，进而根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是 ，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴
故选C．
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有四个整数解，可得到4个整数解是：1、0、-1、-2，由此可得到a的取值范围.
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-y+2x+4y=3a+9，
∴x+y=a+3，
∵-4＜a＜0，
∴-4+3即 -1＜x+y＜3 .
故答案为：B.
【分析】先将 关于x，y的方程组求出x+y=a+3，结合 -4＜a＜0， 根据不等式的性质，即可得出x+y的范围.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y 600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
11．【答案】x＞
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号得：2x 2＞ 1，
移项得：2x＞ 1＋2，
合并得：2x＞1，
解得：x＞.
故答案为：x＞.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
12．【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集为1＜x＜3，
∴不等式组的整数解式2.
故答案为：2.
【分析】先求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解，即可得出答案.
13．【答案】；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为不等式组有整数解，所以其解集为：
又整数解只有1，2，3，
解得：
故答案为： .
【分析】求解不等式组可得，根据不等式组的整数解只有1，2，3可得0<≤1，3≤<4，求解即可.
14．【答案】a≥4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≤2，
由②得：
∵不等式组无解，
∴
解之：a≥4.
故答案为：a≥4.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围.
15．【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
3x＞-11，
解之：
∴此不等式的最小负整数解为-3.
故答案为：-3.
【分析】先移项，合并同类项，再将x的系数化为1，可得到不等式的解集；然后求出此不等式的最小负整数解.
16．【答案】19
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设她做对 道题，根据题意得：
，
解得 ．
她至少做对19道题．
故答案为：19．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
17．【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集是.
不等式组的解集在数轴上表示为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
18．【答案】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 不等式组的解集为： ， 再求解即可。
19．【答案】解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，依题意得：
，解得2≤x≤4
∵x的值是整数
∴x的值是2，3，4.
∴该公司有三种租车方案
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元；
∴最低的租车费用为4900元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车(6-x)辆，根据“要将100吨货物运往外地，此次租车费用不超过5000元”，列不等式组求解，结合x为整数，得出x的取值，再分别计算出每种方案的费用，再取最低费用即可.
20．【答案】解：
由①得
由②得
把不等式组的解集表示在数轴上，如图，
∴原不等式组的解为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找”即可求出原不等式组的解集，并在数轴上表示出解集。
21．【答案】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）解：∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）给x>y两边同时乘以-1可得-x<-y，然后再给两边同时加上3即可；
（2）根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可得a的范围.
22．【答案】（1）解：设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x﹣840）元.
根据题意得： ，
解得：x＝5040.
经检验：x＝5040是原方程的解，x﹣840＝4200，
答：A、B两种型号电脑每台价格分别是5040元和4200元；
（2）解：设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台.
根据题意得：5040y+4200（20﹣y）≤90000，
解得：y≤7 ，
∴最多可购买A种型号电脑7台.
答：最多可购买A种型号电脑7台.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x﹣840）元.根据“用25200元买A种型号电脑的台数与用21000元买B种型号电脑的台数一样多”列出方程并解之即可；
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台， 根据A型号电脑费用+B型号电脑费用≤9万元，列出不等式，求出其最大整数解即可.
23．【答案】（1）解：设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，
依题意得：，
解得：，
答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．
（2）解：设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个，
依题意得：，
解得：．
答：甲摊位至少建个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米， 根据“ 1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”列出方程组并解之即可；
（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个， 根据“ 乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍 ”列出不等式并求出m的最小值即可.
24．【答案】（1）解：设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为x和y，
则，
解得，
答：大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为35座和18.
（2）解：设租用大客车和小客车的数量分别为x和y，
则，
∵x=11- y，
∴35（11-y）+18y≥330，
解得y≤3，
∴符合条件的最大值为3，
即租用小客车数量的最大值是3.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为x和y，根据“总人数为300人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个”，建立关于x、y的二元一次方程组求解即可；
（2）设租用大客车和小客车的数量分别为x和y，根据“载客量不少于330”，列不等式求解，结合y为正整数，即可求解.
