2022年浙教版数学八年级上学期第4章 图形与坐标 单元检测
一、单选题
1．（2022八上·上思期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，2）
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（2，-3），
故答案为：C.
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
2．（2022八上·义乌期末）点P（ 5，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此判断即可得出答案.
3．（2021八上·开化期末）已知点P的坐标为(-2，3)，则点P到y轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解： 点P到y轴的距离为：|-2|=2.
故答案为：A.
【分析】点（x，y）到y轴的距离公式为：|x|，依此列式计算即可.
4．（2021八上·顺德期末）点P（2，﹣3）在（ ）
A．x轴上 B．y轴上
C．y＝﹣x图象上 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限内，
令y=-x中x=2，得y=-2，故点P（2，﹣3）不在y＝﹣x图象上，
故答案为：D．
【分析】利用点的坐标特征，即可得解。
5．（2021八上·川汇期末）点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）.
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可得点A平移后的坐标为（2，m+2），再根据关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可求得m、n的值，再求mn的值即可.
6．（2021八上·肥西期末）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故答案为：C．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
7．（2021八上·济阳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意：作图如下，
∴点B的对应点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】先根据轴对称的性质作图，再利用平移的性质作图，根据点B'的位置写出坐标即可.
8．（2021八上·花都期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
9．（2021八上·顺德期末）若一个点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到一个点B，则（ ）
A．点A与点B关于x轴对称
B．点A与点B关于y轴对称
C．点A与点B关于原点对称
D．点A向x轴的负方向平移1个单位得点B
【答案】A
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1后得到点B，则B点的纵坐标和A点的纵坐标互为相反数，则点A与点B关于x轴对称．
故答案为：A．
【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得解。
10．（2021八上·河东期末）已知点P(a，3)，Q( 2，b)关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得a=2，b=3，再将a、b的值代入计算即可。
二、填空题
11．（2021八上·龙泉期末）若点P(-1，3)与点P'(a+1，3)关于y轴对称，则a为 .
【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵P和P'关于y轴对称，
∴a+1=1，
∴a=0.
故答案为：0.
【分析】关于y轴对称的坐标特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数；依此建立方程求解即可.
12．（2021八上·大埔期末）教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 ．
【答案】（3，8）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【分析】根据从前面数第8行第3位的学生位置记作，求解即可。
13．（2021八上·峄城期末）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
【答案】（0，）
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB，
∵A（6，0），C（-2，0）
∴OA=6，OC=2，
∴AC=AB=8，
在Rt△OAB中，，
∴B（0，）．
故答案为：（0，）．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，即可得到点B的坐标。
14．（2021八上·本溪期末）在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为 ．
【答案】4或
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：∵B在x轴上，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
②当时， ，
∵点A坐标为，，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4或．
【分析】根据题意得出两种情况①当时，②当时，先画出图形，再求出OB即可。
15．（2021八上·揭西期末）若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】(0，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
则，
则点M的坐标为：．
故答案为．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
16．（2021八上·伊通期末）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，则点（m，n）在第 象限．
【答案】四
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，
∴m=5，n=-4，
∴点（m，n）即点（5，-4）在第四象限，
故答案为：四．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得m=5，n=-4，再利用点坐标与象限的关系可得答案。
三、解答题
17．（2020八上·昭平期末）△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．
【答案】解：由图可得：
A（2,2），B（-1,1），C（-2,-2）.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】分别找出A、B、C三点在坐标轴上的投影点，结合其所在的象限，判断坐标的正负，据此依次写出坐标即可.
18．（2021八上·岐山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），以点 为圆心， 长为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，求点 的坐标.
【答案】∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴ .
∵以点 为圆心， 长为半径画弧，
∴ ，
∴ .
∵交 轴的负半轴于点 ，
∴点 的坐标为（-1，0）.
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【分析】首先由A(4.0)，B(0,3)，即可得出OA=4 , OB=3，再由勾股定理求得AB的长，由作法可知： AC= AB，即可求得OC，从而确定点C的坐标.
