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专题 相似三角形性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用相似三角形性质求解
1．有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（ ）
A． B． C．21 D．28
【详解】解：设另一个直角三角形的周长为x，
∵三角形的边长分别为3，4，5，
∴周长为：3＋4＋5＝12，
∵两个三角形相似，
∴，
解得：x＝28，故D正确．
故选：D．
2．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD D．的面积是的面积的2倍
【详解】解：因为E、H为OA、OD的中点，
所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，A错误；
EH∥AD，EH＝，
FG∥BC，FG＝，
因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，
所以，EH＝FG，且EH∥FG，
所以，四边形EFGH是平行四边形， B正确．
AC与BD不一定垂直，C错误；
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：△ABC的面积是△EFO的面积的4倍，D错误；
故选B.
3．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵∠CHG=∠DHA，∠HCG=∠ADH
∴△ADH∽△GCH
∴
即
解得DH=
∴阴影部分面积=1××=
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得
5：2.5=9：x，
解得：x=4.5，
故选C．
5．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考查题型二 证明三角形对应线段成比例
6．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
【详解】解：观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，∵BC＝12，EF＝6，∴．
故选A.
7．如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（ ）
A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2
【详解】∵△ABC∽△DEF，
∴=，即=
∴DE=1.2
故选A.
8．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
【详解】过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，
∴AB:FE=AH:(GC x)，
则240:150=160:(160 x)，
解得：x=60.
故选B.
9．已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是( )
A．BC2＝BD AB B．CD2＝BD AD
C．AC2＝AD AB D．BC AD＝AC BD
【详解】解: 根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得:A、C都正确.
根据直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确;
综上可得:A, B、C选项都正确.
故选D.
10．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
【详解】如图，
∵点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE：BC＝1：2，
∴△ADE与△ABC的周长比为1：2，
故选：A．
考查题型三 利用相似求坐标
11．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点上 B．点上 C．点上 D．点上
【详解】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，
则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，
又BA=2，AC=2，
∴BA：AC=1：，
∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，
只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．
故选B．
12．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（ ）
A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）
【详解】根据相似三角形对应边成比例，由△COB∽△CAO求出CB、AC的关系AC=4CB，从而得到，过点C作CD⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD=、BD=，再求出OD=，最后写出点C的坐标为（，）．
故选：B．
13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【详解】解：∵A（6，6），B（8，2），
∴AB＝＝2，
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴线段CD的长为：×2＝．
故选：D．
14．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )
A．﹣1 B． C．﹣2 D．
【详解】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C'，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE，
∴，
又∵，
∴，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是(﹣1，0)，
∴CE=3，
∴CD，
∴OD，
∴点B的横坐标为：．
故选：D．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，
∵顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0），
∴AC=6，OC=2，OB=7，
∴BC=9，
∵四边形OCDE是正方形，
∴DE=OC=OE=2，
∴O′E′=O′C′=2，
∵E′O′⊥BC，
∴∠BO′E′=∠BCA=90°，
∴E′O′∥AC，
∴△BO′E′∽△BCA，
∴，
∴，
∴BO′=3，
∴OO′=7-3=4，
故选：C．
考查题型四 在网格中画与已知三角形相似图形
16．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B． C． D．
【详解】根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
所以△ABC的三边之比为=，
A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意;
B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
17．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【详解】解：ABC的三边之比为，
如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：
所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，
故选：C．
18．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）
A．F B．G C．H D．K
【详解】解：根据题意，
△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6，DE=2，
∴DE：AB=DM：AC，
∴DM=3，
∴M应是H，
故选C．
19．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【详解】∵△RPQ∽△ABC，
∴，即，
∴△RPQ的高为6．
故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．
故选B．
20．如图，小正方形的边长均为，关于和的下列说法正确的是（ ）
A．和一定不相似 B．和是位似图形
C．和相似且相似比是 D．和相似且相似比是
【详解】
∵AB=，BC=2，AC==，
DE==2，DF==2，EF=4，
∴= = =.
∴△ABC∽△DEF.
故选C.
