2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第六章 图形的初步知识 单元检测a卷
一、选择题
1．（2016七上·岑溪期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由M是线段AC的中点，得
AC=2MC=2×3=6cm，
由线段的和差，得
BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm，
故答案为：A．
【分析】根据中点的定义得出AC=2MC=2×3=6cm，由线段的和差得BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm。
2．（2016七下·河源期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．（2017·宁德模拟）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：A、当BM= AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
4．如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC＝AB－CD B．BC＝ AD－CD
C．BC＝ （AD+CD） D．BC＝AC－BD
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD= AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，不符合题意；
B.BC=BD－CD= AD－CD，不符合题意；
D.BC=AC－AB=AC－BD，不符合题意．只有C选项是错误的
故答案为：C
【分析】根据线段中点的定义得出AB=BD= AD，根据线段的和差BC=BD－CD再整体替换即可一一判断。
5．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC= ∠AOB
C．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC
【答案】A
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：A．如图所示，
OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠BOC=∠AOB，符合题意；
B、当∠AOC= ∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
C、当∠AOC= ∠AOB，∠BOC= ∠AOB，∠AOB=2∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】OC是∠AOB内的一条射线，如果OC是角的角平分线，其表示方法有：①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠AOC，④∠AOC=∠BOC=∠AOB.
6．下列语句中表述正确的是（ ）
A．延长直线AB B．延长射线OC C．作直线AB=BC D．延长线段AB
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．直线是向两方无限延伸的，不能延长，不符合题意；
B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，不符合题意；
C、直线不能测量长度，不符合题意；
D、延长线段AB，符合题意．
故答案为：D．
【分析】直线没有端点，可以向两个方向延伸，其长度是不能度量的，故不需要延长；射线有一个端点，可以向没有端点的方向延伸，不能延长，只能反向延长；线段有两个端点，不能向任何方向延伸，故可以延长。
7．23.46°的余角的补角是（ ）
A． 66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：23.46°角的余角是90°﹣23.46°=66.14°，66.14°角的余角的补角是180°﹣66.14°=113.46°．
故答案为：B．
【分析】和为90°的两个角叫作互为余角，和为180°的两个角叫作互为补角，根据余角补角的定义即可算出答案。
8．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．
故选：B．
【分析】此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
9．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区 B．B区
C．C区 D．A、B两区之间
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），
=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，
=﹣10x+6000，
∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200﹣x），
=3000+30x+30x+2000﹣10x，
=50x+5000，
∴当x最小为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
综上所述，停靠点的位置应设在B区．
故选B．
【分析】分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．
10．今有甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学分别用不同语言说明图中情况．
甲说：点A在直线l上． 乙说：点A不在直线l上． 丙说：直线l经过点A附近．
丁说：直线l不经过A点． 戊说：直线l不通过A点． 己说：点A在直线l处．
其中说法正确的有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由图可知点A不在直线l上，故甲说法错误，故乙说法正确，故丙说法正确，故丁说法正确，故戊说法正确，故己说法错误，
故答案为：C
【分析】根据点与直线的位置可知，点A不在直线l上，即直线l不经过点A，从而可以一一判断。
11．如图所示，线段有（ ）
A．15条 B．10条 C．9条 D．8条
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中的线段有：OA，OB，OC，OD，OE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共15个．
故答案为：A
【分析】以O为一个端点的线段有5条，以A为一个端点的线段有5条，以B为一个端点的线段有5条，以C为一个端点的线段有5条，以D为一个端点的线段有5条，以E为一个端点的线段有5条，但在计算的时候所有的线段都算了两次，故一共有线段=15条。
二、填空题
12．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 ．
【答案】6cm或2cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM= AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM= AC=2cm．
故答案为6cm或2cm
【分析】由于本题没有告诉C点的准确位置，故需要分类讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，根据AC=AB+BC算出AC的长，再根据中点的定义，由AM= AC即可算出答案；②当点C在线段AB上时，根据AC=AB﹣BC算出AC的长，再根据中点的定义，由AM= AC即可算出答案，综上所述即可得出答案。
13．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC= 度．
【答案】53
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，
∴∠AOC=37°，
又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，
∴∠BOC=53°．
故答案为53
【分析】首先根据∠AOD=∠AOC+∠DOC算出∠AOC，再根据∠AOB=∠AOC+∠BOC即可算出∠BOC。
14．已知∠A=100°，那么∠A补角为 度．
【答案】80
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°
【分析】根据和为180°的两个角叫做互为补角，根据补角的定义即可算出答案。
15．如图所示，∠AOB=90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON= 度．
【答案】45
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ，∠CON= ，
∴∠MON= ∠AOC+ = （∠AOC+∠BOC），
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°，
故答案为：45．
