二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

课 题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（一）
序 号： （ 11 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 15----16 页
学习目标：1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口
方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数的顶点坐标公式；
3．会画二次函数一般式的图象．
重 点：1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口
方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数的顶点坐标公式；
难 点：会画二次函数一般式的图象．
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本15----16 页，完成下列各题：
1．求下列函数的顶点坐标(第1题用配方法，第2题用公式法)．
（1） y=x2+8x+3 （2） y=-x2－2x
抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最
值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。
2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
3．目前为止，我们学过了几种类型的二次函数？它们都是顶点式吗？
4.填空： （1）x2+4x+ =(x+ )2 （2） x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2－3x+ =(x－ )2 （4）x2+6xy+ =(x+ )2
5.用配方法解一元二次方程x2-6x+21=0
6.把用配方法把二次三项式x2-6x+21化成a(x+h)2+k的形式.
7.你能说出用配方法解一元二次方程和用配方法进行二次三项式的恒等变形时的异同点吗？
探究一：用配方法求二次函数的顶点坐标
问题：
（1）你直接说出函数y＝x2 、、、图像的对称轴和顶点坐标吗？
（2）你能直接说出函数y＝x2－6x＋21 的图像的对称轴和顶点坐标吗？我们需要用什么办法解决这个问题呢？
通过上面的探究过程，我们知道了y＝x2－6x＋21的顶点坐标是 ，对称轴是 .
像上面那样，我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的对称轴和顶点坐标及图象性质，这种方法叫配方法。
学以致用1：.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
探究二：用公式法求二次函数的顶点坐标
求二次函数的顶点坐标
归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，
因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 。
用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
学以致用2： 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标并画出草图。
① ② ③
学以致用3：抛物线的顶点是，则= ， = 。
学以致用4：抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．
学以致用5：已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
学以致用6：二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
探究三：画二次函数的图象
用描点法画出的图像.
（1）顶点坐标为 ；
（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）
… …
…
（3）描点，并连线：
观察图象知：
①图象有最 点，即= 时，
有最 值是 ；
② 时，随的增大而增大； 时
随的增大而减小。
③该抛物线与轴交于点 。
④该抛物线与轴有 个交点.
思考：求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。
1抛物线y = x2 – 2x + 4的顶点坐标是 。
2二次函数可变形为 ，其图象开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
3二次函数可变形为 ，其图象开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
4.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
5.用配方法把一般式化成顶点式，并写出函数的顶点坐标和对称轴。
（1） （2）y=
6.用公式法求下列函数的顶点坐标和对称轴。
y=－2x2+x－7 （2）y=x2+4x+10
7. 已知二次函数
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
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