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浙教版七上数学第一章:有理数能力提升测试题答案
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.答案:C
解析:在,,+3.5,0,,﹣0.7中,
负数为:,,﹣0.7共3个,
故选择:C
2.答案:D
解析:东3米与西3米是相反意义的量,故A选项错误;
身高增加9厘米和体重减少9千克不是同一个概念,故B选项错误;
胜1局和负一局是相反意义的量,故C选项错误;
收入100元和支出100元是一对相反意义的量,故D选择项正确,
故选择:D
3.答案:A
解析:∵,,
当时,,
∴,
故选择:A
4.答案:D
解析:∵,∴,
∵,
∴,
故选择:D
5.答案:A
解析:∵,
∴
故选择:A
6.答案:D
解析:∵点A和点B表示的数分别是-1和3,
∴点P到A,B两点的距离之和为6的点P所表示的数是
故选择:D
7.答案:D
解析:∵,
∴三数中两负一正,
∴
故选择:D
8.答案:A
解析:第1个相同的数是1=0×6+1,
第2个相同的数是7=1×6+1,
第3个相同的数是13=2×6+1,
第4个相同的数是19=3×6+1,
…,
第n个相同的数是6(n﹣1)+1=6n﹣5,
所以6n﹣5=103,
解得n=18.
答:第n个相同的数是103,则n等于18.
故选择:A.
9.答案:A
解析:∵m<0,n>0,
∴n>m
m+n<0,
∴-m>n,
∴-m>n>-n,
∴-m>n>-n>m.
故选择:A.
10.答案:C
解析:设点B对应的数是x,
∵点A对应的数为8,且AB=12,
∴8-x=12,∴x=-4,
∴点B对应的数是-4,故①正确;
由题意得:12÷2=6(秒),
∴点P到达点B时,t=6,故②正确;
分两种情况:
当点P在点B的右侧时,
∵AB=12,BP=2,
∴AP=AB-BP=12-2=10,
∴10÷2=5(秒),
∴BP=2时,t=5,
当点P在点B的左侧时,
∵AB=12,BP=2,
∴AP=AB+BP=12+2=14,
∴14÷2=7(秒),
∴BP=2时,t=7,
综上所述,BP=2时,t=5或7,故③错误;
分两种情况:
当点P在点B的右侧时,
∵M,N分别为AP,BP的中点,
∴MP=AP,NP=BP,
∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6,
当点P在点B的左侧时,
∵M,N分别为AP,BP的中点,
∴MP=AP,NP=BP,
∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6,
∴在点P的运动过程中,线段MN的长度不变,故④正确;
所以,上列结论中正确的有3个,
故选择:C.
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.答案:
解析:由题意得:数轴上点A,B表示的数互为相反数,
且两点间的距离是10,点A在点B的左边,
则点A表示的数为-5,点B表示的数为 5,
12.答案:
解析:点A表示的数是2,与点A相距3个单位长度的点表示的数是:
13.答案:
解析:∵与互为相反数,
∴,
解得:
14.答案:﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.
解析:比﹣2.5大,比小的所有整数有:﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.
故答案为:﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.
15.答案:2022
解析:∵x为有理数式子2020-|x-2|存在最大值,
∴|x-2|=0时,2022-|x-2|最大为:2022;
16.答案:
解析:当Q与A重合时,
P表示的数为5,
∵,当Q到达AB的中点时,
Q从A向右移动6个单位,则P也移动6个单位,
此时P对应的数为,
当Q与B重合时,
P表示的数为5,
∵,当Q到达AB的中点时,
Q从B向左移动6个单位,则P也移动6个单位,
此时P对应的数为
∴答案为:
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.解析:,
,
,
,
,
,
18.解析:(1)∵a和b互为相反数,表示数a的点在表示数b的点的左侧,
∴b=﹣a(a<0),
∵两点的距离是8.4,
∴|﹣a﹣a|=8.4,即﹣2a=8.4,解得a=﹣4.2,
∴a=﹣4.2,b=4.2.
(2)方程3x+2=﹣4,
解得:x=﹣2,
因为x、y互为相反数,
所以y=2,
把y=2代入第二个方程得:6﹣3=2m﹣1,
解得:m=2.
19.解析:(1)A表示的是﹣4,到原点的距离是4;
B表示的是﹣2,到原点的距离是2;
C表示的是3,到原点的距离是3;
(2)将A向右移动2个单位,
将C向左移动5个单位,移动方法不唯一.
20.解析:(1)数轴上数-7对应的点与数1对应的点重合,则以为对称,
∴数轴上数3对应的点与数对应的点重合;
(2)点A到原点的距离是5个单位长度,
∴点A所对应的数为:,
当A所表示的数为时,,
∴B表示的数为,
当A所表示的数为时,
,
∴B表示的数为,
故答案为:-11或-1
(3)点M表示的数是1008,点N表示的数是-1014.
