初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·奉化期末）某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260.
故答案为：C.
【分析】根据全班一共送了1260张照片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
2．（2020八下·北仑期末）为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为（ ）
A．18 （1+2x）＝90
B．18 （1+x） 2＝90
C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90
D．18+18 （1+x）+18 （1+x） 2＝90
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得：
18+18 +18 ＝90.
故答案为：D.
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程.
3．（2020八下·温州期中）某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植5株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到14元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．(5+x)(4-x)=14 B．(x+5)(4+x)=14
C．(x+4)(5-x)=14 D．(x+1)(4-x)=14
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 设每盆多植x株 ，则每盆共有（x+5）株，
∴平均每株盈利（4-x）元，
∴（x+5)(4-x）=14.
故答案为A.
【分析】 设每盆多植x株 ，则每盆共有（x+5）株，从而可得平均每株盈利（4-x）元，根据单棵利润×每盆数量=14列出方程即可.
4．（2020八下·温州期末）如图，在一块长为 ，宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 .设道路宽为 ，则以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）=40，
即32x+8x2=40.
故答案为：B.
【分析】设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，根据道路占地总面积为40m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
二、填空题
5．（2019八上·闵行月考）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为 ．
【答案】10（x+2）+x=3x2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，
由题意得，10（x+2）+x=3x2．
故答案为10（x+2）+x=3x2．
【分析】设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程．
6．（2020八下·阿城期末）有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 人.
【答案】8
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，
，∴ （舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了8人．
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x＋1）人患了流感，第二轮有x（x＋1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．
7．（2020八上·松江期中）某工厂七月份产值是 万元，计划九月份的产值要达到 万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为 ．
，
，
，
．
故每月的增长率是 ．
故答案是： ．
【分析】设平均的增长率为x，根据七月份和九月份的产值列出方程，求出答案即可。
8．（2020八下·温州期中）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__ __元．
【答案】4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得
（20+5x）（44-x）=1600
解之：x1=36，x2=4.
∵x≤10
∴x=4
故答案为：4.
【分析】设每件应降价x元，用含x的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x的值。
9．（2020八上·松江期中）如图，在工地边的靠墙处， 用 米长的铁栅栏围一个占地面积为 平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为 米的大门，设无门的那边长为 米．根据题意，可建立关于x的方程是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设无门的那边长为x米，根据题意得：
，即 ；
故答案为 ．
【分析】设无门的边长为x，根据矩形的面积列出方程，解出答案即可。
三、综合题
10．（2020八下·杭州期中）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
【答案】（1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x )人参与，
故根据题意可得1+x+x =111，
解得x1=10，x2=-11(舍)，
故x的值为10
（2）解：三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000=1111(人)，
四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于10000人，所以再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人。
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动，设未知数，列方程求解即可。
（2）根据题意求出三轮转发之后参与的人数，再求出四轮转发之后参与的人数，然后比较大小即可作出判断。
11．（2020八下·吴兴期中）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2
（1）经过多少秒足球重新回到地面？
（2）经过多少秒足球的高度为15米？
【答案】（1）解：当h=0时，足球重新回到地面
即20t-5t2=0，解得
∴经过4秒足球重新回到地面
（2）解：当20t-5t2=15时，解得
∴经过1秒或者3秒足球的高度为15米
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）足球重新回到地面，即足球离地面的高度h=0，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
（2）由题意可知足球的高度h=15，将h=15代入函数解析式，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
12．（2020八下·镇海期末）自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%.
（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年月10日价格出售，平均一天能销售100千克.为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克.为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？
【答案】（1）解：设该超市猪肉的价格为每千克 元，
根据题意得：
解得：
答：2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克40元
（2）解：设每千克猪肉下降 元，则
解得： ， （舍去）
所以： （元）
答：每千克猪肉应该定价为51元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该超市猪肉的价格为每千克 元，根据“比去年同一天上涨了40%，这天该超市猪肉售价为每千克56元”列方程求解可得；（2）设每千克猪肉降价 元，根据“平均每天有950元的销售利润”列出方程求解可得.
13．（2020八下·八步期末）某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套200平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折，送2年物业管理费，物业管理费为每平方米每月5元，请问哪种方案更优惠？
【答案】（1）解：设平均每次降价的百分率是 ，依题意得
解得： （不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为 .
（2）解：方案①的房款是 （元）
方案②的房款是： （元）
答：选方案①更优惠.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均每次降价的百分率是x，根据预备每平方米销售价格 =开盘每平方米销售价格列出方程式并解答即可；（2）方案①：开盘每平方米销售价格 ；方案②：开盘每平方米销售价格 两年物业费，比较结果即可解答.
14．（2019八上·浦东月考）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
【答案】（1）解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则 (6 x) 2x＝8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）解：由题意得：
S△ABC= ×AC BC= ×6×8=24，
即： ×2x×（6-x）= ×24，
x2-6x+12=0，
△=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设点P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为： ×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出正确的值；（2）△ABC的面积的一半等于 × ×AC×BC=12cm2，令 ×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．
15．（2019八下·温州期末）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．
（1）求步道的宽．
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
【答案】（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2，
化简，得a2=3.6a，
∵a>0，
∴a=3.6．
答：步道的宽为3.6 m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF= =21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）∵步道宽度为a， 则正方形休闲广场的边长为7a， 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可。其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积。
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有2两次重复相加的塑胶宽度。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·奉化期末）某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
2．（2020八下·北仑期末）为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为（ ）
A．18 （1+2x）＝90
B．18 （1+x） 2＝90
C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90
D．18+18 （1+x）+18 （1+x） 2＝90
3．（2020八下·温州期中）某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植5株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到14元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．(5+x)(4-x)=14 B．(x+5)(4+x)=14
C．(x+4)(5-x)=14 D．(x+1)(4-x)=14
4．（2020八下·温州期末）如图，在一块长为 ，宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 .设道路宽为 ，则以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2019八上·闵行月考）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为 ．
6．（2020八下·阿城期末）有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 人.
