2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第六章 图形的初步知识 单元检测b卷
一、选择题
1．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
3．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知A．B两点，下列说法正确的是（ ）
A．线段AB与线段BA是不同线段
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C． 在A．B两点间线段AB最短
D． 直线AB与直线BA是同一条直线
9．下列语句正确的是（ ）
A．反向延长线段AB，得到射线BA
B．取直线AB的中点
C．延长线段AB到C，使BC=AC
D．连接A，B两点，并使直线AB经过C点
10．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21 B．28 C．36 D．45
11．如果点C在线段AB上，下列表达式：
① ；② ；③AC=BC；④ 中，
能表示C是AB中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
二、填空题
13．如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用 这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．
14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 ．
15．（2016七上·黄冈期末）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为 cm．
16．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 ．
17．如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 cm．
18．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A．B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
三、解答题
19．（2015七上·寻乌期末）已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．
20．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．
21．如图，已知A．O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
22．已知点A．B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．
23．如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．
24．如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2013”在哪条射线上？
25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
26．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为 ；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON= ．（用含α，β的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：B．
【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的。．
故答案为：D
【分析】陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组成的。
3．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故选B．
【分析】由图形可直接得出．
4．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．
故答案为：D
【分析】依据是线段的性质，连接两点的所有线段中，直线段最短。
5．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
6．【答案】D
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故答案为：D．
【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOC= ∠EOC=55°，根据对顶角相等即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选D．
【分析】①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答
8．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．线段AB与线段BA是相同线段，不符合题意；
B、射线AB与射线BA不是同一条射线，不符合题意；
C、在A．B两点间直线段AB最短，不符合题意；
D、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据线段有两个端点，表示线段的时候，就用其表示端点的两个大写字母来表示，至于字母的书写顺序是没有关系的，故线段AB与线段BA是相同线段；射线有一个端点，在表示射线的时候，表示端点的字母只能写在最前面，故射线AB与射线BA不是同一条射线；连接两点的所有线中直线段最短；直线没有端点，表示直线的时候，可以在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母来表示这条直线，表示的时候，用字母的顺序没有关系。
9．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．反向延长线段AB，得到射线BA，所以A符合题意；
B、取线段AB的中点，所以B不符合题意；
C、延长线段AB到C，使BC=AB，所以C不符合题意；
D、连结A．B两点，判断直线AB是否经过C点，所以D不符合题意．
故答案为：A
【分析】线段有两个端点，反向延长线段AB，就是由B向A延长，根据射线有一个端点得到射线BA；直线可以向两个方向延伸，故长度不能度量，当然也就没有终点；延长线段AB到C，那么AC一定大于BC，故只能使BC=AB；连接A，B两点就是作线段AB，由于线段只是直线的一部分，线段的位置固定了，直线的位置也就固定了，判断直线AB是否经过C点。
10．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题，观察图形可得：两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点，n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1= ，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为 = =28，
故答案为：B
【分析】谭璇图形规律的题，根据图形观察，分别得出：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2个交点，四条直线相交最多有1+2+3个交点，根据发现的规律即可得出通用公式n条直线相交最多有交点的个数为，然后将n=8代入即可算出答案。
11．【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：若C是线段AB的中点，则 ，
而 ， 可是线段 上的任意一点，
∴表示 是线段 的中点的有①②③共3个．
故答案为：C
【分析】如果点C在线段AB上，要说面点C是线段的中点，共有四种表示方法：①C是线段AB的中点，②AC=AB ， ③AB=2BC ，④ AC=BC ，从而得出答案。
12．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
13．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象；
