三角形判定一专题练习(SSS)
一、单选题
1.如图,在OA,OB上分别截取OD,OE使OD=OE,再分别以点D、E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C,射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD,CE,证△COD≌△COE得∠COD=∠COE.证△COD≌△COE的条件是( )
A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS
2.如图,点D为等边 内部一个动点,运动过程中始终满足 ,点C关于 的对称点为点F,连接 , ,则 的度数为( )
A. B. C. D.不确定
3.如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数为( )
A.110° B.125° C.130° D.155°
4.如图,在 和 中,已知 ,还需添加两个条件才能使 ,添加的一组条件不正确的是
A. , B. ,
C. , D. ,
5.数学课上,探究角的平分线的作法时,小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线,方法如下:
如图,⑴以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M,交OB 于点N;
⑵分别以点M,N为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
⑶画射线OC.射线OC即为所求. 其中的道理是,作出△OMC≌△ONC,根据全等三角形的性质,得到∠AOC=∠BOC,进而得到OC是∠AOB的平分线. 其中,△OMC≌△ONC的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
6.如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中与△DEF全等的格点三角形最多有( )个.
A.8 B.7 C.6 D.4
7.如图,在 和 中, , 与 相交于点 ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
二、填空题
9.已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 .
10.如图,AC与BD交于O点,若AB=DC,请补充一个条件: ,使△ABC≌△DCB.
11.如图,四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,则结论:①AC垂直平分BD;②BD垂直平分AC;③△ABD≌△CBD;④∠BAC=∠DAC.其中成立的是 .
12.如图所示,正方形ABCD的边长为10,AG = CH = 8,BG = DH = 6.若连结GH,则线段GH的长为 .
13.如图,在 中, , , 、 是斜边 上两点,过点 作 ,垂足是 ,过点 作 ,垂足是 交 于点 ,连接 ,其中 .下列结论:
① ;
② ;③ ;
④若 ;
其中正确的是 (填序号).
三、综合题
14.在 中, , .
(1)直接写出 的大小为 .(用含 的式子表示)
(2)当 时,将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ,连接 、 . ①求证: ;
②当 ,求 的度数.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.
(1)求∠ADB的度数;
(2)线段DE,AD,DC之间有什么数量关系?请说明理由.(提示:在线段DE上截取线段EM=BD,连接线段AM或者在线段DE上截取线段DM=AD连接线段AM).
16.如图,在△ABC与△ADE中,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点D在BC边上.
(1)求证:∠B=∠ADE;
(2)直接写出∠1与∠2的数量关系.
17.如图,AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)求证:∠ABD=∠DCA.
18.如图,点A,D,C,F在同一条直线上, , , .
(1)试说明: ;
(2)若 , ,求 的度数.
19.如图,点 是等边 内一点,将 绕点 逆时针旋转 得到 ,连接 .
(1)求证: 是等边三角形;
(2)若 , 时,求 的度数.
20.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BC的异侧,AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠BFD=150°,求∠ACB的度数.
21.已知:如图,点B、D、C在一条直线上,AB=AD,BC=DE,AC=AE,
(1)求证:∠EAC=∠BAD.
(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.
22.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
(1)求证:∠D=∠B;
(2)求证:AE∥CF.三角形判定一专题练习(SSS)
一、单选题
1.如图,在OA,OB上分别截取OD,OE使OD=OE,再分别以点D、E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C,射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD,CE,证△COD≌△COE得∠COD=∠COE.证△COD≌△COE的条件是( )
A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:在△COE和△COD中,
,
∴△COE≌△COD(SSS).
故答案为:D.
【分析】由作图步骤可知:CE=CD,根据已知条件可知OE=OD,然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
2.如图,点D为等边 内部一个动点,运动过程中始终满足 ,点C关于 的对称点为点F,连接 , ,则 的度数为( )
A. B. C. D.不确定
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:连接CD,
∵ ,
∴点D在∠ACB的平分线上,
∴∠BAD=∠ABD,
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC=AC,∠ACB=60°,
在△BDC≌△ADC中,
,
∴△BDC≌△ADC(SSS),
∴∠BCD=∠ACD=30°,
∵点C关于 的对称点为点F,
∴∠F=∠BCD=30°,
故答案为:A
【分析】连接CD,证明△BDC≌△ADC(SSS),根据全等三角形的对应角相等进行求解即可。
3.如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数为( )
A.110° B.125° C.130° D.155°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SSS),
∴∠ACD=∠BCE,∠A=∠B,
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD,
∴∠ACB=∠ECD= (∠BCD-∠ACE)= ×(155°-55°)=50°,
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB,
∴∠APB=∠ACB=50°,
∴∠BPD=180°-50°=130°,
故答案为:C.