19．（2020八上·定远月考）已知点 在 轴上，求 的值以及点 的坐标．
【答案】解：∵点 在 轴上，
∴ ，
∴ ．
当 时， ，
∴ 点的坐标为 ；
当 时， ，
∴ 点的坐标为 ．
即 ．点 的坐标为 或 ．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】先求出 ． 再分类讨论，最后求点的坐标即可。
20．（2020八上·湛江月考）如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
【答案】解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
21．（2021八上·海珠期末）如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．
（1）分解因式2a2﹣18；
（2）若2a2﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；
（3）在（2）的条件下，已知点(a，﹣4)是点A关于直线的对称点，点C在直线l上，且ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．
【答案】（1）解：2a2﹣18=；
（2）解：2a2﹣18＝0，
解得：
∵点A(a，2)在第二象限，
∴a=-3，
∴点A（-3，2），
点B(a+5，﹣1)在第四象限，
∴当，，点B（2，-1），
建立平面直角坐标系如图所示；
（3）点C的坐标为（-2，-1）或（6，-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：(3)
∵点A（-3，2），A′（-3，-4），
∴AA′∥y轴，
∴AA′的垂直平分线为y=-1，
∴直线l为y=-1，
∵点C在直线l上，设点C坐标为（m，-1）
当点C在点B左边，
∵ABC的面积为6，
∴
解得，点C（-2，-1）
当点C在点B的右边，
∴
解得m=6，点C（6，-1）
∴点C的坐标为（-2，-1）或（6，-1）．
【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；
（2）先求出a，再画出直角坐标系；
（3）根据面积求出点C的坐标即可。
22．（2021八上·淮北月考）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A，C的坐标分别为（ 3，2），（ 1，3），直线l在网格线上．
（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）
（2）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是 ．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）（-a+2，b）
【知识点】作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）∵点P（a，b）是△ABC内任意一点，
∴点P关于直线l的对称点P1的坐标是为（-a+2，b）．
故答案为：（-a+2，b）．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据点坐标对称的特征求解即可。
23．（2021八上·鄄城期中）在平面直角坐标系中，A（1， 2），B（3， 1），C（－2， －1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．
（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标．
A2 B2 C2
【答案】（1）
（2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于y轴对称点顺次连接各点即可；
（2）利用所化图形得出各点的坐标。
24．（2021八上·镇江月考）如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 .
【答案】（1）解：如图建立直角坐标系，
（2）10
（3）；4
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，
符合条件的点C共有10个，
故答案为：10；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点
故答案为：，4.
【分析】（1）将点A向上平移两个单位长度，再向左平移4个单位长度后的对应点作为坐标原点，画出直角坐标系即可；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC、AB=BC或BC=AC，据此分别求解即可；
（3）先求出符合条件的点的坐标，再求出△ABC的周长及面积即可.
1 / 12022年浙教版数学八年级上学期第4章 图形与坐标 单元检测
一、单选题
1．（2022八上·上思期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，2）
2．（2022八上·义乌期末）点P（ 5，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021八上·开化期末）已知点P的坐标为(-2，3)，则点P到y轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．
4．（2021八上·顺德期末）点P（2，﹣3）在（ ）
A．x轴上 B．y轴上
C．y＝﹣x图象上 D．第四象限
5．（2021八上·川汇期末）点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）.
A．1 B． C． D．
6．（2021八上·肥西期末）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)
7．（2021八上·济阳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·花都期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
9．（2021八上·顺德期末）若一个点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到一个点B，则（ ）
A．点A与点B关于x轴对称
B．点A与点B关于y轴对称
C．点A与点B关于原点对称
D．点A向x轴的负方向平移1个单位得点B
10．（2021八上·河东期末）已知点P(a，3)，Q( 2，b)关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·龙泉期末）若点P(-1，3)与点P'(a+1，3)关于y轴对称，则a为 .
12．（2021八上·大埔期末）教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 ．
13．（2021八上·峄城期末）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
14．（2021八上·本溪期末）在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为 ．
15．（2021八上·揭西期末）若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
16．（2021八上·伊通期末）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，则点（m，n）在第 象限．
三、解答题
17．（2020八上·昭平期末）△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．
18．（2021八上·岐山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），以点 为圆心， 长为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，求点 的坐标.
19．（2020八上·定远月考）已知点 在 轴上，求 的值以及点 的坐标．
20．（2020八上·湛江月考）如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
21．（2021八上·海珠期末）如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．
（1）分解因式2a2﹣18；
（2）若2a2﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；
（3）在（2）的条件下，已知点(a，﹣4)是点A关于直线的对称点，点C在直线l上，且ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．
22．（2021八上·淮北月考）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A，C的坐标分别为（ 3，2），（ 1，3），直线l在网格线上．
（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）
（2）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是 ．
23．（2021八上·鄄城期中）在平面直角坐标系中，A（1， 2），B（3， 1），C（－2， －1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．
（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标．
A2 B2 C2
24．（2021八上·镇江月考）如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（2，-3），
故答案为：C.
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此判断即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解： 点P到y轴的距离为：|-2|=2.
故答案为：A.