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据连接两点之间的所有线中，线段最短即可解释这一现象。
14．【答案】33
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：33
【分析】根据表面积的计算方法，分层计算出每层需要染成红色的面积，再相加即可。
15．【答案】1.5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）
∴AC=AB﹣BC=7cm．
∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）
∴AD= AC，AE= AB．（线段中点定义）
∴AD=3.5cm，AE=5cm．
∴DE=AE﹣AD=1.5cm．
故答案为：1.5．
【分析】由已知条件可知，AC=AB﹣BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD= AC，AE= AB．故DE=AE﹣AD可求．
16．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，
只有AC是直线段，
∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质，连接两边之间的所有线中，线段最短，即两点之间，线段最短。
17．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】 解：过点C作CD⊥AB，
∵BC⊥AC，
∴AC BC=AB CD，
∵CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，
∴3×4=5 CD，
∴CD= ；
∴点C到AB的距离是 ．
故答案为： ．
【分析】过点C作CD⊥AB，根据三角形的面积法得出AC BC=AB CD，解方程即可得出CD的长。
18．【答案】C或D的位置
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
故答案为：C或D的位置
【分析】通过分别计算工具箱设在A、B、C、D、E、F的位置，写出所有线段的和，比较线段和的大小即可找到工具箱设置的位置。
19．【答案】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD= AC= ×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．
20．【答案】解：停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，是60+100=160米，
理由如下：小明、小红步行的距离之和为A、C两点间的距离不变，
小伟步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小
【知识点】线段的长短比较；线段的计算
【解析】【分析】由题意可知AC=AB+BC=100+60=160米。停靠点设在A点时，三位同学步行的距离为AB+AC=60+160=220米；停靠点设在B点时，三位同学步行的距离为AB+BC=100+60=160米；停靠点设在C点时，三位同学步行的距离为BC+AC=160+100=160米。所以停靠点设在B点路程之和最小。
21．【答案】（1）解：∠DOE= （∠BOC+∠COA）= [62°+（180°﹣62°）=90°
（2）解：∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，
∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB，根据角的和差，由∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB= （∠BOC+∠COA）即可算出答案；
（2）和为90°的两个角就是互为余角，根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOD，∠COE=∠EOB，根据角的和差，由∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB= （∠BOC+∠COA）=90°，从而得出∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余。
22．【答案】（1）解：点B在线段AC上，
点B在线段AC的延长线上，
，
（2）解：当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC= AC= ×5= cm，NC= BC= ×3= cm，由线段的和差，得
MN=MC﹣NC= ﹣ =1cm；
当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×5= cm，NC= BC= ×3= cm，由线段的和差，得MN=MC+NC= + =4cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由于本题没有给出B点所在的位置，故需要分两种情况讨论：①点B在线段AC上，②点B在线段AC的延长线上，从而画出图像；
（2）①当点B在线段AC上时，根据中点的定义得出MC= AC，NC= BC，得出MC，NC的长，然后由MN=MC﹣NC即可算出答案；②当点B在线段AC的延长线上时，根据中点的定义得出MC= AC，NC= BC，得出MC，NC的长，然后由MN=MC+NC即可算出答案，综上所述即可得出答案。
23．【答案】解：由线段的和差，得AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．由线段的和差，得AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．由E、F分别是线段AB、CD的中点，得AE= AB，FD= CD．由线段的和差，得AE+FD= AB+ CD= （AB+CD）= ×12=6cm，由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】 【分析】根据线段的和差，得AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm即AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm，根据中点的定义得出AE= AB，FD= CD，故AE+FD= AB+ CD= （AB+CD）整体代入即可算出AE+FD的长，最后根据EF=AD﹣AE﹣FD=AD-(AE+FD)即可算出答案。
24．【答案】（1）“17”在射线OE上
（2）解：射线OA上数字的排列规律：6n-5（n≥1），
射线OB上数字的排列规律：6n-4（n≥1），
射线OC上数字的排列规律：6n-3（n≥1），
射线OD上数字的排列规律：6n-2（n≥1），
射线OE上数字的排列规律：6n-1（n≥1），
射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）
（3）解：在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2013有整数解，n=336，
故“2013”在射线OC上
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】（1）通过观察，6个一循环，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….6个一循环，除6余1的数在OA上，除6余2的数在OB上，除6余3的数在OC上，除6余4的数在OD上，除6余5的数在OE上，能被6整除的数在OF上，17÷6=2…5，即17=6×2+5，故17在射线OE上；
（2）根据（1）发现的规律，射线OA上数字的排列规律：6n-5（n≥1），射线OB上数字的排列规律：6n-4（n≥1），射线OC上数字的排列规律：6n-3（n≥1），射线OD上数字的排列规律：6n-2（n≥1），射线OE上数字的排列规律：6n-1（n≥1），射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）；
（3）利用（2）发现的规律，只要判断出六条射线上的数字规律谁等于2013有整数解，就落在哪条射线上。
25．【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q
（3）解：没有变化．分两种情况：
