2022-2023学年浙教版八年级数学上册1.5三角形全等的条件　同步提升练习题　（word、含解析）

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》同步提升练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（　　）
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
2．如图，已知AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE的度数为（　　）
A．155° B．125° C．135° D．145°
3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（　　）
A．① B．② C．③ D．①和②
5．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
6．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（　　）
A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD
7．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
8．在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AD，CE所在直线交于点F，若AB＝CF，CD＝5，BD＝2，则△ACF的面积为 　 　．
9．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝　 　°．
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝6，AC＝4，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，则AD长的取值范围是 　 　．
11．如图，在△ABC中，∠B＝110°，延长BC至点D使CD＝AB，过点C作CE∥AB且使CE＝BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H．若∠D＝20°，则∠CFE的度数为 　 　度．
12．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝∠B；③AC＝DF；④EC＝CF．正确的有　 　（只填序号）．
13．如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，则BD的长为 　 　．
三．解答题
14．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点H．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）FH＝CH．
15．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：AC＝DF．
16．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
17．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
18．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，BC、DE交于O，BC＝ED．
（1）求证：∠B＝∠E；
（2）求证：OE＝OB．
20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，且∠BAE＝∠CAD．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BOC＝140°，求∠OBC的度数．
22．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE＝BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）AC＝BD．
23．如图，已知点E在四边形ABCD的边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，AB＝DE．
（1）△ABC与△DEC全等吗？说明理由；
（2）若AC＝AE，∠D＝40°，求∠B的度数．
24．如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求证：△ADE≌△CAB．
25．如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝1时，求AC的长．
27．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
参考答案
一．选择题
1．解：在△ABC与△ADC中，
，
则△ABC≌△ADC（ASA）．
∴BC＝CD．
故选：B．
2．解：在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（AAS），
∴∠ABE＝∠ADC，
∵∠CDE＝55°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣55°＝125°，
∴∠ABE＝∠ADC＝125°，
故选：B．
3．解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝4，
∵AB＝7，
∴DB＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．
故选：C．
4．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
5．解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；
根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；
∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，
∴AB+BC＝AC，
∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；
根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．解：连接AE，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠C＝90°，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴DE＝CE，
故选：B．
7．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
故①选项正确；
②∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABE），
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣∠CBD），
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠BDC＝BEA，
即∠BDC＝∠AED，
故②选项正确；
③∵∠BDC＝∠AED，∠BDC＝∠ADE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AE＝AD＝EC，
故③选项正确；
④过点E作EG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，EF⊥AB，
∴EF＝EG，
∵∠BFE＝∠BGE＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴S△AEF＝S△CEG，
∴S四边形ABCE＝2S△BEF＝2×BF×EF＝BF×EF，
故④选项正确，
综上所述，正确的选项有4个，
故选：D．
二．填空题
8．解：如图，
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
∴AD＝CD，FD＝BD，
∵CD＝5，BD＝2，
∴AD＝5，FD＝2，
∴AF＝AD﹣FD＝5﹣2＝3，
∴＝×3×5＝，
故答案为：．
9．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠BEA＝∠CFA＝90°，
∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，
∴∠ABE＝∠ACF，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠AGC＝∠BAD，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠EBC＝20°，
∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，
∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，
即∠GAB＝58°，
故答案为：58．
10．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE＝AB＝6，
△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．
故答案为：1＜AD＜5．
11．解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D＝20°，
∵∠B＝110°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B+∠A＝50°，
∴∠DEC＝∠ACB＝50°，
∵CE∥AB，
∴∠BHF＝∠DEC＝50°，
∴∠CFE＝∠AFH＝∠BHF﹣∠A＝50°﹣20°＝30°．
故答案为：30．
12．解：①△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故①正确；
②因为△ABC≌△DEF，所以∠DEF＝∠B成立，故②正确；
③因为△ABC≌△DEF，则AC＝DF成立，故③正确；
④EC＝CF不能成立，故④错误．
故答案为：①②③．
13．解：∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝∠CAD＝90°，
∴∠BDE+∠ADC＝90°，∠BDE+∠E＝90°，
∴∠E＝∠ADC，
在△ACD和△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（AAS），
∴BE＝AD，
∴BD＝AD﹣AB＝BE﹣AB＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
三．解答题
14．证明：（1）∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠EFD，
∴FH＝CH．
15．证明：（1）∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF．
16．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（ASA），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
17．解：（1）AD∥BE，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
由（1）知”AD∥BE，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
18．（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAE＝∠ACD，
∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，
∴△ABE≌△CAD（ASA）；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．
19．证明：（1）∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E+∠A＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝∠E，
（2）∵∠A＝∠A，∠B＝∠E，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴AB＝AE，AC＝AD，
∴CE＝BD．
∵∠E＝∠B，∠EOC＝∠BOD，
∴△EOC≌△BOD（AAS），
∴OE＝OB．
20．（1）证明：∵D是BC边中点，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；
（2）解：由（1）得：△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AD BF+AD CE＝AD CE＝5×2＝10．
21．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AD⊥BD，AE⊥EC，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠BOC＝140°，
∴∠OBC＝∠OBC＝20°．
22．证明：（1）∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ADE＝∠BCF＝90°，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，
在△ADE与△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS）；
（2）∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC，
∴AC＝BD．
23．解：（1）全等，
理由：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，
∴∠BCA＝∠ECD，
在△ABC与△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，∠B＝∠CED，
∵∠D＝40°，
∴∠CAE＝∠D＝40°，
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝70°，
∴∠DEC＝110°，
∴∠B＝110°．
24．证明：∵∠ADC＝∠ACD，
∴AD＝AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠ACB，
∵∠CED+∠B＝180°，∠CED+∠AED＝180°，
∴∠AED＝∠B，
在△ADE与△CAB中，
，
∴△ADE≌△CAB（AAS）．
25．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
∵∠CAM＝∠DBM＝90°，
∴∠CMA+∠ACM＝90°，
∴∠ACM＝∠DMB，
在△ACM和△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC＝BM＝3米，
∴AM＝12﹣3＝9（米），
∴他到达点A时，还需要的运动时间为9÷2＝4.5秒．
答：还需要4.5秒才能到达A．
26．证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝1，
∴AB＝AE+BE＝2+1＝3，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3．
27．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．