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2022年浙教版数学八年级上学期第3章 一元一次不等式 单元检测
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（2021八上·余杭月考）在数轴上表示不等式的解集正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
故答案为：A.
【分析】在数轴上表示不等式x>-1的解集，应从-1处向右画，且-1处为空心点，据此判断.
2．（2021八上·哈尔滨开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示可得出，即可得解。
3．（2021八上·鄞州期末）若a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b| D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若a＞b，则a﹣b＞0，即A项错误，
B.若a＞b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＜﹣b，不等式两边同时加上3得：3﹣a＜3﹣b，即B项正确，
C.若a和b同为负数，若a＞b，|a|＜|b|，即C项错误，
D.若a＞b，不等式两边同时乘以 ， ，即D项错误，
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．（2021八上·余杭月考）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不改变可得4-a>0，求解可得a的范围.
5．（2021八上·萧山期中）下列说法正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4
C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、若x＞3，则x＞4或x＜4，故A不符合题意；
B，若x＞3，则x＜4 或x＞4，故B不符合题意；
C、若x＞4，则x＞3，故C符合题意；
D、若x＞4，则x＞3 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据若x＞3，则x可能大于4也可能小于4，可对A，B作出判断；若x＞4，则x一定大于3，可对C，D作出判断.
6．（2021八上·温州期中）已知x=2不是关于x的不等式2x－m>4的整数解，x=3是关于x的不等式2x－m>4的一个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x＞4+m
解之：
∵x=2不是关于x的不等式2x－m>4的整数解，
∴2≤
∴m≥0；
∵x=3是关于x的不等式2x－m>4的一个整数解，
∴＜3
解之：m＜2
∴m的取值范围是：0≤m<2.
故答案为：B.
【分析】先求出不等式的解集，再根据x=2不是关于x的不等式2x－m>4的整数解，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集；再根据x=3是关于x的不等式2x－m>4的一个整数解，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集，然后确定出m的取值范围.
7．（2021八上·杭州期中）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；
解不等式 x≤1得：x≤2，
所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2.
故答案为：A.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，进而根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
8．（2021八上·诸暨月考）已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是 ，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴
故选C．
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有四个整数解，可得到4个整数解是：1、0、-1、-2，由此可得到a的取值范围.
9．（2021八上·鄞州期中）关于x，y的方程组 ，已知-4＜a＜0，则x+y的取值范围为（ ）
A．0＜x+y＜2 B．-1＜x+y＜3 C．0＜x+y＜4 D．-1＜x+y＜2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-y+2x+4y=3a+9，
∴x+y=a+3，
∵-4＜a＜0，
∴-4+3即 -1＜x+y＜3 .
故答案为：B.
【分析】先将 关于x，y的方程组求出x+y=a+3，结合 -4＜a＜0， 根据不等式的性质，即可得出x+y的范围.
10．（2021八上·义乌期中）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y 600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2022八上·西湖期末）不等式的解为 .
【答案】x＞
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号得：2x 2＞ 1，
移项得：2x＞ 1＋2，
合并得：2x＞1，
解得：x＞.
故答案为：x＞.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
12．（2021八上·瑞安月考）不等式组 的整数解是 ．
【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集为1＜x＜3，
∴不等式组的整数解式2.
故答案为：2.
【分析】先求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解，即可得出答案.
13．（2021八上·拱墅月考）如果关于x的不等式组 的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ，b的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为不等式组有整数解，所以其解集为：
又整数解只有1，2，3，
解得：
故答案为： .
【分析】求解不等式组可得，根据不等式组的整数解只有1，2，3可得0<≤1，3≤<4，求解即可.
14．（2021八上·萧山月考）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 ．
【答案】a≥4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≤2，
由②得：
∵不等式组无解，
∴
解之：a≥4.