①当点P在点A．B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7…
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7…
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…
（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由于A点表示的数是8，故OA=8，又AB=14，从而得出OB=AB-OA=6，由于点B表示的数在原点的左边，故B点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t，从而得出P点表示的数是8-5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值；
（3）没有变化．根据线段中点的定义得出PM=AP，NP=BP，分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时，由MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB得出答案；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB得出答案，综上所述即可得出答案；
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14，点D是数轴上一点，点D表示的数是x，那么|x+6|表示点D，B两点间的距离，|x﹣8|表示点D，A两点间的距离，要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和，要DB+AD的和最小，只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最小=AB，即可得出答案。
26．【答案】（1）40°
（2）解：如图3，
∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON= ∠BOD= ×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM= ∠AOC= ×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°
（3） 或180°﹣
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：⑴如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM= ∠AOB，∠BON= ∠BOD，
∴∠MON= （∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON= （∠AOB+∠BOD）= ×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；
⑶∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON= α+ β= （α+β）；
同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°- （α+β）；
故答案是： 或180°﹣ ．
【分析】（1）当OB与OC两边重合时，∠AOD=∠AOB+∠DOB，由OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线得∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠BOD，∠MON=∠MOC+∠NOB=∠AOC+∠BOD=∠AOD.
（2）当∠COD继续逆时针旋转时，由OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线得∠MOB=∠AOC，∠NOC=∠BOD，由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC、∠BOD=∠COD+∠BOC，根据∠MON=∠MOC+∠NOB-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC即可求得∠NOM的度数。
（3）此题为开放题，要分两种情况进行讨论，一种情况是：当∠COD的一边在∠AOB的内部时，∠MON的度数为∠AOB与∠COD度数和的一半；另一种情况是：当∠AOB为钝角且∠COD的两边都不在∠AOB内部时，∠MON的度数为180 减去∠AOB与∠COD度数和的一半。
1 / 12018-2019学年数学浙教版七年级上册 第六章 图形的初步知识 单元检测b卷
一、选择题
1．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：B．
【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．
2．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的。．
故答案为：D
【分析】陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组成的。
3．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故选B．
【分析】由图形可直接得出．
4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．
故答案为：D
【分析】依据是线段的性质，连接两点的所有线段中，直线段最短。
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】D
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故答案为：D．
【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOC= ∠EOC=55°，根据对顶角相等即可得出答案。
7．下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选D．
【分析】①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答
8．已知A．B两点，下列说法正确的是（ ）
A．线段AB与线段BA是不同线段
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C． 在A．B两点间线段AB最短
D． 直线AB与直线BA是同一条直线
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．线段AB与线段BA是相同线段，不符合题意；
B、射线AB与射线BA不是同一条射线，不符合题意；
C、在A．B两点间直线段AB最短，不符合题意；
D、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据线段有两个端点，表示线段的时候，就用其表示端点的两个大写字母来表示，至于字母的书写顺序是没有关系的，故线段AB与线段BA是相同线段；射线有一个端点，在表示射线的时候，表示端点的字母只能写在最前面，故射线AB与射线BA不是同一条射线；连接两点的所有线中直线段最短；直线没有端点，表示直线的时候，可以在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母来表示这条直线，表示的时候，用字母的顺序没有关系。
9．下列语句正确的是（ ）
A．反向延长线段AB，得到射线BA
B．取直线AB的中点
C．延长线段AB到C，使BC=AC
D．连接A，B两点，并使直线AB经过C点
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．反向延长线段AB，得到射线BA，所以A符合题意；
B、取线段AB的中点，所以B不符合题意；
C、延长线段AB到C，使BC=AB，所以C不符合题意；
D、连结A．B两点，判断直线AB是否经过C点，所以D不符合题意．
故答案为：A
【分析】线段有两个端点，反向延长线段AB，就是由B向A延长，根据射线有一个端点得到射线BA；直线可以向两个方向延伸，故长度不能度量，当然也就没有终点；延长线段AB到C，那么AC一定大于BC，故只能使BC=AB；连接A，B两点就是作线段AB，由于线段只是直线的一部分，线段的位置固定了，直线的位置也就固定了，判断直线AB是否经过C点。
