浙教版八年级下册6.1反比例函数课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
6.1 反比例函数（1）
浙教版 八年级下册
环节一 所思
画一个一边长为6的矩形，有哪些画法？
设矩形的另一边长为x，面积为y，请完成下表：
x 1 2 3 4 5 …
y
观察以上表格，你能得出哪些结论？
y与x成正比例
y=6x
探索发现
12
6
…
30
24
18
环节一 所思
变式1 画一个面积为6的矩形，有哪些画法？
设矩形的一边长为x，另一边长为y，请完成下表：
x 1 2 3 4 5 …
y
观察以上表格，你能得出哪些结论？
y与x成反比例
在小学里我们学过，如果两个量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个量的关系叫做反比例关系.
探索发现
3
6
…
1.2
1.5
2
xy=6
变式2 湖州到金华铁路线长为260km。高铁从湖州开往金华，
记高铁全程的行驶时间为x(h)，行驶的平均速度为y（km/h).
y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？
环节一 所思
x y =260
成反比例关系
探索发现
环节一 所思
共性
y 是 x的函数
y与x成正比例
y与x成反比例
正比例函数
反比例函数
一次函数
不同
类比
研究一次函数的基本顺序
概念
得出概念
辨析概念
应用概念
图象
性质
应用
研究反比例函数的基本顺序
类比
表达式
得出概念
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做 .
反比例函数的自变量x不能为零.
注意：反比例函数另外两种形式：
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
一般地，形如 y=kx+b (k、b是常数，k≠0)的函数叫做 .
一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做 .
类
比
正比例函数
反比例函数
知联系 找不同
一次函数
追问：一次函数的自变量x的取值范围是什么？
正比例函数呢？
环节二 所得
得出概念
1．在下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数k和自变量的取值范围。
金语点睛
1.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；
2正比例函数以及一次函数的自变量取值范围是任意实数；
3.反比例函数的自变量取值范围是不为0的实数。
环节二 所得
追问：可否把函数（5）看成一个反比例函数呢？
y关于x-3的
反比例函数
整体思想
辨析概念
2．(1)已知函数 正比例函数,则 m = ___ ;
(2)已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
6
-3
注意：对于反比例函数 ,
需：m=-1且
金语点睛
环节二 所得
应用概念
轻松一刻
问：世界上力气最大的人是谁？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力臂
阻力
动力臂
动力
杠杆定律
给我一个支点，我就能撬起整个地球！
古希腊 阿基米德
例． 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：阻力×阻力臂=动力×动力臂）
（1）求y关于x的函数解析式.
这个函数是反比例函数吗
如果是，请说出比例系数
和自变量的取值范围；
阻力
动力
阻力臂
动力臂
1000
5
y
x
小结：实际问题中的自变量的取值范围要考虑到实际问题中的限制条件.
x＞0
环节三 所用
实际应用
（2）求当x =50时，函数y的值，
并说明这个值的实际意义；
当x =250呢？
50
100
20
250
小结：可以用“x与y的乘积等于k”来检验结果是否正确.
环节三 所用
实际应用
阻力
动力
阻力臂
动力臂
1000
5
y
x
（3）利用y 关于x 的函数解析式，
说明当动力臂扩大到原来的
n倍时，所需动力将怎样变化？
50
100
20
250
猜想：如果把动力臂长增大到原来的 n倍 ，那么所需动力缩小到原来的 .
环节三 所用
实际应用
阻力
动力
阻力臂
动力臂
1000
5
y
x
如果把动力臂长增大到原来的 n倍 ，那么所需动力缩小到原来的 .
解：设原来动力臂长d（cm）,动力为y1（N）；
扩大后的动力臂长nd（cm）,动力为y2（N）.
则有：
小结：特殊
一般
环节三 所用
实际应用
拓展．有一个水池，池内原有水500 L，现在以20 L/min的速度注入水，35 min可注满水池．_________________________________.
小组合作编题，并解答。
1.普通级：直接构造问题；
2.中等级：构造新条件，设置问题；
3.困难级：构造新条件，再拓问题。
环节四 所拓
拓展应用
拓展．有一个水池，池内原有水500 L，现在以20 L/min的速度注入水，35 min可注满水池．_________________________________.
小组合作编题，并解答。
1.普通级：直接构造问题；
环节四 所拓
问题：1.共注了多少升水？
500+20×35=1200L
问题：2.水池容积为多少升？
20×35=700L
问题：3.……
拓展应用
拓展．有一个水池，池内原有水500 L，现在以20 L/min的速度注入水，35 min可注满水池．_________________________________.
小组合作编题，并解答。
2.中等级：构造新条件，设置问题；
环节四 所拓
添加：1.若每分钟注入的水量达到q(L)，注满水池需要t(min)，
写出t关于q的函数表达式。
添加：2.若每分钟放水的水量达到a(L)，满水池放光需要t(min)，
写出t关于a的函数表达式。
添加：3.……
拓展应用
拓展．有一个水池，池内原有水500 L，现在以20 L/min的速度注入水，35 min可注满水池．_________________________________.
小组合作编题，并解答。
3.困难级：构造新条件，再拓问题。
环节四 所拓
添加：1.若每分钟注入的水量达到q(L)，注满水池需要t(min)，
若每分钟注入的水量达到70(L)，注满水需要多少分钟？
添加：2.若每分钟放水的水量达到a(L)，满水池放光需要t(min)，
若每分钟放水的水量达到60(L)，满水池放光需要多少分钟？
当q=70时，t=10min
当a=60时，t=20min
添加：3.……
拓展应用
反比例函数
类比思想
基本思想
研究的基本顺序
整体思想
……
环节五 所悟
问题情境
成反比的量
表达式
类比
一次函数
待定系数法
后续学习重点
特殊一般
回首展望
自变量取值范围：x≠0
k为常数，且k≠0
南 浔 数 学
谢 谢