【分析】先证明△ACD≌△BCE(SSS),得出∠ACD=∠BCE,∠A=∠B,在根据四边形内角和定理即可求出答案。
4.如图,在 和 中,已知 ,还需添加两个条件才能使 ,添加的一组条件不正确的是
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定(SSS);三角形全等的判定(SAS);三角形全等的判定(AAS)
【解析】【解答】解:A、若添加BC=CD,∠A=∠D,AB=DE,利用SSA不能证明△ABC≌△DEC,故A符合题意;
B、在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SSS),故B不符合题意;
C、∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(AAS),故C不符合题意;
D、在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS),故D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据SSA不能证明两三角形全等,可对A作出判断;利用SSS,可对B作出判断;利用∠BCE=∠ACD,可得到∠ACB=∠DCE;再利用AAS证明△ABC≌△DEC,可对C作出判断;然后根据SAS证明△ABC≌△DEC,可对D作出判断.
5.数学课上,探究角的平分线的作法时,小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线,方法如下:
如图,⑴以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M,交OB 于点N;
⑵分别以点M,N为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
⑶画射线OC.射线OC即为所求. 其中的道理是,作出△OMC≌△ONC,根据全等三角形的性质,得到∠AOC=∠BOC,进而得到OC是∠AOB的平分线. 其中,△OMC≌△ONC的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:根据角平分线的作法可知,OM=ON,CM=CN,
又∵OC是公共边,
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”,
故答案为:A.
【分析】根据题干可知,利用“SSS”证明三角形全等。
6.如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中与△DEF全等的格点三角形最多有( )个.
A.8 B.7 C.6 D.4
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解: 如图,
图中与△DEF全等的格点三角形最多有:△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR,共8个.
故答案为:A.
【分析】根据三角形全等的判定定理(SSS),结合图形依次找出与 △DEF 全等的三角形.
7.如图,在 和 中, , 与 相交于点 ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SSS),
∴∠ACD=∠BCE,∠A=∠B,
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD,
∴∠ACB=∠ECD= (∠BCD-∠ACE)= ×(n-m)
∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA,
∴ =∠ACB= .
故答案为:D.
【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE,根据全等三角形的性质得到∠ACB的度数,利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB,即可解答.
8.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:由题意可得,要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定,需要AB=FE,
若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,
故①可以;
若添加AB=FE,则可直接证明两三角形的全等,故②可以.
若添加AE=BE,或BF=BE,均不能得出AB=FE,不可以利用SSS进行全等的证明,故③④不可以.
故选A.
【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定,还需要条件AB=FE,结合题意给出的条件即可作出判断.
二、填空题
9.已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 .
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定(SSS);作图-角的平分线
【解析】【解答】解:由作法①知,OM=ON,
由作法②知,CM=CN,
∵OC=OC,
∴△OCM≌△OCN(SSS),
故答案为:SSS.
【分析】利用基本作图得到OM=ON,CM=CN,加上公共边OC,则可根据SSS证明三角形全等.
10.如图,AC与BD交于O点,若AB=DC,请补充一个条件: ,使△ABC≌△DCB.
【答案】AC=BD(或∠ABC=∠DCB等)
【知识点】三角形全等的判定(SSS);三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:所添条件为AC=BD(或∠ABC=∠DCB等,
∵AB=DC,BC=BC,AC=BD,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∵AB=DC,BC=BC,∠ABC=∠DCB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
故答案为:AC=BD(或∠ABC=∠DCB等).
【分析】要使△ABC≌△DCB,已知AB=CD,BC=BC,具备了两组边对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.
11.如图,四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,则结论:①AC垂直平分BD;②BD垂直平分AC;③△ABD≌△CBD;④∠BAC=∠DAC.其中成立的是 .
【答案】②③
【知识点】线段垂直平分线的判定;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:∵AD=CD,AB=CB,
∴BD垂直平分AC,
故②正确;
在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故③正确;
∵AD≠AB,CD≠BC,
∴AC不一定垂直平分BD,故①错误;
∴∠BAC≠∠DAC,故④错误;
故答案为:②③.
【分析】根据线段垂直平分线的判定即可得到BD垂直平分AC;根据全等三角形的判定定理即可得到△ABD≌△CBD,于是得到结论.
