2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷a
一、选择题
1．把 根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A． B． C． D．
2．已知 m=（﹣ ）×（﹣2 ） ，则有（ ）
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5
3．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a B．a6÷a3=a2
C． D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式成立的是( )
A． ＝ ＝ B．
C． D．
6．等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．当x＜0时，化简|x|＋ 的结果是( )
A．－1 B．1 C．1－2x D．2x－1
8．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．式子 一定是二次根式
C．式子 是二次根式
D．二次根式的值必是小数
9．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是( )
A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－2
二、二、填空题
11．若二次根式 有有意义，则x的取值范围是 .
12．写出 的一个有理化因式是 .
13． 化简 ＝ .
14．若 和 都是最简二次根式，则m= ，n= 。
15．已知 ，则 .
16．观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 .
三、解答题
17．化简.
18．先化简，再求值： ，其中x= ﹣1.
19．若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足 ，求边长c的取值范围是多少？
20．已知 .
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根.
21．观察下列各式 ， ， …利用上述三个等式及其变化过程，
计算 的值.
22．已知a，b，c满足
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形 若能，求出其周长；若不能，请说明理由.
23．
（1）若|x﹣3|+（4+y）2+ =0，求3x+y+z的值.
（2）设2+ 的小数部分是a，求a（a+2）的值.
24．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 么这个三角形的面积为 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.
完成下列问题：如图，在△ABC中， .
（1）求△ABC的面积；
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ 成立，
∴ >0，即m<0，
原式=- =
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的有意义的条件得出 >0，即m<0；然后根据二次根式的性质得出： =- ，然后约分即可算出答案。
2．【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：m=（﹣ ）×（﹣2 ），
= ，
= ×3 ，
=2 = ，
∵ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A.
【分析】 首先根据二次根式的乘法法则，系数的积作为积的系数，二次根式部分，根指数不变，被开方数相乘，再根据二次根式的性质进行化简，然后将二次根式前的系数放入根号内，利用算数平方根的性质估算出其大小即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.a+a=（1+1）a=2a，符合题意；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，不符合题意；C、 ，不符合题意；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A、整式加减的实质就是合并同类项，合并的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，.故a+a=（1+1）a=2a，符合题意；
B、同底幂的幂相乘，底数不变指数相减，故a6÷a3=a6﹣3≠a2，不符合题意；
C、二次根式加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，故 ，不符合题意；
D、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，故（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，不符合题意.
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式就是最简二次根式，而：，,，故B,C,D都不符合题意，从而得出答案。
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；C. ＝ ＝ ，故不正确；D. ＝ 不正确；
故答案为：A.
【分析】由于负数没有算数平方根，A， B，C两个答案都需要先根据同号两数相除的法则确定出商的符号，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；D. ＝ 不正确；C答案被开方数是一个带分数，需要化为假分数，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故C. ＝ ＝ ，故不正确。
6．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大得出不等式组的解集；将解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心问题，以及解集线的走向等问题即可。
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=|x|+ =|x|+ =|x|+|x-1|
∵x＜0
∴原式=-x+1-x
=1-2x.
故答案为：C.
【分析】首先根据完全平方公式将被开方数改写成一个式子的完全平方，再根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值去掉根号，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后合并同类项化为最简形式。
8．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A.若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A不符合题意；
B、符合题意；
C. 是三次根式，故C不符合题意；
D. =2，此时不是小数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】形如“”的式子是二次根式，故带根号的式子不一定是二次根式 ，A不符合题意； 根据偶次幂的非负性，“ ”中的被开方数一定是正数，故 式子 一定是二次根式 ，B、符合题意；“”的根指数是3，不是二次根式，故C不符合题意；利用举例法即可判断出 二次根式的值不一定是小数 ，故D不符合题意，综上所述即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可以将二次根式的被开方数改写成一个，再根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可将开得尽方的因式开到根号外边去，从而得出结果。
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可得：a-2<0，a+b＜0，
则原式=(-a+2)-(-a-b)=-a+2+a+b=b+2.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：，根据有理数的加减法法则即可得出a-2<0，a+b＜0，根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值得出 =，再根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项化为最简形式即可。
11．【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，从而列出不等式，求解即可。
12．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解:∵
的理化因式是
故答案为:
【分析】一个二次根式的有理化因式有多个，只要满足两个含有二次根式的非0代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非0代数式互为有理化因式，根据定义即可写出答案。
13．【答案】-a
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=- -a +
=-a .
