2022-2023学年浙教版七年级数学上册1.2 数轴 提升练习（word版 含解析）

浙教版-7年级-上册-数学-第1章《有理数》
1.2 数轴
【知识点-部分】
要点一、数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等；
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动。
2、数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如。
要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；
反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示；
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
要点二、相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。
要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可。
2、性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）；
（2）互为相反数的两数和为0。
要点三、多重符号的化简
1、多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；
若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4。
要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5；
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.
如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。
【典型例题-精选部分】
1、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：其中，正确式子的序号是　 　．
① （a﹣1）（b﹣1）＞0； ② （a﹣1）（b+1）＞0； ③ （a+1）（b+1）＞0．
2、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合 。
3、等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为 。
4、如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（　　）
A．﹣1 B．0 C．2.5 D．3
5、如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　）
A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
6、如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论，则其中正确结论的序号是 。
① a+b＞0； ② abc＜0； ③ a﹣c＜0； ④ ﹣1＜＜0，
7、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　，B：　 　；
（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是 　 　；
（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　．
8、如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　 　；
（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8
① 第几次滚动后，大圆离原点最远？
② 当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
9、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
① 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
② 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
10、如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；
若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，
由此可得这根木棒的长为　 　cm；
（2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
11、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　 　；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，
① 若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；
② 若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．
12、对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]＝3．
已知点O为数轴原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．
（1）d[OA]＝　 　；d[AB]＝　 　．
（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝d[BC]时，求x的值．
（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．
13、点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数 　 　所表示的点是{M，N}的奇点；数 　 　所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
14、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
15、已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）请写出AB的中点M对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．
【参考答案】
1、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：其中，正确式子的序号是　 　．
① （a﹣1）（b﹣1）＞0； ② （a﹣1）（b+1）＞0； ③ （a+1）（b+1）＞0．
【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0．∵b＜1，∴b﹣1＜0．∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．∴①正确，故①符合题意．
∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正确，故②符合题意．
∵a＞0，∴a+1＞0，又∵b＜﹣1，∴b+1＜0，∴（a+1）（b+1）＜0．∴③错误．故③不合题意．
2、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合 。
【解答】解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度．
∵（2020﹣2）÷4＝504…2，∴数轴上的数﹣2020将与圆周上的2重合．故选：2．
3、等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为 。
【解答】解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，
由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，∵2022刚好能被3整除，∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为﹣1+2022＝2021．故选：2021．
4、如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（　　）
A．﹣1 B．0 C．2.5 D．3
【解答】解：可设B表示的数为x，x＞0，则BN＝6﹣x，AB＝x﹣（﹣3）＝x+3，
∵△ABC中，AC＝AM＝﹣3﹣（﹣6）＝3；BC＝BN＝6﹣x，∴AC+BC＞AB，∴3+6﹣x＞x+3，∴0＜x＜3，故选：C．
5、如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　）
A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
【解答】解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2，∴b＞a＞0或a＜b＜0．∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离．∴原点可能是M或R．故选：C．
6、如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论，则其中正确结论的序号是 。
① a+b＞0； ② abc＜0； ③ a﹣c＜0； ④ ﹣1＜＜0，
【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，∴abc＜0，∴②正确； ③∵b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴﹣1＜＜0，∴④正确．∴正确的有②③④．
7、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　，B：　 　；
（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是 　 　；
（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　．
【解答】解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，
∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；
（3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；
（4）∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，∴M、N两点与对称中心的距离为，
又∵M在N的左侧，∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，故答案为：﹣6.5，4.5．
8、如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　 　；
（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8
① 第几次滚动后，大圆离原点最远？
② 当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π 2＝﹣4π；
（2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1，第2次滚动后，|﹣1+2|＝1，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3，
第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2，
第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10，则第6次滚动后，大圆离原点最远；
② 1+2+4+3+2+8＝20，20×2π＝40π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10，
∴当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π；
（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：
i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt＝9π，2t﹣t＝9，t＝9，2πt＝18π，πt＝9π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π．
ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt＝9π，﹣t+2t＝9，t＝9，
﹣2πt＝﹣18π，﹣πt＝﹣9π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣18π、﹣9π．
iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）＝9π，3t＝9，t＝3，
2πt＝6π，﹣πt＝﹣3π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、﹣3π．
iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）＝9π，t＝3，
πt＝3π，﹣2πt＝﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣6π、3π．故答案为：﹣4π．
9、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
① 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
② 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）① 点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
② 设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
10、如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；
若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，
由此可得这根木棒的长为　 　cm；
（2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，14+8＝22．所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．
11、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　 　；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，
① 若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；
② 若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．
【解答】解：（1）1，4．
（2）①设点P对应的数为x．当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，
∴BP＝AB时，BP＝10，即x＝30﹣10＝20．
当BP＝AB时，BP＝30，即x＝30﹣30＝0．
当点P在点B右侧，AP＝3BP．即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．
当点P在点A左侧，BP＝3AP．即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30． 综上，x＝20，0，50，﹣30．
② 由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．
当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．
P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．
点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．
当点B为倍分点时，同理可求x＝，，﹣90，150
综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90，150．
12、对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]＝3．
已知点O为数轴原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．
（1）d[OA]＝　 　；d[AB]＝　 　．
（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝d[BC]时，求x的值．
（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．
【解答】解：（1）由题意得：d[OA]＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1，d[AB]＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故答案为：1，6；
（2）解：∵点C在点A左侧，点C在数轴上表示的数为x，∴d[AC]＝﹣1﹣xd[BC]＝5﹣x
∵d[AC]＝d[BC]，∴﹣1﹣x＝（5﹣x），∴x＝﹣7；
（3）解：分两种情况：
当点E在A、B之间时，d[AF]＝m+2﹣（﹣1）＝m+3，d[BE]＝5﹣m，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3＝3（5﹣m），∴m＝3，
当点E在点B右侧时，d[AF]＝m+2﹣（﹣1）＝m+3，d[BE]＝m﹣5，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3＝3（m﹣5），∴m＝9，
综上所述：m＝3或m＝9．
13、点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数 　 　所表示的点是{M，N}的奇点；数 　 　所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．
故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点．故答案为：3；﹣1；
（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，
﹣50﹣80÷3＝﹣76（舍去），﹣50﹣80×3＝﹣290（舍去）．
故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．
14、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
【解答】解：（1）A，B之间的距离为120，M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；
（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），
即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），
即从数﹣20向右运动48个单位到数28；
（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．
故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．
15、已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）请写出AB的中点M对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．
【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣10+70）÷2＝30；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，∴AB＝70+10＝80，
设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t＝80，解得t＝16；∴此时点Q走过的路程＝2×16＝32，
∴此时C点表示的数为70﹣32＝38．答：C点对应的数是38；
（3）相遇前：（80﹣35）÷（2+3）＝9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）＝23（秒）．
则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．