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专题18 相似图形基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 比例的性质
1．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． B．2a=3b C． D．3a=2b
2．如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 线段的比
5．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A．4：3 B．3：4 C．2：3 D．3：2
6．一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是( )
A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200
7．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm
8．已知C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝10，AC＞BC，则AC长为（ ）．
A． B． C． D．
考查题型三 成比例线段
9．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=2
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c= ，d=2
10．下面四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．3，6，2，4 B．1，，，，
C．4，6，5，10 D．2，，，
11．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
考查题型四 相似图形的判断
13．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．两个平行四边形 D．两个菱形
14．下列图形中，不是相似图形的有( )
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
15．观察下列各组图形，其中不相似的是（ ）
A．B．C． D．
16．下列各组图形中，是相似图形的是（ ）
A．B．C． D．
考查题型五 由平行判断成比例线段
17．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ）
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，已知是上一点，如果，，点，分别在，上，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
22．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
考查题型六 由平行截线求相关线段长或比值
23．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
24．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
25．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
26．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（ ）
A． B． C． D．
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专题18 相似图形基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 比例的性质
1．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． B．2a=3b C． D．3a=2b
【详解】解：由得，3a=2b，
A、由比例的基本性质得： 3a=2b，正确，不符合题意；
B、由比例的基本性质得3a=2b，错误，符合题意；
C、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；
D、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；
故选B．
2．如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】已知成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D ，由＝可得，即可得，选项D正确，故选D.
3．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵，
∴设b=5k，得出a=13k，
把a，b的值代入，
得：．
故选：D．
考查题型二 线段的比
5．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A．4：3 B．3：4 C．2：3 D．3：2
【详解】解：∵a：b=3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b=b：c，
∴b：c=3：2．
故选D．
6．一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是( )
A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200
【详解】因为2毫米=0.2厘米，则40厘米：0.2厘米=200：1；
所以这幅设计图的比例尺为200：1．
故选A．
7．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm
【详解】（1）以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：，
（2）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：
①咽喉至肚脐：cm，
②肚脐至足底： cm，
∴身高上限为：25+40+105=170cm，
∴身高范围为： ，
故选：B.
8．已知C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝10，AC＞BC，则AC长为（ ）．
A． B． C． D．
【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴
而AB＝10，
∴．
故选：B．
考查题型三 成比例线段
9．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=2
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c= ，d=2
【详解】∵，故选项A中的线段成比例；
∵，，故选项B中的线段成比例；
∵，故选项C中的线段不成比例；
∵，，故选项D中的线段成比例；
故选：C．
10．下面四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．3，6，2，4 B．1，，，，
C．4，6，5，10 D．2，，，
【详解】A. 3：6=2：4 ，四条线段成比例，故不符合题意；
B. 1：=：，四条线段成比例，故不符合题意；
C. 4：6≠5：10，四条线段不成比例，故符合题意；
D. 2：=：，四条线段成比例，故不符合题意，
故选C.
11．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：= ≈0.618，
故A、C、D正确，不符合题意；
AC2=AB BC，故B错误，符合题意；
故选：B．
12．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5.
故线段d的长为5cm.
故选：C.
考查题型四 相似图形的判断
13．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．两个平行四边形 D．两个菱形
【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误；
任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，故B正确；
任意两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，故C错误；
任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故D错误；
故选B．
14．下列图形中，不是相似图形的有( )
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
【详解】A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
D、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意．
故不是相似图形的有1组．
故选B．
15．观察下列各组图形，其中不相似的是（ ）
A．B．C． D．
【详解】解：A、形状不相同，大小不同，不符合相似定义，故符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；
D、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；
故选A．
16．下列各组图形中，是相似图形的是（ ）
A．B．C． D．
【详解】解：．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；
故选：．
考查题型五 由平行判断成比例线段
17．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ）
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
【详解】解：，
，
∵DE//BC，
，
∵EF//AB，
．
故选：A．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】根据平行线分线段成比例可得，
代入计算可得：，
即可解EC=2，
故选B．
19．如图，已知是上一点，如果，，点，分别在，上，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】，，
，，
，故错误；
，故正确；
，，故错误；
，故错误；
故选．
20．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；
故选D．
21．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴，
解得：DF=，
∴．
故选：B．
22．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
考查题型六 由平行截线求相关线段长或比值
23．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴.
∵AB=5，BC=6，EF=4，
∴.
∴DE=.
故选：D．
24．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【详解】∵，
∴，即，
∴，
∴．
故选C．
25．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
【详解】如图，过点 D作 DF∥CA 交 BE于 F，
∵DF∥CE，
∴=，
而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，
∴=，则 CE=DF，
∵DF∥AE，
∴=，
∵AG：GD=4：1，
∴=，则 AE=4DF，
∴=，
故选D．
26．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：作DK∥BC，交AE于K．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，
∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，
∵∠ABM+∠CBD=60°，
∴∠BAE=∠CBD，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD，CE=AD，
∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，
∴△MBE≌△MDK，
∴BE=DK=CD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，
∵DK∥EC，
∴，
∴，
∴a2+ab-b2=0，
∴（）2+（）-1=0，
∴=或（舍弃），
∴，
故选B．
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