故答案为-a
【分析】根据同底数幂的乘法法则及分式的性质得出=，进而根据二次根式的性质及a＜0即可化简得出- -a + ，再合并同类二次根式即可得出答案。
14．【答案】1；2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：由题意，知： ，解得： ；
因的值为1，n的值为2.
故答案为：1，2.
【分析】被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式就是最简二次根式，根据定义即可得出各个被开方数的指数应该小于根指数，从而列出方程组，求解即可。
15．【答案】13
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设m＝ ，n= ，那么m n＝2①，
m2＋n2＝34②.
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n 15＝0，
解得：n＝ 5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3
所以 .
故答案为：13
【分析】利用换元的思想：设m＝ ，n= ，则么m n＝2①，m2=15+x2,n2=19-x2，故m2＋n2＝34②.由①得，m＝2＋n③，将③代入②得即可得出关于n的一元二次方程，求解即可得出n的值，进而求出m,的值，进而代入代数式即可算出答案。
16．【答案】 =（n+1） （n≥1）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵ =（1+1） ；
=（2+1） ；
∴ =（n+1） （n≥1）.
故答案为： =（n+1） （n≥1）.
【分析】探寻数与式子的规律，通过观察发现等式的左边是一个二次根式，其被开方数是一个加法算式，一个加数与算式的序号一致，另一个加数是一个分数，分数的分子是1，分母是算式的序号加2,；等式的右边是一个二次根式，系数是等式的序号加1，被开方数是一个分数，分数的分子是1，分母是算式的序号加2,根据这一规律即可得出通用公式，得出答案。
17．【答案】解：原式=
=
= .
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】二次根式的混合运算，先将各个二次根式利用二次根式的性质分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
18．【答案】解：原式= ÷
= ÷
=
= ，
当x= ﹣1时，原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号内异分母分式的加法，然后将分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再代入x的值，按实数的运算法则即可算出结果。
19．【答案】解：∵由题意得， +(b 3)2＝0，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3，
又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，
∴1＜c＜5，
故边长c的取值范围是1＜c＜5.
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；非负数之和为0
【解析】【分析】根据完全平方公式将方程变形为 +(b 3)2＝0， 根据算数平方根的非负性，偶次幂的非负性，由两个非负数的和等于0得出这两个数都等于0，从而列出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，然后根据三角形的任意两边这和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求出第三边的取值范围。
20．【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8.
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出a的值；
（2）将a的值代入方程，即可求出b的值，将a,b的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算法则算出答案，进而算出其平方根即可。
21．【答案】解：
【知识点】代数式求值；分母有理化；探索数与式的规律
【解析】【分析】观察各式的变形过程，其实质就是一个分母有理化的过程，利用发现的规律得出各个加数有理化的结果，再根据二次根式加减法法则算出答案即可。
22．【答案】（1）解：因为b2-10b+25=(b-5)2，
|a- |+ +(c-3 )2=0，
所以a= =2 ，b=5，c=3 .
（2）因为a=2 ，b=5，c=3 .
所以a+c>b，
所以能构成三角形，其周长为2 +5+3 =5 +5. 20.
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将方程变形为 |a- |+ +(c-3 )2=0， 然后根据绝对值，算术平方根，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，即可求出a,b,c的值；
（2）根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边即可判断出a,b,c三条线段能围成三角形，然后根据三角形周长的计算方法，由二次根式加减法运算法则即可算出答案。
23．【答案】（1）解：∵|x﹣3|+（4+y）2+ =0，
∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，
∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，
∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；
（2）∵2＜ ＜3，
∴4＜2+ ＜5，
∴a=2+ ﹣4= ﹣2，
∴a（a+2）=（ ﹣2）（ ﹣2+2）=7﹣2 .
【知识点】无理数的估值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值，算术平方根，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，即可列出关于x,y,z的三元一次方程组，求解即可得出x,y,z的值，进而求出代数式的值；
（2）首先估算出 2＜ ＜3， 再根据不等式的性质得出 4＜2+ ＜5， 从而求出a的值，再将a的值代入代数式根据二次根式的混合运算即可算出答案。
24．【答案】（1）解：根据题意
.
∴
.
（2）如图，∵ ，∴ .
∴ .