12.如图所示,正方形ABCD的边长为10,AG = CH = 8,BG = DH = 6.若连结GH,则线段GH的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理;三角形全等的判定(SSS);三角形全等的判定(ASA)
【解析】【解答】解:如图,延长BG交CH于点E,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=10,
∵BG=DH=6,AG=CH=8,
∴AG2+BG2=AB2,
∴△ABG和△DCH是直角三角形,
在△ABG和△CDH中,
∴△ABG≌△CDH(SSS),
∴∠BAG=∠HCD,∠ABG=∠HDC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,∠HCD+∠HDC=90°,
又∵∠ABG+∠CBG=90°,∠BCE+∠DCH=90°,
∴∠BAG=∠CBG=∠HCD,∠ABG=∠BCH=∠HDC,
在△ABG和△BCE中,
∴△ABG≌△BCE(ASA),
∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,
∴GE=BE BG=8 6=2,
同理可得HE=2,
在Rt△GHE中,
.
故答案为:.
【分析】延长BG交CH于点E,利用正方形的性质,可证得AB=CD,勾股定理的逆定理证明△ABG和△DCH是直角三角形,再利用SSS证明△ABG≌△CDH,利用全等三角形的性质可得到∠BAG=∠HCD,∠ABG=∠HDC,从而可证得∠BAG=∠CBG=∠HCD,∠ABG=∠BCH=∠HDC;再利用ASA证明△ABG≌△BCE,利用全等三角形的性质可求出GE,HE的长,然后利用勾股定理求出GH的长。
13.如图,在 中, , , 、 是斜边 上两点,过点 作 ,垂足是 ,过点 作 ,垂足是 交 于点 ,连接 ,其中 .下列结论:
① ;
② ;③ ;
④若 ;
其中正确的是 (填序号).
【答案】①③④
【知识点】三角形的面积;等腰直角三角形;三角形全等的判定(SSS);三角形全等的判定(ASA)
【解析】【解答】解: ①∵∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,∵∠ACF=∠BCF-∠ACB=45°,∴∠ACF=∠B,在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(ASA),正确;
②∵由(1)得△ABD≌△ACF,∴BD=CF,∴BD+CE=CF+CE>EF=DE,错误;
③∵由(1)得△ABD≌△ACF,∴AD=AF,在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SSS),∴∠DAE=∠EAF=45°,∴∠BAD=∠CAF=∠EAF-∠CAE=45°-∠CAE,正确;
④由③得△ADE≌△AFE,
∴S△AEF=S△ADE=5,
∵S△AEF+S△CEF=S△ACF+S△AEC=S△ABD+S△AEC,
∴S△ABC=S△ABD+S△AEC+S△ADE=S△AEF+S△CEF+S△ADE=3,④ 正确;
综上,正确的是 ①③④ .
故答案为: ①③④ .
【分析】利用角的和差关系推出∠BAD=∠CAF,∠ACF=∠B,然后利用ASA证明△ABD≌△ACF,即可判断①;根据(1)的结果得出BD=CF,然后根据三角形三边的关系即可判断 ② ;由(1)得△ABD≌△ACF,求出AD=AF,利用SSS证明△ADE≌△AFE,得出∠DAE=∠EAF=45°,最后根据和差关系即可判断③;通过三角形全等把△ABC的面积转化为△ADE、△AEF和△ECF的面积之和,即可判断④.
三、综合题
14.在 中, , .
(1)直接写出 的大小为 .(用含 的式子表示)
(2)当 时,将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ,连接 、 .
①求证: ;
②当 ,求 的度数.
【答案】(1)90°- α
(2)①证明:线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD则BC=BD, ∠DBC =60°
∴△BCD为等边三角形
∴ BD=CD
在△ABD和△ACD中,
∵AB =AC
BD= CD,
AD=AD
∴△ABD≌△ ACD(SSS)
②解:当α=40°时,
∵ AB=AC,∠ACB =∠ABC =90°- α=70°
∵△BCD为等边三角形
∴∠BCD =60°
∴∠ACD = ∠ACB-∠BCD = 10°
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;旋转的性质;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:(1)90°- α
∵ AB=AC,
∴∠ABC= (180°-∠BAC)
= (180°-α)
=90°- α
故答案为:90°- α;
【分析】(1)根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求出结论;
(2)①根据旋转的性质可得BC=BD, ∠DBC =60° ,可得△BCD为等边三角形,可得BD=CD,根据SSS可证△ABD≌△ ACD;②当α=40°时 ,利用(1)求出∠ABC=70°,由△BCD为等边三角形,可得∠BCD =60° ,由∠ACD = ∠ACB-∠BCD即得结论.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.
(1)求∠ADB的度数;
(2)线段DE,AD,DC之间有什么数量关系?请说明理由.(提示:在线段DE上截取线段EM=BD,连接线段AM或者在线段DE上截取线段DM=AD连接线段AM).