【分析】点（x，y）到y轴的距离公式为：|x|，依此列式计算即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限内，
令y=-x中x=2，得y=-2，故点P（2，﹣3）不在y＝﹣x图象上，
故答案为：D．
【分析】利用点的坐标特征，即可得解。
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可得点A平移后的坐标为（2，m+2），再根据关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可求得m、n的值，再求mn的值即可.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故答案为：C．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意：作图如下，
∴点B的对应点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】先根据轴对称的性质作图，再利用平移的性质作图，根据点B'的位置写出坐标即可.
8．【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1后得到点B，则B点的纵坐标和A点的纵坐标互为相反数，则点A与点B关于x轴对称．
故答案为：A．
【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得解。
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得a=2，b=3，再将a、b的值代入计算即可。
11．【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵P和P'关于y轴对称，
∴a+1=1，
∴a=0.
故答案为：0.
【分析】关于y轴对称的坐标特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数；依此建立方程求解即可.
12．【答案】（3，8）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【分析】根据从前面数第8行第3位的学生位置记作，求解即可。
13．【答案】（0，）
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB，
∵A（6，0），C（-2，0）
∴OA=6，OC=2，
∴AC=AB=8，
在Rt△OAB中，，
∴B（0，）．
故答案为：（0，）．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，即可得到点B的坐标。
14．【答案】4或
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：∵B在x轴上，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
②当时， ，
∵点A坐标为，，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4或．
【分析】根据题意得出两种情况①当时，②当时，先画出图形，再求出OB即可。
15．【答案】(0，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
则，
则点M的坐标为：．
故答案为．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
16．【答案】四
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，
∴m=5，n=-4，
∴点（m，n）即点（5，-4）在第四象限，
故答案为：四．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得m=5，n=-4，再利用点坐标与象限的关系可得答案。
17．【答案】解：由图可得：
A（2,2），B（-1,1），C（-2,-2）.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】分别找出A、B、C三点在坐标轴上的投影点，结合其所在的象限，判断坐标的正负，据此依次写出坐标即可.
18．【答案】∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴ .
∵以点 为圆心， 长为半径画弧，
∴ ，
∴ .
∵交 轴的负半轴于点 ，
∴点 的坐标为（-1，0）.
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【分析】首先由A(4.0)，B(0,3)，即可得出OA=4 , OB=3，再由勾股定理求得AB的长，由作法可知： AC= AB，即可求得OC，从而确定点C的坐标.
19．【答案】解：∵点 在 轴上，
∴ ，
∴ ．
当 时， ，
∴ 点的坐标为 ；
当 时， ，
∴ 点的坐标为 ．
即 ．点 的坐标为 或 ．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】先求出 ． 再分类讨论，最后求点的坐标即可。
20．【答案】解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
21．【答案】（1）解：2a2﹣18=；
（2）解：2a2﹣18＝0，
解得：
∵点A(a，2)在第二象限，
∴a=-3，
∴点A（-3，2），
点B(a+5，﹣1)在第四象限，
∴当，，点B（2，-1），
建立平面直角坐标系如图所示；
（3）点C的坐标为（-2，-1）或（6，-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：(3)
∵点A（-3，2），A′（-3，-4），
∴AA′∥y轴，
∴AA′的垂直平分线为y=-1，
∴直线l为y=-1，
∵点C在直线l上，设点C坐标为（m，-1）
当点C在点B左边，
∵ABC的面积为6，
∴
解得，点C（-2，-1）
当点C在点B的右边，
∴
解得m=6，点C（6，-1）
∴点C的坐标为（-2，-1）或（6，-1）．
【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；
（2）先求出a，再画出直角坐标系；
（3）根据面积求出点C的坐标即可。
22．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）（-a+2，b）
【知识点】作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）∵点P（a，b）是△ABC内任意一点，
∴点P关于直线l的对称点P1的坐标是为（-a+2，b）．
故答案为：（-a+2，b）．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据点坐标对称的特征求解即可。
23．【答案】（1）
（2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于y轴对称点顺次连接各点即可；
（2）利用所化图形得出各点的坐标。
24．【答案】（1）解：如图建立直角坐标系，
（2）10
（3）；4
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，
符合条件的点C共有10个，
故答案为：10；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点
故答案为：，4.
【分析】（1）将点A向上平移两个单位长度，再向左平移4个单位长度后的对应点作为坐标原点，画出直角坐标系即可；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC、AB=BC或BC=AC，据此分别求解即可；
（3）先求出符合条件的点的坐标，再求出△ABC的周长及面积即可.
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