概率的简单运用专项练习（浙教版）
一、单选题
1．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在20%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为20%，
∴＝20%，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
故答案为：B．
【分析】设口袋中白球可能有x个，根据频率估算概率，再利用概率公式列出方程＝20%求解即可。
2．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，
∴红球的个数=200×35%=70个，
故答案为：C．
【分析】利用频数=频率×总数即可求出答案。
3．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设有红色球x个，
根据题意得： ，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且正确．
故答案为：A．
【分析】设有红色球x个，根据题意列出方程，解之并检验即可。
4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右
∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个
∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个
故答案为：D.
【分析】根据“白色乒乓球的频率稳定在0.2左右”，可以用20乘以0.2气促胡白乒乓球的个数，再利用总个数减去白乒乓球的个数即可得到黄色乒乓球的个数。
5．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得： ，
故答案为：B．
【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。
6．在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故（②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96， 种子的出芽率可能会高于 种子，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据概率的定义和频率的含义，可以判断出各个小题中说法是否正确。
7．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
【答案】C
【知识点】随机事件；可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 ，故错误.
故答案为：:C.
【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
8．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件
D．一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5
【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 ，故A不符合题意；
B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B不符合题意；
C、任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是随机事件，故C符合题意；
D、一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
9．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意得： 1534× ≈169（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约169石；
故答案为：B．
【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
10．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 随 的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；概率的简单应用
【解析】【解答】从四张卡片中，抽出 随 的增大而增大的有 共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。
∵四张卡片中，抽出 随 的增大而增大的有 共3个，
∴取出的卡片上的函数是 随 的增大而增大的概率是 。
【分析】根据题意可知一共有4种结果数，再根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质，得出y随x增大而增大的情况数，然后利用概率公式计算即可。
二、填空题
11．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 ．
【答案】1
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解，
∴黄球的个数为1个．
故答案为：1．
【分析】根据题意设黄球的个数为x个，得出x的值，并检验即可。
12．在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，则白球的个数为 ．
【答案】12
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设该盒中白球的个数为 个，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验： 是分式方程的解，
所以该盒中白球的个数为12个，
故答案为：12．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
13．一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个．
【答案】9
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中的白球大约有x个，
根据题意，得： ，
解得x≈9，
经检验：x＝9是分式方程的解，
所以盒子中白球的个数约为9个，
故答案为：9．
【分析】设盒子中的白球大约有x个，根据题意列出方程，解之并检验即可。
14．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40
所有合理推断的序号是 ．
【答案】②③
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：①概率要用多次反复试验的频率稳定值来估计，因此① 的推断不合理；
②推断合理；
③20×0.35=7，故推断合理；
④摸到红球是随机事件，当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率不一定是0.40，故④的推断不一定合理．
故答案为：②③．
【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案。
15．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：列表如下，
∵共有36种等可能结果，他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的有：（1，3），（2,4），（3,3） ，
∴P=.
故答案为： .
【分析】列表列出所有可能出现的等可能结果，再找出符合条件的结果数，最后求概率即可.
16．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是 .
【答案】；
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D，灯泡发亮，
∴闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是；
若闭合其中任意两个开关，一共有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种结果，
灯泡发亮的有AD，BD，CD，3种情况，
∴若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是.
故答案为：，.
【分析】由题意可知闭合其中任意一个开关时，一共有4种结果，出现灯泡发亮的只有1种情况，再利用概率公式可求出灯泡发亮的概率；若闭合其中任意两个开关时，一共有6种结果，出现灯泡发亮的有3仲情况，然后利用概率公式可求解。
三、解答题
17．口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
【答案】解：这个游戏对双方是不公平的.
如图，
∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，
∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再分别找出两次摸到红球的结果数和摸到一红一白或二白的结果数，最后分别计算求概率，再比较大小即可作答.
18．在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点A的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数 图象上的概率．
【答案】解：如图：
由表格可知，共有9种等可能出现的结果，其中点A在函数 图象上(记为事件A)的结果有两种，即（2，3），（3，2），
所以,
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】利用列表法，求出所有等可能的结果数及点A在函数 图象上的情况数，再利用概率公式可求解。
19．如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
①同时转动转盘A与B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
【答案】解：不公平．理由如下：
画树状图为：
，
所以甲胜的概率= = ，乙胜的概率= = ，
所以这样的规则不公平．
公平的规则可为：转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字求和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜，
理由是：甲胜的概率= = ，乙胜的概率= = ，
所以这样的规则公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】先利用树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据概率公式分别计算出甲胜的概率和乙胜的概率，然后比较概率大小判断游戏的公平性；把积换乘成和后游戏规则是公平的．
20．在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.
小红想要在游戏中获胜机会更大些，她会选择哪一条规则，并说明理由.
【答案】解：（1）列表如下：
画树状图如下：
共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；
（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，
所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）=，小莉赢的概率是，
∵＞，
∴此规则小红获胜的概率大，
卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=，小莉赢的概率是，
∵＞，
∴此规则小莉获胜的概率大，
∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；
（2）分别求出“至少有一次是“6””和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜．
21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）解：15%×30+10%×80+25%×10=15元；
（2）解：选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．
（3）解：小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）主要考查加权平均数的计算，把各种金额的权重加起来即为转动一次转盘所获得的金额的平均数。
（2）主要考查事件的可能性，当单独考虑转盘与不转转盘获得金额的情况下，选择转一次转盘。
（3）主要考查概率与频率之间的关系，当实验次数越多时，频率越稳定越接近于事件发生的概率。而小明转盘的次数太少，故说法不合理。
22．随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？
（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：
① ，② ，③ .
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
“钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248
“钉尖朝上”m的频率n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③
（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．
其中合理的是 ．
（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．
【答案】（1）0.625；0.6；0.62
（2）②
（3）解：赞成．
理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法。
【知识点】随机事件；概率的简单应用
【解析】【解答】解：⑴①的频率为 =0.625、②的频率为 =0.6、③的频率为 =0.62，
故答案为：0.625、0.6、0.62；
⑵合理的是②．
①项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率．故①项不符合题意．
②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618．故②项符合题意．
③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意．
故答案为：②。
【分析】（1）根据概率公式求得①②③的概率。（2）①项，根据一次实验结果，不能得其概率；②项，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，符合题意；③项，因为每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意。（3）随机投掷一枚图钉1000次，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，因此说法是正确的。概率的简单运用专项练习（浙教版）
一、单选题
1．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
2．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
3．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
5．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4 B．16 C．20 D．24
6．在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
7．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
8．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件
D．一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5
9．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
10．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 随 的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 ．
12．在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，则白球的个数为 ．
13．一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个．
14．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40
所有合理推断的序号是 ．
15．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为 .
16．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是 .
三、解答题
17．口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
18．在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点A的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数 图象上的概率．
19．如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
①同时转动转盘A与B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
20．在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.
小红想要在游戏中获胜机会更大些，她会选择哪一条规则，并说明理由.
21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
22．随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？
（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：
① ，② ，③ .
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
“钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248
“钉尖朝上”m的频率n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③
（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．
其中合理的是 ．
（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．
