二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（二）
文档属性
| 名称 | 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（二） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 65.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-06 21:41:22 | ||
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文档简介
课 题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（二）
序 号： （ 12 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 15---16页
1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
重 点：1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
难 点：知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本15---16 页，完成下列各题：
1求二次函数y=x2-4x+3与x轴，y轴的交点坐标.
解：当x=0时，y=
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）；
当y=0时，得方程
解得
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ）.
（1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根，二次
函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个不同的交点
当=0 时，方程有 根，二次函数
y＝ax2＋bx＋c与x轴只有 个交点
当 0 时，方程没有实数根，二次函数
与x轴 交点
1.二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．
2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________
3.求一次函数与轴、轴的交点坐标.
探究一:求二次函数与坐标轴的交点坐标
求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点坐标
（方法:令y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．
学以致用1: 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．
2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点
（方法:令x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．
学以致用2: 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．
跟踪练习：求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标______________，与y轴的交点坐标为_______。
探究三：二次函数与一元二次方程的关系
对应二次函数，当函数值y=0时：
对于解析式而言，函数就变成，这是一个一元二次方程。
对于图象而言，此时就是抛物线与x轴的交点。
这就是说，二次函数，当函数值y=0时，就变成了一个一元二次方程。
（1）如果抛物线与x轴有两个交点，这个方程就有两个不同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
（2如图抛物线与x轴只有一个交点，这个方程就有两个相同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
（3如果抛物线与x轴没有交点，这个方程就无解，此时△＝b2－4ac_____0。
归纳：
1.如果一元二次方程 有解，就说明抛物线与轴有交点，此时这个方程的解就是抛物线与轴交点的_____________。
2. △＝b2－4ac的正负由____________________________决定
(1) 图象与x轴有两个交点, △＝b2－4ac_____0;
(2) 图象与x轴只有一个交点, △＝b2－4ac_____0;
(3) 图象与x轴没有交点, △＝b2－4ac_____0。
学以致用3:已知二次函数y＝x2＋kx＋9．
①当k为何值时，对称轴为y轴；
②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．
学以致用4:不论m为何实数时，抛物线y=x2－mx－1与x轴的交点（ ）.
有0个 B.有1个 C.有2个 D.无法确定
学以致用5：已知方程2x2-3x+5=0的两个根是、-1，则二次函数y=2x2-3x+5与x轴两个交点坐标（ ， ）和（ ， ），两交点间距离为 .
探究四: a、b、c的符号及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系．
如图，你能确定a、b、c、△＝b2－4ac的正负吗
由图可得：
a_______0
b_______0
c_______0
△______0
归纳:
1. a的正负由____________ 决定
2. c的正负由_____________________ 决定
(1)交点在y轴正半轴,c为______;
(2)交点在y轴负半轴,c为______;
(3)交点在坐标原点, c为______
3. b的正负由_________与_________共同决定
学以致用:6: 如图：
由图可得：
a_______0
b_______0
c_______ 0
△______0
学以致用7：已知抛物线的图象如图，
判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）
①； ②； ③；
④； ⑤；
⑥； ⑦；
⑧；
拓展提高：
1.已知：二次函数y=2x2-4x-6，求：
（1）函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，
（2）求函数图象与y轴交点、与x轴交点坐标，并画出草图
（3）以此函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形的面积
2.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).
（1）求b、c的值；
（2）求抛物线与y轴的交点B的坐标.
3.已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2的图象与x轴有两个交点.
（1）求m的取值范围；
（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7时，求m的值。
求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．
2.抛物线y=x2-5x-6 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
3.抛物线y=-2x2+3x+2 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
4..如图：
由图可得：a _____0 b_______0
c______0 △＝b2－4ac_____0
5.求二次函数与x轴，y轴的交点坐标。
6. 若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有交点，求m的范围．
7.已知二次函数.
⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
⑵通过列表、描点画出该函数图象；
⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 12 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 15---16页
1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
重 点：1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
难 点：知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本15---16 页，完成下列各题：
1求二次函数y=x2-4x+3与x轴，y轴的交点坐标.
解：当x=0时，y=
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）；
当y=0时，得方程
解得
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ）.
（1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根，二次
函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个不同的交点
当=0 时，方程有 根，二次函数
y＝ax2＋bx＋c与x轴只有 个交点
当 0 时，方程没有实数根，二次函数
与x轴 交点
1.二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．
2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________
3.求一次函数与轴、轴的交点坐标.
探究一:求二次函数与坐标轴的交点坐标
求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点坐标
（方法:令y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．
学以致用1: 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．
2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点
（方法:令x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．
学以致用2: 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．
跟踪练习：求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标______________，与y轴的交点坐标为_______。
探究三：二次函数与一元二次方程的关系
对应二次函数，当函数值y=0时：
对于解析式而言，函数就变成，这是一个一元二次方程。
对于图象而言，此时就是抛物线与x轴的交点。
这就是说，二次函数，当函数值y=0时，就变成了一个一元二次方程。
（1）如果抛物线与x轴有两个交点，这个方程就有两个不同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
（2如图抛物线与x轴只有一个交点，这个方程就有两个相同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
（3如果抛物线与x轴没有交点，这个方程就无解，此时△＝b2－4ac_____0。
归纳：
1.如果一元二次方程 有解，就说明抛物线与轴有交点，此时这个方程的解就是抛物线与轴交点的_____________。
2. △＝b2－4ac的正负由____________________________决定
(1) 图象与x轴有两个交点, △＝b2－4ac_____0;
(2) 图象与x轴只有一个交点, △＝b2－4ac_____0;
(3) 图象与x轴没有交点, △＝b2－4ac_____0。
学以致用3:已知二次函数y＝x2＋kx＋9．
①当k为何值时，对称轴为y轴；
②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．
学以致用4:不论m为何实数时，抛物线y=x2－mx－1与x轴的交点（ ）.
有0个 B.有1个 C.有2个 D.无法确定
学以致用5：已知方程2x2-3x+5=0的两个根是、-1，则二次函数y=2x2-3x+5与x轴两个交点坐标（ ， ）和（ ， ），两交点间距离为 .
探究四: a、b、c的符号及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系．
如图，你能确定a、b、c、△＝b2－4ac的正负吗
由图可得：
a_______0
b_______0
c_______0
△______0
归纳:
1. a的正负由____________ 决定
2. c的正负由_____________________ 决定
(1)交点在y轴正半轴,c为______;
(2)交点在y轴负半轴,c为______;
(3)交点在坐标原点, c为______
3. b的正负由_________与_________共同决定
学以致用:6: 如图：
由图可得：
a_______0
b_______0
c_______ 0
△______0
学以致用7：已知抛物线的图象如图，
判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）
①； ②； ③；
④； ⑤；
⑥； ⑦；
⑧；
拓展提高：
1.已知：二次函数y=2x2-4x-6，求：
（1）函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，
（2）求函数图象与y轴交点、与x轴交点坐标，并画出草图
（3）以此函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形的面积
2.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).
（1）求b、c的值；
（2）求抛物线与y轴的交点B的坐标.
3.已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2的图象与x轴有两个交点.
（1）求m的取值范围；
（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7时，求m的值。
求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．
2.抛物线y=x2-5x-6 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
3.抛物线y=-2x2+3x+2 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
4..如图：
由图可得：a _____0 b_______0
c______0 △＝b2－4ac_____0
5.求二次函数与x轴，y轴的交点坐标。
6. 若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有交点，求m的范围．
7.已知二次函数.
⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
⑵通过列表、描点画出该函数图象；
⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思