2022-2023学年浙教版数学八年级上册4.2 平面直角坐标系 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）若点 在第三象限，则点 在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021八上·句容期末）已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m<-1 C．m≤-1 D．m≥-1
3．（2021八上·毕节期末）已知点
在x轴上，点
在y轴上，则点
位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021八上·宁波期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（ ）
A．﹣4 B．4 C．5 D．3.
5．（2021八上·开化期末）已知点P(2-m，m-5)在第三象限，则整数m的值是（ ）
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
6．（2021八上·丹东期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2021八上·淳安期末）在平面直角坐标系中，点P(－3，6)所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021八上·鄞州期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2021八上·河南期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．（2021八上·顺德期末）已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．不确定
二、填空题
11．（2021八上·扶风期末）若点 在 轴上，则点 的坐标为 .
12．（2020八上·东海期末）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点 .
13．（2021八上·诸暨期末）点A（﹣3，4）到y轴的距离是 ．
14．（2022八上·岑溪期末）请写出一个在第二象限内的点的坐标： （只写一个）.
15．（2021八上·丹东期末）点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ．
16．（2021八上·深圳期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 ．
三、解答题
17．（2021八上·大埔期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
( 3 )写出点B′的坐标．
18．（2021八上·和平期中）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
19．（2020八上·青岛月考）在平面直角坐标系中，描出下列各点： ， ， ， ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．
20．（2020八上·霍林郭勒月考）如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
21．（2021八上·开化期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上.
（1）写出点A，B的坐标：A ，B .
（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
（3）求△ABC的面积.
22．（2021八上·连南期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；
23．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
24．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点 Q（-m，-n） 在第一象限.
故答案为：A.
【分析】利用第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到m，n的取值范围，由此可得到-m，-n的取值范围，即可判断出点Q所在的象限.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（1+m，2）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1.
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得1+m＜0，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点
在x轴上，
∴ ，
解得：
，
∵点
在y轴上，
∴
解得：
，
∴点
的坐标为
，即在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，根据y轴上点的横坐标为0，建立方程，求解得出m、n的值，即得点C坐标，根据坐标符号即可判断.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3.
故答案为：D.
【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第三象限，
∴，
解得2∵m为整数，
∴m为2，3，4.
故答案为：D.
【分析】第三象限的坐标特点是横坐标和纵坐标都小于0，依此列不等式组求出a的范围，结合m为整数，即可解答.
6．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴
解得
故答案为：A
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，即可得到点M的坐标。
7．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P(－3，6)所在象限为第二象限 .
故答案为：B.
【分析】利用横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象一定过点（﹣1，1），
∴该函数一定经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】将一次函数解析式变形可得y=m(x+1)+1，则该函数图象过点（-1，1），然后结合点的坐标与象限的关系进行判断.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（2，3）和B（1，-1），
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是（4，2）
∴藏宝处应为图中的：点N.
故答案为：B.
【分析】根据点A、B的坐标可知：将点B向左移动一个单位长度，再向上移动一个单位长度后的对应点作为坐标原点，确定平面直角坐标系，再描出（4，2）的点即可判断.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵M（2，﹣2），N（2，5），
∴横坐标相同，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据横坐标相同即可判断。
11．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，
所以m-2=0，解得m=2，
当m=2时，点P的坐标为（3，0）.
故答案为：（3，0）.
【分析】位于x轴上的点，纵坐标为0，据此可得m-2=0，求出m的值，进而可得点P的坐标.
12．【答案】（4，﹣2）
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）.
故答案为：（4，﹣2）.
【分析】 “兵”所在的点向左平移一个单位长度后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“马”位写出坐标即可.
13．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离是3.
【分析】根据点的坐标特征得出：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（-1，1）为第二象限的点的坐标.
故答案为：（-1，1）（答案不唯一）.
【分析】第二象限的点的坐标符号为负、正，据此填空即可（答案不唯一）.
15．【答案】5；2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．
故答案为：5；2
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
16．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（2，﹣5）到y轴的距离是2
故答案为：2
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
17．【答案】解：
点B′的坐标为（2，1）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点的坐标作平面直角坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标作三角形即可；
（3）根据平面直角坐标系求出点B'的坐标即可。
18．【答案】解：如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，
∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
19．【答案】解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为 ，宽为 ，
面积为 ．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积．
20．【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，
∴OD=CD+OC=6+2=8，
∴则A点的坐标是（-8，3）．
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出A点的坐标．
21．【答案】（1）（-1，1）；（-3，3）
（2）解：如图，
（3）解：S△ABC=3×5-×2×2-×3×3-×5×1=6.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）在坐标系中分别读出A、B两点坐标即可；
（2）分别作出A、B、C关于y轴的对称点 A1，B1和C1 ，然后把这三点顺次连接起来即可；
（3）△ABC的面积等于其外接矩形的面积减去其周围三个小直角三角形的面积之和，依此列式计算即可.
22．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：A2（5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：∵A2、B2、C2分别是A（-5，0）、B（-2，4）、C（-1，-2）关于x轴对称的点，
∴A2（5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）．
【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
23．【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
24．【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵，，
∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．
∵，
∴．
设直线的的解析式为y=kx+b．
根据点和点可得
解得
∴直线的的解析式为．
∵点P在x轴上，
∴．
∴．
∴．
∴．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG，，，．
∴S正方形AEFG．
∵，
∴．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；作图-三角形
【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可；
（2）利用勾股定理，结合网格求解即可；
（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标；
（4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册4.2 平面直角坐标系 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）若点 在第三象限，则点 在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点 Q（-m，-n） 在第一象限.
