二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（二）

课 题：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（二）
序 号： （ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 8--10
学习目标： 1掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
2知道二次函数y＝ax2＋k的图象开口大小与a的关系。
重 点：掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
难 点：掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本8--10页，完成下列各题：
1. (1)在图（1）中,画出二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的图象.
(2)在图2）中,画出二次函数y＝x2,y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.
解:先列表描点并连线
2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
3.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
4. 抛物线的顶点坐标为（ ， ），的顶点坐标为（ ， ）. 函数向 平移了 个单位得。
5.
（一）抛物线特点：
（1）当时，开口向 ；当时，开口 ；
（2）顶点坐标是 ；
（3）对称轴是 。
（二）
二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。
探究一：二次函数y＝ax2＋k的开口大小由什么决定？
观察《预习检测》的图（1），回答下列问题：
二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的图象开口大小一样吗？谁大谁小？
二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的解析式有什么不同之处？
你觉得“二次函数y＝ax2＋k的开口大小由什么决定”的？
归纳:
注意：“开口大小一样”指的是抛物线的形状大小都完全一样，但开口方向可能不同。
学以致用：
1函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
2.写出一个开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状大小相同的抛物线解析式_______________
3．若二次函数与图象的形状大小完全相同，则与的关系为（ ）
A．= B．= C．= D．无法判断
探究二：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
观察《预习检测》的图（2），回答下列问题：
二次函数y＝x2,y＝x2＋1的图象有什么关系？
二次函数y＝x2,y＝x2－1的图象有什么关系？
二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象有什么关系？
归纳：
二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的关系：
注意：抛物线上下平移，是对y进行加减，规律是：上加下减。
学以致用：
1．若二次函数由二次函数平移得到的，则的值为（ ）
A．1 B． C．1 或 D．0或
2．将二次函数的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．将二次函数图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，4） C．（5，） D．（，）
4．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的．
5.将二次函数图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6.求分别符合下列条件的抛物线 的函数解析式．并画出图象。
（１）通过点（－２，１）
（２）与的开口大小相同，方向相反．
1.二次函数y =x2 的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　C　）
A、　 　B、 C、　　　　D、
2.抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这条抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。
3.若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是___(2,-3)_ _.
4．抛物线y＝－x2－5可由抛物线y＝－x2－9向___________平移_________个单位得到．
5．将二次函数y＝3x2－4向上平移5个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
6．写出一个开口方向与抛物线y＝－x2的方向相同，形状相同的抛物线解析式____________________________．
7.写出一个顶点坐标为(0,8),开口方向与抛物线y＝－3x2方向相反,形状相同的抛物线解析式_______________________________.
8.如果把抛物线向上平移2个单位后得到抛物线，试确定、的值。
预 习 检 测
x
y
（2）
（2）
y
x
（1）
O
O
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思