【分析】根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC ，∠CON= ∠COB ，根据角的和差，由∠MON= ∠AOC+ ∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AO即可算出答案。
16．如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第 条路，因为 ．
【答案】③；两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据图形，应选择第③条路，因为两点之间，线段最短
【分析】根据图形，应选择第③条路，依据是连接两点的所有线中，线段最短。
17．如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
【答案】南偏西70°
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°
【分析】由题意可知，AB两地同时开工且准确接通的话，要保证AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等，即A地在B地的北偏东70 ，那么B地要在A地的南偏西70 即可。
18．如图，OA⊥OB，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE= 度．
【答案】45
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD= ∠AOC，∠EOC= ∠COB，
∴∠DOE=∠EOC+∠COD= = （∠AOC+∠BOC）= =45°，
故答案为：45．
【分析】根据垂直的定义得出∠AOB=90°，根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC，∠EOC= ∠COB，然后根据角的计算，由∠DOE=∠EOC+∠COD整体代入即可算出答案。
19．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．
【答案】150
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；
当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
三、解答题
20．如图，A．B为两个港口，甲船从A港沿北偏西35°的航向航行，乙船从B港出发，乙船沿什么航向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？
【答案】解：如图，①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，乙船从B港沿北偏西35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反时，即乙船从B港出发，乙船从B港沿南偏东35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°航向航行，使其航线与甲船的航线平行．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据方位角的定义，分类讨论：①当它们航行的方向一致，②当它们航行的方向相反时，两种情况都就可以得出它们的航行的方向是一致的。
21．如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．
【答案】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据比例式AC：CB=3：2列出方程可以求出CB的长，再根据线段的和差由BA=AC+BC得出算出AB，再根据中点的 定义得出AD=0.5AC，AE=0.5AB，从而得出AD，AE的长，最后根据DE=AE﹣AD算出答案。
22．按要求画图：
（ 1 ）画直线AC；（2）画线段AB；（3）画射线BC．
【答案】解：如图，
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】由于直线没有端点，故直线AC应该向两个方向延伸，线段有两个端点，不能向任何方向延伸，射线只有一个端点，只能向没有端点的方向延伸，根据性质即可作出图形。
23．（2015七上·莆田期末）已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB= （理由： ）．
∵∠COE=40°，
∴ ．
∵∠AOC= ，
∴∠AOB=∠AOC+ =110°．
【答案】2∠COE；角平分线定义；∠COB=80°；30°；∠COB．
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE（角平分线定义）．
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°．
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
故答案是：2∠COE，角平分线定义，∠COB=80°，30°，∠COB．
【分析】根据角平分线线的定义求得∠COB=80°．然后根据图中角与角间的和差关系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
24．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，
∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE
（2）解：∠AOD=∠EOC=35°．
∴∠AOD的度数是35°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，根据等量代换及同角的余角相等，得出∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；
（2）由（1）知∠AOD=∠EOC，根据等量代换即可得出答案。
25．点A．B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长
【答案】解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=8cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM= AC=4cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=4cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM= AC=2cm，答：AM的长为2cm或4cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由于本题没有明确的说明C点的位置，故需要分类讨论，如图1，当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差首先算出AC的长，再根据中点的定义由AM= AC即可算出答案；如图2，当点C在线段AB上时，根据线段的差，由AC=AB-BC算出AC，再根据中点的定义由AM= AC即可算出答案。
26．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．
【答案】解：( 1 )当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝ AC＝ ×4＝2(cm)( 2 )当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝ AC＝ ×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2cm或6cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】本题由于没有明确的告诉C点的位置，故需要分类讨论，( 1 )当点C在线段AB上时，如图(1)，根据线段的和差，由AC＝AB－BC算出AC，再根据中点的定义，由AM＝ AC即可算出答案；( 2 )当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)根据线段的和差，由AC＝AB＋BC算出AC，再根据中点的定义，由AM＝ AC即可算出答案，综上所述即可得出答案。
27．如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
【答案】（1）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4cm，
CN= BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm
（2）解：猜测MN= a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC，
CN= BC，
∴MN=CM+CN= （AC+BC）= a
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知，AB=AC+BC=8+4=12cm，由M、N分别是AC，BC的中点，可知MC=AC，NC=BC，而MN=MC+CN=AC+BC=AB，即可求得MN的长度.