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据海伦公式，即可直接求出答案；
（2）根据三角形的面积法，由S△ABC= ，即可建立方程，求解即可求出CD的长。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷a
一、选择题
1．把 根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ 成立，
∴ >0，即m<0，
原式=- =
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的有意义的条件得出 >0，即m<0；然后根据二次根式的性质得出： =- ，然后约分即可算出答案。
2．已知 m=（﹣ ）×（﹣2 ） ，则有（ ）
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5
【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：m=（﹣ ）×（﹣2 ），
= ，
= ×3 ，
=2 = ，
∵ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A.
【分析】 首先根据二次根式的乘法法则，系数的积作为积的系数，二次根式部分，根指数不变，被开方数相乘，再根据二次根式的性质进行化简，然后将二次根式前的系数放入根号内，利用算数平方根的性质估算出其大小即可得出答案。
3．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a B．a6÷a3=a2
C． D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.a+a=（1+1）a=2a，符合题意；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，不符合题意；C、 ，不符合题意；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A、整式加减的实质就是合并同类项，合并的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，.故a+a=（1+1）a=2a，符合题意；
B、同底幂的幂相乘，底数不变指数相减，故a6÷a3=a6﹣3≠a2，不符合题意；
C、二次根式加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，故 ，不符合题意；
D、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，故（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，不符合题意.
4．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式就是最简二次根式，而：，,，故B,C,D都不符合题意，从而得出答案。
5．下列各式成立的是( )
A． ＝ ＝ B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；C. ＝ ＝ ，故不正确；D. ＝ 不正确；
故答案为：A.
【分析】由于负数没有算数平方根，A， B，C两个答案都需要先根据同号两数相除的法则确定出商的符号，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；D. ＝ 不正确；C答案被开方数是一个带分数，需要化为假分数，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故C. ＝ ＝ ，故不正确。
6．等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大得出不等式组的解集；将解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心问题，以及解集线的走向等问题即可。
7．当x＜0时，化简|x|＋ 的结果是( )
A．－1 B．1 C．1－2x D．2x－1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=|x|+ =|x|+ =|x|+|x-1|
∵x＜0
∴原式=-x+1-x
=1-2x.
故答案为：C.
【分析】首先根据完全平方公式将被开方数改写成一个式子的完全平方，再根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值去掉根号，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后合并同类项化为最简形式。
8．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．式子 一定是二次根式
C．式子 是二次根式
D．二次根式的值必是小数
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A.若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A不符合题意；
B、符合题意；
C. 是三次根式，故C不符合题意；
D. =2，此时不是小数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】形如“”的式子是二次根式，故带根号的式子不一定是二次根式 ，A不符合题意； 根据偶次幂的非负性，“ ”中的被开方数一定是正数，故 式子 一定是二次根式 ，B、符合题意；“”的根指数是3，不是二次根式，故C不符合题意；利用举例法即可判断出 二次根式的值不一定是小数 ，故D不符合题意，综上所述即可得出答案。
9．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可以将二次根式的被开方数改写成一个，再根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可将开得尽方的因式开到根号外边去，从而得出结果。
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是( )
A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－2
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可得：a-2<0，a+b＜0，
则原式=(-a+2)-(-a-b)=-a+2+a+b=b+2.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：，根据有理数的加减法法则即可得出a-2<0，a+b＜0，根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值得出 =，再根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项化为最简形式即可。
二、二、填空题
11．若二次根式 有有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，从而列出不等式，求解即可。
12．写出 的一个有理化因式是 .
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解:∵
的理化因式是
故答案为:
【分析】一个二次根式的有理化因式有多个，只要满足两个含有二次根式的非0代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非0代数式互为有理化因式，根据定义即可写出答案。
13． 化简 ＝ .
【答案】-a
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=- -a +
=-a .
故答案为-a
【分析】根据同底数幂的乘法法则及分式的性质得出=，进而根据二次根式的性质及a＜0即可化简得出- -a + ，再合并同类二次根式即可得出答案。
14．若 和 都是最简二次根式，则m= ，n= 。
【答案】1；2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：由题意，知： ，解得： ；
因的值为1，n的值为2.
故答案为：1，2.
【分析】被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式就是最简二次根式，根据定义即可得出各个被开方数的指数应该小于根指数，从而列出方程组，求解即可。
15．已知 ，则 .
【答案】13
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设m＝ ，n= ，那么m n＝2①，
m2＋n2＝34②.