故答案为：A.
【分析】利用第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到m，n的取值范围，由此可得到-m，-n的取值范围，即可判断出点Q所在的象限.
2．（2021八上·句容期末）已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m<-1 C．m≤-1 D．m≥-1
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（1+m，2）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1.
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得1+m＜0，求解即可.
3．（2021八上·毕节期末）已知点
在x轴上，点
在y轴上，则点
位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点
在x轴上，
∴ ，
解得：
，
∵点
在y轴上，
∴
解得：
，
∴点
的坐标为
，即在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，根据y轴上点的横坐标为0，建立方程，求解得出m、n的值，即得点C坐标，根据坐标符号即可判断.
4．（2021八上·宁波期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（ ）
A．﹣4 B．4 C．5 D．3.
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3.
故答案为：D.
【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，据此解答即可.
5．（2021八上·开化期末）已知点P(2-m，m-5)在第三象限，则整数m的值是（ ）
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第三象限，
∴，
解得2∵m为整数，
∴m为2，3，4.
故答案为：D.
【分析】第三象限的坐标特点是横坐标和纵坐标都小于0，依此列不等式组求出a的范围，结合m为整数，即可解答.
6．（2021八上·丹东期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴
解得
故答案为：A
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，即可得到点M的坐标。
7．（2021八上·淳安期末）在平面直角坐标系中，点P(－3，6)所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P(－3，6)所在象限为第二象限 .
故答案为：B.
【分析】利用横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，可得答案.
8．（2021八上·鄞州期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象一定过点（﹣1，1），
∴该函数一定经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】将一次函数解析式变形可得y=m(x+1)+1，则该函数图象过点（-1，1），然后结合点的坐标与象限的关系进行判断.
9．（2021八上·河南期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（2，3）和B（1，-1），
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是（4，2）
∴藏宝处应为图中的：点N.
故答案为：B.
【分析】根据点A、B的坐标可知：将点B向左移动一个单位长度，再向上移动一个单位长度后的对应点作为坐标原点，确定平面直角坐标系，再描出（4，2）的点即可判断.
10．（2021八上·顺德期末）已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．不确定
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵M（2，﹣2），N（2，5），
∴横坐标相同，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据横坐标相同即可判断。
二、填空题
11．（2021八上·扶风期末）若点 在 轴上，则点 的坐标为 .
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，
所以m-2=0，解得m=2，
当m=2时，点P的坐标为（3，0）.
故答案为：（3，0）.
【分析】位于x轴上的点，纵坐标为0，据此可得m-2=0，求出m的值，进而可得点P的坐标.
12．（2020八上·东海期末）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点 .
【答案】（4，﹣2）
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）.
故答案为：（4，﹣2）.
【分析】 “兵”所在的点向左平移一个单位长度后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“马”位写出坐标即可.
13．（2021八上·诸暨期末）点A（﹣3，4）到y轴的距离是 ．
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离是3.
【分析】根据点的坐标特征得出：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可得出答案.
14．（2022八上·岑溪期末）请写出一个在第二象限内的点的坐标： （只写一个）.
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（-1，1）为第二象限的点的坐标.
故答案为：（-1，1）（答案不唯一）.
【分析】第二象限的点的坐标符号为负、正，据此填空即可（答案不唯一）.
15．（2021八上·丹东期末）点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ．
【答案】5；2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．
故答案为：5；2
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
16．（2021八上·深圳期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 ．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（2，﹣5）到y轴的距离是2
故答案为：2
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
三、解答题
17．（2021八上·大埔期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
( 3 )写出点B′的坐标．
【答案】解：
点B′的坐标为（2，1）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点的坐标作平面直角坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标作三角形即可；
（3）根据平面直角坐标系求出点B'的坐标即可。
18．（2021八上·和平期中）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
【答案】解：如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，
∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
19．（2020八上·青岛月考）在平面直角坐标系中，描出下列各点： ， ， ， ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．
【答案】解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为 ，宽为 ，
面积为 ．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积．
20．（2020八上·霍林郭勒月考）如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，
∴OD=CD+OC=6+2=8，
∴则A点的坐标是（-8，3）．
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出A点的坐标．
21．（2021八上·开化期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上.
（1）写出点A，B的坐标：A ，B .
（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
（3）求△ABC的面积.
【答案】（1）（-1，1）；（-3，3）
（2）解：如图，
（3）解：S△ABC=3×5-×2×2-×3×3-×5×1=6.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）在坐标系中分别读出A、B两点坐标即可；
（2）分别作出A、B、C关于y轴的对称点 A1，B1和C1 ，然后把这三点顺次连接起来即可；
（3）△ABC的面积等于其外接矩形的面积减去其周围三个小直角三角形的面积之和，依此列式计算即可.
22．（2021八上·连南期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；
【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：A2（5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：∵A2、B2、C2分别是A（-5，0）、B（-2，4）、C（-1，-2）关于x轴对称的点，
∴A2（5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）．
【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
23．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
24．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵，，
∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．
∵，
∴．
设直线的的解析式为y=kx+b．
根据点和点可得
解得
∴直线的的解析式为．
∵点P在x轴上，
∴．
∴．
∴．
∴．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG，，，．
∴S正方形AEFG．
∵，
∴．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；作图-三角形
【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可；
（2）利用勾股定理，结合网格求解即可；
（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标；
（4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。
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