（2）由（1）可知，无论AC与BC的长度如何变化，MN的长度始终为线段AB长度的一半。
1 / 12018-2019学年数学浙教版七年级上册 第六章 图形的初步知识 单元检测a卷
一、选择题
1．（2016七上·岑溪期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
2．（2016七下·河源期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017·宁德模拟）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
4．如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC＝AB－CD B．BC＝ AD－CD
C．BC＝ （AD+CD） D．BC＝AC－BD
5．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC= ∠AOB
C．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC
6．下列语句中表述正确的是（ ）
A．延长直线AB B．延长射线OC C．作直线AB=BC D．延长线段AB
7．23.46°的余角的补角是（ ）
A． 66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54°
8．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
9．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区 B．B区
C．C区 D．A、B两区之间
10．今有甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学分别用不同语言说明图中情况．
甲说：点A在直线l上． 乙说：点A不在直线l上． 丙说：直线l经过点A附近．
丁说：直线l不经过A点． 戊说：直线l不通过A点． 己说：点A在直线l处．
其中说法正确的有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
11．如图所示，线段有（ ）
A．15条 B．10条 C．9条 D．8条
二、填空题
12．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 ．
13．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC= 度．
14．已知∠A=100°，那么∠A补角为 度．
15．如图所示，∠AOB=90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON= 度．
16．如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第 条路，因为 ．
17．如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
18．如图，OA⊥OB，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE= 度．
19．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．
三、解答题
20．如图，A．B为两个港口，甲船从A港沿北偏西35°的航向航行，乙船从B港出发，乙船沿什么航向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？
21．如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．
22．按要求画图：
（ 1 ）画直线AC；（2）画线段AB；（3）画射线BC．
23．（2015七上·莆田期末）已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB= （理由： ）．
∵∠COE=40°，
∴ ．
∵∠AOC= ，
∴∠AOB=∠AOC+ =110°．
24．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．
25．点A．B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长
26．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．
27．如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由M是线段AC的中点，得
AC=2MC=2×3=6cm，
由线段的和差，得
BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm，
故答案为：A．
【分析】根据中点的定义得出AC=2MC=2×3=6cm，由线段的和差得BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm。
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：A、当BM= AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
4．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD= AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，不符合题意；
B.BC=BD－CD= AD－CD，不符合题意；
D.BC=AC－AB=AC－BD，不符合题意．只有C选项是错误的
故答案为：C
【分析】根据线段中点的定义得出AB=BD= AD，根据线段的和差BC=BD－CD再整体替换即可一一判断。
5．【答案】A
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：A．如图所示，
OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠BOC=∠AOB，符合题意；
B、当∠AOC= ∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
C、当∠AOC= ∠AOB，∠BOC= ∠AOB，∠AOB=2∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】OC是∠AOB内的一条射线，如果OC是角的角平分线，其表示方法有：①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠AOC，④∠AOC=∠BOC=∠AOB.
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．直线是向两方无限延伸的，不能延长，不符合题意；
B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，不符合题意；
C、直线不能测量长度，不符合题意；
D、延长线段AB，符合题意．
故答案为：D．
【分析】直线没有端点，可以向两个方向延伸，其长度是不能度量的，故不需要延长；射线有一个端点，可以向没有端点的方向延伸，不能延长，只能反向延长；线段有两个端点，不能向任何方向延伸，故可以延长。
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：23.46°角的余角是90°﹣23.46°=66.14°，66.14°角的余角的补角是180°﹣66.14°=113.46°．
故答案为：B．
【分析】和为90°的两个角叫作互为余角，和为180°的两个角叫作互为补角，根据余角补角的定义即可算出答案。
8．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．
故选：B．
【分析】此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
9．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），
=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，
=﹣10x+6000，
∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200﹣x），
=3000+30x+30x+2000﹣10x，
=50x+5000，
∴当x最小为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
综上所述，停靠点的位置应设在B区．
故选B．
【分析】分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．
10．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由图可知点A不在直线l上，故甲说法错误，故乙说法正确，故丙说法正确，故丁说法正确，故戊说法正确，故己说法错误，
故答案为：C
【分析】根据点与直线的位置可知，点A不在直线l上，即直线l不经过点A，从而可以一一判断。
11．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中的线段有：OA，OB，OC，OD，OE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共15个．
故答案为：A
【分析】以O为一个端点的线段有5条，以A为一个端点的线段有5条，以B为一个端点的线段有5条，以C为一个端点的线段有5条，以D为一个端点的线段有5条，以E为一个端点的线段有5条，但在计算的时候所有的线段都算了两次，故一共有线段=15条。