21.解析:(1)分析排列规律可得, 在A处的数是正数;
(2) 分析排列规律可得, 负数排在B和D的位置;
(3) 观察、分析排列规律可知:把前三个数“-1,2,-3”去掉,后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组循环出现的,,
第2022个数排在对应于C的位置,是个正数.
22.解析:(1)∵,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∴,
∵,,
∴,
∴当时,,
当时,
(2)由数轴可知:c-a>0,c-b<0,a+b=0,c-1<0
∴
.
23.解析:(1) 如图所示:
(2) ∵AC=2,A点表示的数为-3,C点表示的数为x,
∴|x+3|=2,
解得:x=-1或x=-5,
∴x的值为-1或-5.
(3) 设点D表示的数为y(-3<y<5),
∵A点表示的数为-3,B点表示的数为5,C点表示的数为x,
∴AB=8,
又∵D为AB的中点,
∴AD=AB=4,
即|y+3|=4,
解得:y=1或y=-7(舍去),
∴y=1,
∴点D表示的数为1.
(4)① 当点C在点A左侧时 ,
∵A点表示的数为-3,B点表示的数为5,C点表示的数为x,
∴AC=-3-x,BC=5-x,
∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x;
② 当点C在点A右侧时,
∵A点表示的数为-3,B点表示的数为5,C点表示的数为x,
∴AC=x+3,BC=5-x,
∴AC+BC=x+3+5-x=8.
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浙教版七上数学第一章:有理数能力提升测试题
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.在,,+3.5,0,,﹣0.7中,负分数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列是具有相反意义的量的是( )
A.向西走3米和向北走3米 B.身高增加9厘米和体重减少9千克
C.胜1局和平一局 D.收入100元和支出100元
3.已知,则的值是( )
A.6 B.5 C.﹣4 D.1
4.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若有理数b满足-a<b<a,则b的值不可能是( )
A.2 B.0 C.-1 D.-3
5.若时,化简( )
A.1 B.2a﹣5 C.﹣1 D.5﹣2a
6.如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3,点P到A,B两点的距离之和为6,则点P表示的数是( )
A.-3 B.-3或5 C.-2 D.-2或4
7.已知非零实数,满足,则等于( )
A.±1 B.﹣1 C.0 D.1
8.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…
1,4,7,10,13,16,19,22,25,…
探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于
( )
A.18 B.19 C.20 D.21
9.若,,,则,,,这四个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图,已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点,点A对应的数为8,且AB=12,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,在点P的运动过程中,M,N始终为AP,BP的中点,设运动时间为t(t>0)秒,则下列结论中正确的有( )
①B对应的数是-4;②点P到达点B时,t=6;③BP=2时,t=5;④在点P的运动过程中,线段MN的长度不变
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.在数轴上点A,B表示的数互为相反数,且两点间的距离是10,点A在点B的左边,则点A表示的数为_____,点B表示的数为_____
12.数轴上点A表示的数是2,那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______
13.若2a+4与互为相反数,则的值为__________
14.比-2.5大,比小的所有整数有___________
15.如果x为有理数,式子存在最大值,这个最大值是_____________
16.如图,数轴上A、B两点之间的距离AB=12,有一根木棒PQ,PQ在数轴上移动,当Q移动到与A、B其中一个端点重合时,点P所对应的数为5,且点P始终在点Q的左侧,当Q移动到线段AB的中点时,点P所对应的数为__________
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.(本题6分)已知,,化简
18(本题8分)(1).若a和b互为相反数,表示数a的点在表示数b的点的左侧,且两点的距离是,求a和b这两个数.
(2)已知两个方程3x+2=﹣4与3y﹣3=2m﹣1的解x、y互为相反数,求m的值.
19(本题8分).如图,在数轴上有三个点A、B、C,请回答下列问题.
(1)A、B、C三个点分别表示什么数?它们到原点的距离分别是多少?
(2)怎样移动A、B、C三点中的两个点,才能使三个点表示的数相同?移动方法唯一吗?若不是,请任意选择一种回答.
20.(本题10分)已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2对应的点与数-2对应的点重合,则数轴上数-4对应的点与数4对应的点重合.
若数轴上数-7对应的点与数1对应的点重合,根据此情境解决下列问题:
(1)数轴上数3对应的点与数________对应的点重合;
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度,并且A,B两点经折叠后重合,则点B表示的数是______________;
(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2 022(点M在点N的右侧),并且M,N两点经折叠后重合,求点M,N表示的数.
21.(本题10分)将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题
(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置?
(3)第个数是正数还是负数?排在对应于A、B、C、D中的什么位置?
22(本题12分)(1)已知,,,,且,,求的值;
(2)如图所示,化简:
23.(本题12分)已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3,+5,x.
(1)请在数轴上标出A、B两点;
(2)若AC=2,求x的值;
(3)求线段AB的中点D所表示的数;
(4)若x<0,用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.
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