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n 15＝0，
解得：n＝ 5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3
所以 .
故答案为：13
【分析】利用换元的思想：设m＝ ，n= ，则么m n＝2①，m2=15+x2,n2=19-x2，故m2＋n2＝34②.由①得，m＝2＋n③，将③代入②得即可得出关于n的一元二次方程，求解即可得出n的值，进而求出m,的值，进而代入代数式即可算出答案。
16．观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 .
【答案】 =（n+1） （n≥1）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵ =（1+1） ；
=（2+1） ；
∴ =（n+1） （n≥1）.
故答案为： =（n+1） （n≥1）.
【分析】探寻数与式子的规律，通过观察发现等式的左边是一个二次根式，其被开方数是一个加法算式，一个加数与算式的序号一致，另一个加数是一个分数，分数的分子是1，分母是算式的序号加2,；等式的右边是一个二次根式，系数是等式的序号加1，被开方数是一个分数，分数的分子是1，分母是算式的序号加2,根据这一规律即可得出通用公式，得出答案。
三、解答题
17．化简.
【答案】解：原式=
=
= .
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】二次根式的混合运算，先将各个二次根式利用二次根式的性质分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
18．先化简，再求值： ，其中x= ﹣1.
【答案】解：原式= ÷
= ÷
=
= ，
当x= ﹣1时，原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号内异分母分式的加法，然后将分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再代入x的值，按实数的运算法则即可算出结果。
19．若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足 ，求边长c的取值范围是多少？
【答案】解：∵由题意得， +(b 3)2＝0，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3，
又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，
∴1＜c＜5，
故边长c的取值范围是1＜c＜5.
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；非负数之和为0
【解析】【分析】根据完全平方公式将方程变形为 +(b 3)2＝0， 根据算数平方根的非负性，偶次幂的非负性，由两个非负数的和等于0得出这两个数都等于0，从而列出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，然后根据三角形的任意两边这和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求出第三边的取值范围。
20．已知 .
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根.
【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8.
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出a的值；
（2）将a的值代入方程，即可求出b的值，将a,b的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算法则算出答案，进而算出其平方根即可。
21．观察下列各式 ， ， …利用上述三个等式及其变化过程，
计算 的值.
【答案】解：
【知识点】代数式求值；分母有理化；探索数与式的规律
【解析】【分析】观察各式的变形过程，其实质就是一个分母有理化的过程，利用发现的规律得出各个加数有理化的结果，再根据二次根式加减法法则算出答案即可。
22．已知a，b，c满足
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形 若能，求出其周长；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：因为b2-10b+25=(b-5)2，
|a- |+ +(c-3 )2=0，
所以a= =2 ，b=5，c=3 .
（2）因为a=2 ，b=5，c=3 .
所以a+c>b，
所以能构成三角形，其周长为2 +5+3 =5 +5. 20.
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将方程变形为 |a- |+ +(c-3 )2=0， 然后根据绝对值，算术平方根，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，即可求出a,b,c的值；
（2）根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边即可判断出a,b,c三条线段能围成三角形，然后根据三角形周长的计算方法，由二次根式加减法运算法则即可算出答案。
23．
（1）若|x﹣3|+（4+y）2+ =0，求3x+y+z的值.
（2）设2+ 的小数部分是a，求a（a+2）的值.
【答案】（1）解：∵|x﹣3|+（4+y）2+ =0，
∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，
∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，
∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；
（2）∵2＜ ＜3，
∴4＜2+ ＜5，
∴a=2+ ﹣4= ﹣2，
∴a（a+2）=（ ﹣2）（ ﹣2+2）=7﹣2 .
【知识点】无理数的估值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值，算术平方根，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，即可列出关于x,y,z的三元一次方程组，求解即可得出x,y,z的值，进而求出代数式的值；
（2）首先估算出 2＜ ＜3， 再根据不等式的性质得出 4＜2+ ＜5， 从而求出a的值，再将a的值代入代数式根据二次根式的混合运算即可算出答案。
24．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 么这个三角形的面积为 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.
完成下列问题：如图，在△ABC中， .
（1）求△ABC的面积；
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.
【答案】（1）解：根据题意
.
∴
.
（2）如图，∵ ，∴ .
∴ .
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据海伦公式，即可直接求出答案；
（2）根据三角形的面积法，由S△ABC= ，即可建立方程，求解即可求出CD的长。
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