12．【答案】6cm或2cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM= AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM= AC=2cm．
故答案为6cm或2cm
【分析】由于本题没有告诉C点的准确位置，故需要分类讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，根据AC=AB+BC算出AC的长，再根据中点的定义，由AM= AC即可算出答案；②当点C在线段AB上时，根据AC=AB﹣BC算出AC的长，再根据中点的定义，由AM= AC即可算出答案，综上所述即可得出答案。
13．【答案】53
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，
∴∠AOC=37°，
又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，
∴∠BOC=53°．
故答案为53
【分析】首先根据∠AOD=∠AOC+∠DOC算出∠AOC，再根据∠AOB=∠AOC+∠BOC即可算出∠BOC。
14．【答案】80
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°
【分析】根据和为180°的两个角叫做互为补角，根据补角的定义即可算出答案。
15．【答案】45
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ，∠CON= ，
∴∠MON= ∠AOC+ = （∠AOC+∠BOC），
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°，
故答案为：45．
【分析】根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC ，∠CON= ∠COB ，根据角的和差，由∠MON= ∠AOC+ ∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AO即可算出答案。
16．【答案】③；两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据图形，应选择第③条路，因为两点之间，线段最短
【分析】根据图形，应选择第③条路，依据是连接两点的所有线中，线段最短。
17．【答案】南偏西70°
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°
【分析】由题意可知，AB两地同时开工且准确接通的话，要保证AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等，即A地在B地的北偏东70 ，那么B地要在A地的南偏西70 即可。
18．【答案】45
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD= ∠AOC，∠EOC= ∠COB，
∴∠DOE=∠EOC+∠COD= = （∠AOC+∠BOC）= =45°，
故答案为：45．
【分析】根据垂直的定义得出∠AOB=90°，根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC，∠EOC= ∠COB，然后根据角的计算，由∠DOE=∠EOC+∠COD整体代入即可算出答案。
19．【答案】150
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；
当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
20．【答案】解：如图，①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，乙船从B港沿北偏西35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反时，即乙船从B港出发，乙船从B港沿南偏东35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°航向航行，使其航线与甲船的航线平行．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据方位角的定义，分类讨论：①当它们航行的方向一致，②当它们航行的方向相反时，两种情况都就可以得出它们的航行的方向是一致的。
21．【答案】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据比例式AC：CB=3：2列出方程可以求出CB的长，再根据线段的和差由BA=AC+BC得出算出AB，再根据中点的 定义得出AD=0.5AC，AE=0.5AB，从而得出AD，AE的长，最后根据DE=AE﹣AD算出答案。
22．【答案】解：如图，
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】由于直线没有端点，故直线AC应该向两个方向延伸，线段有两个端点，不能向任何方向延伸，射线只有一个端点，只能向没有端点的方向延伸，根据性质即可作出图形。
23．【答案】2∠COE；角平分线定义；∠COB=80°；30°；∠COB．
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE（角平分线定义）．
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°．
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
故答案是：2∠COE，角平分线定义，∠COB=80°，30°，∠COB．
【分析】根据角平分线线的定义求得∠COB=80°．然后根据图中角与角间的和差关系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
24．【答案】（1）解：∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，
∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE
（2）解：∠AOD=∠EOC=35°．
∴∠AOD的度数是35°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，根据等量代换及同角的余角相等，得出∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；
（2）由（1）知∠AOD=∠EOC，根据等量代换即可得出答案。
25．【答案】解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=8cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM= AC=4cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=4cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM= AC=2cm，答：AM的长为2cm或4cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由于本题没有明确的说明C点的位置，故需要分类讨论，如图1，当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差首先算出AC的长，再根据中点的定义由AM= AC即可算出答案；如图2，当点C在线段AB上时，根据线段的差，由AC=AB-BC算出AC，再根据中点的定义由AM= AC即可算出答案。
26．【答案】解：( 1 )当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝ AC＝ ×4＝2(cm)( 2 )当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝ AC＝ ×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2cm或6cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】本题由于没有明确的告诉C点的位置，故需要分类讨论，( 1 )当点C在线段AB上时，如图(1)，根据线段的和差，由AC＝AB－BC算出AC，再根据中点的定义，由AM＝ AC即可算出答案；( 2 )当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)根据线段的和差，由AC＝AB＋BC算出AC，再根据中点的定义，由AM＝ AC即可算出答案，综上所述即可得出答案。
27．【答案】（1）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4cm，
CN= BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm
（2）解：猜测MN= a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC，
CN= BC，
∴MN=CM+CN= （AC+BC）= a
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知，AB=AC+BC=8+4=12cm，由M、N分别是AC，BC的中点，可知MC=AC，NC=BC，而MN=MC+CN=AC+BC=AB，即可求得MN的长度.
（2）由（1）可知，无论AC与BC的长度如何变化，MN的长度始终为线段AB长度的一半。
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