考查题型五 相似三角形动点问题
21．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（ ）
A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm
【详解】解：由题意可知：∠GFB=∠DEC=90 ，
∴∠B+∠BGF=90 ，
∵∠BAC=90 ，
∴∠B+∠C=90 ，
∴∠BGF=∠C，
∴△BGF∽△DCE，
∴，
∵BF=4.5cm，CE=2cm，GF=DE，
∴，
∴GF=3cm.
故选A.
22．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ）
A．或 B． C． D．或
【详解】解：设以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为 ，
根据题意得： ， ，则 ，
当 ，即 时，
∴，解得： ；
当 ，即 时，
∴，解得： ，
综上所述，以点 ，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为或．
故选：A
23．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（ ）
A． B． C．或3 D．或4
【详解】∵∠ACD=∠ABC，
∴∠A=∠DCE，
∵△DCE和△ABC相似，
∴或
∵AC=6，AB=4，CD=2，
∴或
∴CE的长为或3
故选：C.
24．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )
A．B．C．D．
【详解】当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴，即，解得y，
同理可得，当4＜x≤8时，.
故选D.
25．如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )
A．B．C．D．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
即，
∴，，
故选．
考查题型六 相似三角形应用举例
26．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴，
∴（cm），
故选：C．
27．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是( )
A． B． C． D．
【详解】解：∵，
∴AC=1.2m+12.8m=14m
∵标杆和建筑物CD均垂直于地面
∴BE//CD
∴△ABE∽△ACD
∴,即,解得CD=17.5m．
故答案为A．
28．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC．
∴△EAB∽△EDC．
∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴，
解得：AB＝40（m）．
故选：B．
29．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A． B． C． D．
【详解】根据题意，得，且
∴
∴
∴
故选：C．
30．如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（ ）
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝，y＝-3.5，
∴x y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选C．
31．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
【详解】解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP.
∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB∶BP=CD∶DP.
∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，
∴CD= =8（米）.
故该古城墙的高度是8米.
故选B.
32．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．AB=24m B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
【详解】∵M、N分别是AC，BC的中点，
∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m
△CMN∽△CAB
∵M是AC的中点
∴CM=MA
∴CM：MA=1：1
故描述错误的是D选项．
故选D．
33．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )
A．40 cm2 B．20 cm2
C．25 cm2 D．10 cm2
【详解】如图所示：
设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的对边DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
即，
解得DG=（8-x），
四边形DEFG的面积=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，
所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2．
故选B．
34．如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（ ）
A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m
【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，
∴，，
即，
，
解得：DE=1.5 m，HG=2.5 m，
∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1 m，
∴影长变长1m．
故选A．
35．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为( )
A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸
【详解】∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴AB：AD＝BC：DE，
即5：AD＝0.4：5，
解得AD＝62.5，
BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．
故选C．
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专题 相似三角形性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用相似三角形性质求解
1．有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（ ）
A． B． C．21 D．28
2．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD D．的面积是的面积的2倍
3．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
5．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
考查题型二 证明三角形对应线段成比例
6．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
7．如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（ ）
A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2
8．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
9．已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是( )
A．BC2＝BD AB B．CD2＝BD AD
C．AC2＝AD AB D．BC AD＝AC BD
10．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
考查题型三 利用相似求坐标
11．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点上 B．点上 C．点上 D．点上
12．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（ ）
A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）
13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
14．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )
A．﹣1 B． C．﹣2 D．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考查题型四 在网格中画与已知三角形相似图形
16．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B． C． D．
17．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
18．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）
A．F B．G C．H D．K
19．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
20．如图，小正方形的边长均为，关于和的下列说法正确的是（ ）
A．和一定不相似 B．和是位似图形
C．和相似且相似比是 D．和相似且相似比是
考查题型五 相似三角形动点问题
21．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（ ）
A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm
22．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ）
A．或 B． C． D．或
23．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（ ）
A． B． C．或3 D．或4
24．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )
A．B．C．D．
25．如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )
A．B．C．D．
考查题型六 相似三角形应用举例
26．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A． B．
C． D．
27．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是( )
A． B． C． D．
28．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
29．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A． B． C． D．
30．如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（ ）
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
31．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
32．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．AB=24m B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
33．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )
A．40 cm2 B．20 cm2
C．25 cm2 D．10 cm2
34．如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（ ）
A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m
35．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为( )
A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸
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