【答案】(1)解:,
为等腰三角形,
,
,
,
,
.
,.
在中,.
.
(2)解:,
证明:如图所示:在线段DE上截取线段DM=AD,并连接线段AM,
,,
是等边三角形,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
【知识点】三角形全等的判定(SSS);三角形全等的判定(AAS)
【解析】【分析】(1)先得出为等腰三角形,再证出.得出,.由此得解;
(2)在线段DE上截取线段DM=AD,并连接线段AM,先得出是等边三角形,再根据,得出,再得出,推出,再证出
,得出,从而得出结论。
16.如图,在△ABC与△ADE中,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点D在BC边上.
(1)求证:∠B=∠ADE;
(2)直接写出∠1与∠2的数量关系.
【答案】(1)证明:在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠B=∠ADE;
(2)解:∠1=∠2
【知识点】三角形的外角性质;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:(2)∠1=∠2.理由如下:
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠1,
∵∠ADC=∠ADE+∠2,且∠B=∠ADE,
∴∠1=∠2.
【分析】(1)根据SSS证明△ABC≌△ADE,利用全等三角形对应角相等即得结论;
(2)∠1=∠2.理由:由三角形外角的性质可得∠ADC=∠B+∠1,根据∠ADC=∠ADE+∠2,且∠B=∠ADE,即得结论.
17.如图,AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)求证:∠ABD=∠DCA.
【答案】(1)证明:在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SSS)
(2)证明:∵△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DCA
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【分析】(1)由已知条件可得AB=DC,AC=BD,BC=CB,然后结合全等三角形的判定定理SSS进行证明;
(2)由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,然后根据角的和差关系进行证明.
18.如图,点A,D,C,F在同一条直线上, , , .
(1)试说明: ;
(2)若 , ,求 的度数.
【答案】(1)证明: , ,且
在 和 中,
.
(2)解:由(1)可知,
,
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【分析】(1)利用线段的和差可以得到AC=DF,再利用“SSS”证明即可;
(2)利用全等三角形的性质可以得到,再利用三角形的内角和计算即可。
19.如图,点 是等边 内一点,将 绕点 逆时针旋转 得到 ,连接 .
(1)求证: 是等边三角形;
(2)若 , 时,求 的度数.
【答案】(1)证明:∵将 绕点 逆时针旋转 得到 ,
∴BC=BA,BD=BO,∠DBO= ,
∴ 是等边三角形
(2)解:在△ADB和△AOB中,
,
∴△ADB和△AOB(SSS),
∴∠ADB=∠AOB,
由旋转得∠BOC=∠ADB,
∴∠BOC=∠AOB,
∵∠BOC+∠AOB+∠AOC= , ,
∴∠BOC=∠AOB= .
【知识点】等边三角形的判定与性质;旋转的性质;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得BC=BA,BD=BO,∠DBO= ,根据等边三角形的判定即证;
(2) 根据SSS证明△ADB≌△AOB ,可得∠ADB=∠AOB,由旋转的性质可得∠ADB=∠AOB=∠BOC ,利用周角即可求出结论.
20.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BC的异侧,AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠BFD=150°,求∠ACB的度数.
【答案】(1)证明: ,
,
,
在 和 中,
,
(2)解: , ,
,
由(1)知, ,
,
.
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【分析】(1)根据 ,可以得到 ,然后根据题目中的条件,利用全等三角形的判定即可证明结论成立;(2)根据邻补角互补和全等三角形的性质可以得到 的度数.
21.已知:如图,点B、D、C在一条直线上,AB=AD,BC=DE,AC=AE,
(1)求证:∠EAC=∠BAD.
(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.
【答案】(1)证明:在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD,
即:∠EAC=∠BAD
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,
由三角形的外角性质得,∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B,
∴∠EDC=∠BAD,
∴∠BAD=42°,
∴∠EDC=42°.
【知识点】三角形的外角性质;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【分析】(1)利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE,然后都减去∠CAD即可得证;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD,从而得解.
22.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
(1)求证:∠D=∠B;
(2)求证:AE∥CF.
【答案】(1)证明:∵在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SSS),
∴∠D=∠B
(2)证明:∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB,
∵
∴∠AEO=∠CFO,
∴AE∥CF.
【知识点】三角形全等的判定(SSS)
【解析】【分析】(1)利用“SSS”证明三角形全等,再利用全等的性质得到∠D=∠B;(2)根据(1)中全等三角形的性质得到角相等,再利用平行线的判定证明即可。