2.1图形的轴对称 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.1图形的轴对称
浙教版八年级上册
桂林山水甲天下，阳朔风光甲桂林。
著名景点-----黄布倒影------20元人民币背景
温故知新：
1.红色脸谱
寓意：一般象征忠义、英勇。
典型人物：关羽、姜维等。
2.黑色脸谱
寓意：一般象征正直、无私、 刚烈， 也象征粗率、鲁莽。
典型人物：包拯、李逵等。
3.白色脸谱
寓意：一般象征阴险 、 狡诈。
典型人物：曹操。
4.紫色脸谱
寓意：一般象征刚正、稳重、 果断、有正义感。
典型人物：廉颇、徐延昭等。
5.黄色脸谱
寓意：一般象征枭勇、 凶猛。
典型人物：宇文成都。
6.金银色脸谱
寓意：一般都是神仙、妖怪。
典型人物：二郎神。
7.蓝色脸谱
寓意：一般象征刚直、桀骜不驯、有心计。
典型人物：窦尔敦。
8.绿色脸谱
寓意：一般象征顽强、暴躁、
典型人物：武天虬。
2.对称，藏着哪条关键直线？
1.黄布倒影、京剧脸谱，从数学的角度看，看到了什么？
3.轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，
直线两侧的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
倒影中的数学，脸谱中的数学：
对称
对称轴
a
b
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
概念概念
下列图形是轴对称图形吗？如果是，请分别说出它们的对称轴
对称轴是线段的垂直平分线
对称轴是这个角的平分线所在的直线
不是轴对称图形
学以致用：
对称轴是底边的中垂线
对称轴是长和宽的中垂线
两条邻边的中垂线和对角线所在的直线
对称轴是一条底的中垂线
直径所在的直线
如图，AD平分∠BAC，AB=AC
1.四边形ABCD是轴对称图形吗？如果是，请
说出它的对称轴；如果不是，请说明理由。
2.与点B对称的点是哪一个点？
3.连结BC，你有什么发现？ .
请说出你的结论。
2
1
2
1
2
E
D
C
B
A
B
A
是，对称轴是AD
与点B对称的点是点C
新的发现：
∵AD平分∠BAC，
2
1
2
1
2
E
D
C
B
A
B
A
∴∠1＝∠2
当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合
∵AB=AC
∴点B与点C重合，点E与点E重合，线段BE与线段CE重合，
∴对称轴AD垂直平分两个对称点的连线BC。
对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段。
∴∠AEC=∠AEB
=×1800=900
已知⊿ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点为顶点的三角形。
┑
┑
对称处理：垂直+相等
学以致用：
m
┑
m
把由一个图形变为
另一个图形，并使这两
个图形沿某一条直线折
叠后能够互相重合，这
样的图形改变叫做图形
的轴对称，这条直线叫
做对称轴
成轴对称的两个图形是全等图形
如图古代有一将军，每天都要从驻地A处出发，到河边饮马，再到
同岸的军营B处巡视，请问他应该怎么走才能使路程最短，画图说明.
解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.将军沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
A'
A·
B·
l
┐
=
=
学以致用：
对称处理：垂直+相等
下面给出证明：
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.
由作图知，直线l垂直平分AA'，
则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,
A'B=A'C+BC=AC+BC，
即AP+BP≥AC+BC，
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
A·
B·
l
A'
C
P
┐
=
=
两点之间，线段最短
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
　　 区别
(1)轴对称图形是指( )
具有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
　沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合
轴对称图形
联系
图形
共同点
两个图形成轴对称
归纳小结：
1.△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则点Ａ的对称点是哪个点？ ∠C是多少度？
m
解：因为△ABC与△DEF重合，所以点A的对称点是点D。∠C=∠F，∠A=∠D，因为∠D= 65°。所以∠A=65°又因为∠B=40°，再根据三角形内角和180°
得∠C=75°。
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
领悟的，成轴对称的两个图形是全等图形
m
m
2. 如下图,已知线段和直线m,试画出线段关于直线m 的对称线段.
对称处理：垂直+相等
3.如下图,已知三角形和直线L,试画出三角形关于直线L的对称三角形.
A’
B’
C’
A
B
C
L
l
对称处理：垂直+相等
4、平面镜中看到一挂钟如图所示，则此挂钟此时的实际时间是几点？
对称处理：垂直+相等
5.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴。
1
2
3
连续递推，豁然开朗
关键的，对称轴的位置
纵向对称轴
横向对称轴
斜向对称轴
6.这个图形有几条对称轴？
A. 一条
B. 二条
C. 三条
这个图形有几条对称轴？
A. 一条
B. 二条
C. 三条
　
7．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？21·cn·jy·com
关键的，要有对称的想法