故答案为：a≥4.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围.
15．（2021八上·淳安期末）不等式 的最小负整数解 .
【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
3x＞-11，
解之：
∴此不等式的最小负整数解为-3.
故答案为：-3.
【分析】先移项，合并同类项，再将x的系数化为1，可得到不等式的解集；然后求出此不等式的最小负整数解.
16．（2021八上·大庆期末）一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，做完试卷得分不少于70分，则她至少做对了 道题．
【答案】19
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设她做对 道题，根据题意得：
，
解得 ．
她至少做对19道题．
故答案为：19．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021八上·灌阳期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集是.
不等式组的解集在数轴上表示为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
18．（2021八上·大庆期末）解不等式组 ，并写出所有整数解．（不画数轴）
【答案】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 不等式组的解集为： ， 再求解即可。
19．（2021八上·永州月考）一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
【答案】解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，依题意得：
，解得2≤x≤4
∵x的值是整数
∴x的值是2，3，4.
∴该公司有三种租车方案
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元；
∴最低的租车费用为4900元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车(6-x)辆，根据“要将100吨货物运往外地，此次租车费用不超过5000元”，列不等式组求解，结合x为整数，得出x的取值，再分别计算出每种方案的费用，再取最低费用即可.
20．（2021八上·瓯海月考）解不等式组，并把解集表示在数轴上.
【答案】解：
由①得
由②得
把不等式组的解集表示在数轴上，如图，
∴原不等式组的解为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找”即可求出原不等式组的解集，并在数轴上表示出解集。
21．（2022八上·西湖期末）已知.
（1）比较与的大小，并说明理由.
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）解：∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）给x>y两边同时乘以-1可得-x<-y，然后再给两边同时加上3即可；
（2）根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可得a的范围.
22．（2021八上·玉林期末）按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 、 两种型号电脑.已知每台 种型号电脑价格比每台 种型号电脑价格多840元，且用25200元买 种型号电脑的台数与用21000元买 种型号电脑的台数一样多.
（1）求 、 两种型号电脑每台价格各为多少元？
（2）学校预计用不多于9万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买 种型号电脑多少台？
【答案】（1）解：设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x﹣840）元.
根据题意得： ，
解得：x＝5040.
经检验：x＝5040是原方程的解，x﹣840＝4200，
答：A、B两种型号电脑每台价格分别是5040元和4200元；
（2）解：设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台.
根据题意得：5040y+4200（20﹣y）≤90000，
解得：y≤7 ，
∴最多可购买A种型号电脑7台.
答：最多可购买A种型号电脑7台.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x﹣840）元.根据“用25200元买A种型号电脑的台数与用21000元买B种型号电脑的台数一样多”列出方程并解之即可；
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台， 根据A型号电脑费用+B型号电脑费用≤9万元，列出不等式，求出其最大整数解即可.
23．（2021八上·槐荫期末）某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．
（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？
【答案】（1）解：设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，
依题意得：，
解得：，
答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．
（2）解：设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个，
依题意得：，
解得：．
答：甲摊位至少建个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米， 根据“ 1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”列出方程组并解之即可；
（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个， 根据“ 乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍 ”列出不等式并求出m的最小值即可.
24．（2021八上·开化期末）
为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验。某校计划组织师生共300人前往江山绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30 人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.
【答案】（1）解：设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为x和y，
则，
解得，
答：大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为35座和18.
（2）解：设租用大客车和小客车的数量分别为x和y，
则，
∵x=11- y，
∴35（11-y）+18y≥330，
解得y≤3，
∴符合条件的最大值为3，
即租用小客车数量的最大值是3.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为x和y，根据“总人数为300人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个”，建立关于x、y的二元一次方程组求解即可；
（2）设租用大客车和小客车的数量分别为x和y，根据“载客量不少于330”，列不等式求解，结合y为正整数，即可求解.
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