10．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21 B．28 C．36 D．45
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题，观察图形可得：两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点，n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1= ，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为 = =28，
故答案为：B
【分析】谭璇图形规律的题，根据图形观察，分别得出：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2个交点，四条直线相交最多有1+2+3个交点，根据发现的规律即可得出通用公式n条直线相交最多有交点的个数为，然后将n=8代入即可算出答案。
11．如果点C在线段AB上，下列表达式：
① ；② ；③AC=BC；④ 中，
能表示C是AB中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：若C是线段AB的中点，则 ，
而 ， 可是线段 上的任意一点，
∴表示 是线段 的中点的有①②③共3个．
故答案为：C
【分析】如果点C在线段AB上，要说面点C是线段的中点，共有四种表示方法：①C是线段AB的中点，②AC=AB ， ③AB=2BC ，④ AC=BC ，从而得出答案。
12．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
二、填空题
13．如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用 这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象；
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据连接两点之间的所有线中，线段最短即可解释这一现象。
14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 ．
【答案】33
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：33
【分析】根据表面积的计算方法，分层计算出每层需要染成红色的面积，再相加即可。
15．（2016七上·黄冈期末）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为 cm．
【答案】1.5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）
∴AC=AB﹣BC=7cm．
∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）
∴AD= AC，AE= AB．（线段中点定义）
∴AD=3.5cm，AE=5cm．
∴DE=AE﹣AD=1.5cm．
故答案为：1.5．
【分析】由已知条件可知，AC=AB﹣BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD= AC，AE= AB．故DE=AE﹣AD可求．
16．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，
只有AC是直线段，
∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质，连接两边之间的所有线中，线段最短，即两点之间，线段最短。
17．如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 cm．
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】 解：过点C作CD⊥AB，
∵BC⊥AC，
∴AC BC=AB CD，
∵CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，
∴3×4=5 CD，
∴CD= ；
∴点C到AB的距离是 ．
故答案为： ．
【分析】过点C作CD⊥AB，根据三角形的面积法得出AC BC=AB CD，解方程即可得出CD的长。
18．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A．B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
【答案】C或D的位置
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
故答案为：C或D的位置
【分析】通过分别计算工具箱设在A、B、C、D、E、F的位置，写出所有线段的和，比较线段和的大小即可找到工具箱设置的位置。
三、解答题
19．（2015七上·寻乌期末）已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．
【答案】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD= AC= ×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．
20．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．
【答案】解：停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，是60+100=160米，
理由如下：小明、小红步行的距离之和为A、C两点间的距离不变，
小伟步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小
【知识点】线段的长短比较；线段的计算
【解析】【分析】由题意可知AC=AB+BC=100+60=160米。停靠点设在A点时，三位同学步行的距离为AB+AC=60+160=220米；停靠点设在B点时，三位同学步行的距离为AB+BC=100+60=160米；停靠点设在C点时，三位同学步行的距离为BC+AC=160+100=160米。所以停靠点设在B点路程之和最小。
21．如图，已知A．O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
【答案】（1）解：∠DOE= （∠BOC+∠COA）= [62°+（180°﹣62°）=90°
（2）解：∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，
∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB，根据角的和差，由∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB= （∠BOC+∠COA）即可算出答案；
（2）和为90°的两个角就是互为余角，根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOD，∠COE=∠EOB，根据角的和差，由∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB= （∠BOC+∠COA）=90°，从而得出∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余。
22．已知点A．B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．
【答案】（1）解：点B在线段AC上，
点B在线段AC的延长线上，
，
（2）解：当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC= AC= ×5= cm，NC= BC= ×3= cm，由线段的和差，得
MN=MC﹣NC= ﹣ =1cm；
当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×5= cm，NC= BC= ×3= cm，由线段的和差，得MN=MC+NC= + =4cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由于本题没有给出B点所在的位置，故需要分两种情况讨论：①点B在线段AC上，②点B在线段AC的延长线上，从而画出图像；