7．（2020八上·松江期中）某工厂七月份产值是 万元，计划九月份的产值要达到 万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．
8．（2020八下·温州期中）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__ __元．
9．（2020八上·松江期中）如图，在工地边的靠墙处， 用 米长的铁栅栏围一个占地面积为 平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为 米的大门，设无门的那边长为 米．根据题意，可建立关于x的方程是 ．
三、综合题
10．（2020八下·杭州期中）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
11．（2020八下·吴兴期中）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2
（1）经过多少秒足球重新回到地面？
（2）经过多少秒足球的高度为15米？
12．（2020八下·镇海期末）自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%.
（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年月10日价格出售，平均一天能销售100千克.为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克.为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？
13．（2020八下·八步期末）某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套200平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折，送2年物业管理费，物业管理费为每平方米每月5元，请问哪种方案更优惠？
14．（2019八上·浦东月考）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
15．（2019八下·温州期末）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．
（1）求步道的宽．
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260.
故答案为：C.
【分析】根据全班一共送了1260张照片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得：
18+18 +18 ＝90.
故答案为：D.
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 设每盆多植x株 ，则每盆共有（x+5）株，
∴平均每株盈利（4-x）元，
∴（x+5)(4-x）=14.
故答案为A.
【分析】 设每盆多植x株 ，则每盆共有（x+5）株，从而可得平均每株盈利（4-x）元，根据单棵利润×每盆数量=14列出方程即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）=40，
即32x+8x2=40.
故答案为：B.
【分析】设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，根据道路占地总面积为40m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
5．【答案】10（x+2）+x=3x2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，
由题意得，10（x+2）+x=3x2．
故答案为10（x+2）+x=3x2．
【分析】设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程．
6．【答案】8
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，
，∴ （舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了8人．
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x＋1）人患了流感，第二轮有x（x＋1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为 ．
，
，
，
．
故每月的增长率是 ．
故答案是： ．
【分析】设平均的增长率为x，根据七月份和九月份的产值列出方程，求出答案即可。
8．【答案】4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得
（20+5x）（44-x）=1600
解之：x1=36，x2=4.
∵x≤10
∴x=4
故答案为：4.
【分析】设每件应降价x元，用含x的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x的值。
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设无门的那边长为x米，根据题意得：
，即 ；
故答案为 ．
【分析】设无门的边长为x，根据矩形的面积列出方程，解出答案即可。
10．【答案】（1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x )人参与，
故根据题意可得1+x+x =111，
解得x1=10，x2=-11(舍)，
故x的值为10
（2）解：三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000=1111(人)，
四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于10000人，所以再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人。
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动，设未知数，列方程求解即可。
（2）根据题意求出三轮转发之后参与的人数，再求出四轮转发之后参与的人数，然后比较大小即可作出判断。
11．【答案】（1）解：当h=0时，足球重新回到地面
即20t-5t2=0，解得
∴经过4秒足球重新回到地面
（2）解：当20t-5t2=15时，解得
∴经过1秒或者3秒足球的高度为15米
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）足球重新回到地面，即足球离地面的高度h=0，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
（2）由题意可知足球的高度h=15，将h=15代入函数解析式，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
12．【答案】（1）解：设该超市猪肉的价格为每千克 元，
根据题意得：
解得：
答：2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克40元
（2）解：设每千克猪肉下降 元，则
解得： ， （舍去）
所以： （元）
答：每千克猪肉应该定价为51元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该超市猪肉的价格为每千克 元，根据“比去年同一天上涨了40%，这天该超市猪肉售价为每千克56元”列方程求解可得；（2）设每千克猪肉降价 元，根据“平均每天有950元的销售利润”列出方程求解可得.
13．【答案】（1）解：设平均每次降价的百分率是 ，依题意得
解得： （不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为 .
（2）解：方案①的房款是 （元）
方案②的房款是： （元）
答：选方案①更优惠.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均每次降价的百分率是x，根据预备每平方米销售价格 =开盘每平方米销售价格列出方程式并解答即可；（2）方案①：开盘每平方米销售价格 ；方案②：开盘每平方米销售价格 两年物业费，比较结果即可解答.
14．【答案】（1）解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则 (6 x) 2x＝8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）解：由题意得：
S△ABC= ×AC BC= ×6×8=24，
即： ×2x×（6-x）= ×24，
x2-6x+12=0，
△=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设点P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为： ×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出正确的值；（2）△ABC的面积的一半等于 × ×AC×BC=12cm2，令 ×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．
15．【答案】（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2，
化简，得a2=3.6a，
∵a>0，
∴a=3.6．
答：步道的宽为3.6 m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF= =21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）∵步道宽度为a， 则正方形休闲广场的边长为7a， 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可。其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积。
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有2两次重复相加的塑胶宽度。
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