二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（一）

课 题：《二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（一）》
序 号： （ 5 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 8--10页
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；
重 点：掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用
难 点：会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本8--10页，完成下列各题：
在图（1）中,画出二次函数y＝x2＋2,y＝2x2－1的图象.
在图（2）中,画出二次函数y＝—x2＋2,y＝—2x2－1的图象.
解:先列表描点并连线
观察图像得：
开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 增减性
y＝x2＋2
y＝2x2—1
y＝—x2＋2
y＝—2x2－1
1、函数图象开口向 ，与坐标轴的交点为 ，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对称轴的右侧随的增大 .
2、函数的顶点坐标为 ，当取 时取最 值，值为 .
3、二次函数中，开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
4、抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，且过M（2，2），它的函数解析式为 ．
5、抛物线与直线的交点坐标为 ．
探究：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
1观察《预习检测》中的图（1），回答下列问题：
二次函数y＝x2＋2,y＝2x2－1的图象是什么线？它们的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值，增减性怎样？
二次函数y＝ax2＋k，当时有什么性质？
归纳：
2观察《预习检测》中的图（2）
二次函数y＝—x2＋2,y＝—2x2－1的图象是什么线？它们的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值，增减性怎样？
二次函数y＝ax2＋k，当时有什么性质？
归纳：
3总结：
二次函数y＝ax2＋k的图象与性质：
学以致用：
1.填表：
函数 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性
y＝3x2
y＝－3x2＋3
y＝－4x2－5
注意：画草图时，主要考虑开口方向，对称轴，顶点，与坐标轴的交点等。
2. 抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝____，当x0时，y随x增大而________，图象有最________点，函数y有最________值，是________。
3.已知关于的二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ2＋７，当时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ的取值范围是
　　　　 。
4.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________
5.在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )
点拨：任选一条线为出发点，推出它的各个系数的正负，看看它是否与另一条线的各个系数相符。
1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，） C．（，3） D．（，）
4.如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　）
5.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 ，在对称轴的右侧y随x的增大而
6.若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
预 习 检 测
y
x
（2）
x
y
（1）
O
O
知 识 准 备
第2题
合 作 交 流
达 标 检 测