（2）①当点B在线段AC上时，根据中点的定义得出MC= AC，NC= BC，得出MC，NC的长，然后由MN=MC﹣NC即可算出答案；②当点B在线段AC的延长线上时，根据中点的定义得出MC= AC，NC= BC，得出MC，NC的长，然后由MN=MC+NC即可算出答案，综上所述即可得出答案。
23．如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．
【答案】解：由线段的和差，得AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．由线段的和差，得AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．由E、F分别是线段AB、CD的中点，得AE= AB，FD= CD．由线段的和差，得AE+FD= AB+ CD= （AB+CD）= ×12=6cm，由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】 【分析】根据线段的和差，得AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm即AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm，根据中点的定义得出AE= AB，FD= CD，故AE+FD= AB+ CD= （AB+CD）整体代入即可算出AE+FD的长，最后根据EF=AD﹣AE﹣FD=AD-(AE+FD)即可算出答案。
24．如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2013”在哪条射线上？
【答案】（1）“17”在射线OE上
（2）解：射线OA上数字的排列规律：6n-5（n≥1），
射线OB上数字的排列规律：6n-4（n≥1），
射线OC上数字的排列规律：6n-3（n≥1），
射线OD上数字的排列规律：6n-2（n≥1），
射线OE上数字的排列规律：6n-1（n≥1），
射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）
（3）解：在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2013有整数解，n=336，
故“2013”在射线OC上
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】（1）通过观察，6个一循环，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….6个一循环，除6余1的数在OA上，除6余2的数在OB上，除6余3的数在OC上，除6余4的数在OD上，除6余5的数在OE上，能被6整除的数在OF上，17÷6=2…5，即17=6×2+5，故17在射线OE上；
（2）根据（1）发现的规律，射线OA上数字的排列规律：6n-5（n≥1），射线OB上数字的排列规律：6n-4（n≥1），射线OC上数字的排列规律：6n-3（n≥1），射线OD上数字的排列规律：6n-2（n≥1），射线OE上数字的排列规律：6n-1（n≥1），射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）；
（3）利用（2）发现的规律，只要判断出六条射线上的数字规律谁等于2013有整数解，就落在哪条射线上。
25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q
（3）解：没有变化．分两种情况：
①当点P在点A．B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7…
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7…
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…
（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由于A点表示的数是8，故OA=8，又AB=14，从而得出OB=AB-OA=6，由于点B表示的数在原点的左边，故B点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t，从而得出P点表示的数是8-5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值；
（3）没有变化．根据线段中点的定义得出PM=AP，NP=BP，分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时，由MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB得出答案；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB得出答案，综上所述即可得出答案；
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14，点D是数轴上一点，点D表示的数是x，那么|x+6|表示点D，B两点间的距离，|x﹣8|表示点D，A两点间的距离，要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和，要DB+AD的和最小，只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最小=AB，即可得出答案。
26．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为 ；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON= ．（用含α，β的式子表示）．
【答案】（1）40°
（2）解：如图3，
∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON= ∠BOD= ×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM= ∠AOC= ×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°
（3） 或180°﹣
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：⑴如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM= ∠AOB，∠BON= ∠BOD，
∴∠MON= （∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON= （∠AOB+∠BOD）= ×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；
⑶∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON= α+ β= （α+β）；
同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°- （α+β）；
故答案是： 或180°﹣ ．
【分析】（1）当OB与OC两边重合时，∠AOD=∠AOB+∠DOB，由OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线得∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠BOD，∠MON=∠MOC+∠NOB=∠AOC+∠BOD=∠AOD.
（2）当∠COD继续逆时针旋转时，由OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线得∠MOB=∠AOC，∠NOC=∠BOD，由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC、∠BOD=∠COD+∠BOC，根据∠MON=∠MOC+∠NOB-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC即可求得∠NOM的度数。
（3）此题为开放题，要分两种情况进行讨论，一种情况是：当∠COD的一边在∠AOB的内部时，∠MON的度数为∠AOB与∠COD度数和的一半；另一种情况是：当∠AOB为钝角且∠COD的两边都不在∠AOB内部时，∠MON的度数为180 减去∠AOB与∠COD度数和的一半。
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