2022-2023学年浙教版八年级数学上册 1.5三角形全等的条件 同步达标测试题 （word版含解析）

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
2．如图，已知AM＝CN，∠M＝∠N，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）
A．∠MBA＝∠NDC B．AM∥CN C．AB＝CD D．MB＝ND
3．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（　　）
A．75° B．80° C．65° D．95°
5．如图测量一个小口圆形容器的壁厚时，李师傅用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中O是AD、CB的中点，由三角形全等的知识可知只要测量A、B的距离，即得C、D的距离，便能计算出圆形容器的壁厚．请问李师傅得到△AOB≌△COD的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
6．如图，在①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE；四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③②④
7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．如图，用尺规作∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二．填空题（共5小题，满分20分）
9．如图，已知∠A＝∠D＝90°，要使得△ABC≌△DCB，根据“HL”判定方法，需要再添加的一个条件是 　 　．
10．如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件　 　．
11．如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的是 　 　．（用序号表示，写出一种即可）
12．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形共有 　 　个（不包括△ABC）．
13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分68分）
14．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．
15．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．
（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；
（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠A＝150°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．
17．如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若∠B＝62°，∠C＝24°，求∠EAC的度数．
18．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．
19．如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，延长BA至F使AF＝AB，连接EF；延长CA至G使AG＝AC，连接DG，当∠G＝∠F时，猜想线段BD与线段CE的数量关系？并说明理由．
21．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．
（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 　 　≌　 　；
（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．
①试说明AD＝BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．
22．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，点D在直线AB上，AD＝BC，AF＝BD．
（1）如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，
D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．
故选：C．
2．解：在△ABM与△CDN中，已知AM＝CN，∠M＝∠N，
A、添加∠MBA＝∠NDC，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、由AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，所以添加AM∥CN，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、添加AB＝CD，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；
D、添加MB＝ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：C．
3．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
4．解：∵∠B＝∠C，∠A＝50°
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣50°）＝65°，
∵∠BFD＝30°，∠BFD+∠B+∠FDB＝180°
∴∠FDB＝85°
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE＝30°，
又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE＝180°，
∴∠FDE＝180°﹣30°﹣85°＝65°．
故选：C．
5．解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS）．
故选：A．
6．解：当AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C时，不能可判断△ABD与△ACE，所以A选项不符合题意；
当AD＝AE，∠B＝∠C，BD＝CE时，不能判断△ABD与△ACE；
当AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE时，根据“SSS”可判断△ABD与△ACE，所以C选项符合题意；
当∠B＝∠C，AD＝AE，BD＝CE时，不能判断△ABD与△ACE，所以D选项不符合题意．
故选：C．
7．解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
故选：B．
8．解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠BOA＝∠B′O′A′．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
9．解：AB＝DC或AC＝BD，
理由是：①在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
②在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
故答案为：AB＝DC或AC＝BD．
10．解：∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，
∴添加条件BO＝DO，则△AOB≌△COD（SAS），
故答案为：BO＝DO．
11．解：选②③④，
理由：∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
故答案为：②③④（答案不唯一）．
12．解：如图：
与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：
△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，△CA1E3，△CA1E2，△CA2E，△CA2E3，△CA3E1，△CA3E，
共有19个，
故答案为：19．
13．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝100，
∴3t＝100﹣2t，
解得：t＝20，
∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝100，
∴2t＝100﹣2t，
解得：t＝25，
∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，
综上所述，AG＝40或AG＝75．
故答案为：40或75．
三．解答题（共9小题，满分68分）
14．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，
∴CE＝BF，
∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，
∴∠CAE＝∠BAF，
在△ACE和△ABF中．
，
∴△ACE≌△ABF（AAS），
∴AE＝AF．
15．解：（1）△ADE≌△CDB．
理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠ADE＝∠CDB＝90°，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（SAS）；
（2）∵AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∵∠CAE＝25°，
∴∠EAD＝45°﹣25°＝20°，
∵△ADE≌△CDB，
∴∠EAD＝∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝45°+20°＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣65°＝70°．
16．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝30°，
∵∠BDC＝2∠1，
∴∠BDC＝20°，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝×（180°﹣20°）＝80°．
17．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAF，
在△BAC和△EAF中，
，
∴△BAC≌△EAF（ASA），
∴AE＝AB．
（2）解：∵∠B＝62°，∠C＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣62°﹣24°＝94°，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝62°，
∴∠BAE＝56°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝94°﹣56°＝38°．
18．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，
∵
∴△AFB≌△DFE（AAS），
∴BF＝EF；
（2）解：∵△AFB≌△DFE，
∴AB＝DE＝6，
∵DE＝3CE，
∴CE＝2．
∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．
19．（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，
∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，
即∠EBD＝∠ABC．
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA）；
（2）解：∵△EBD≌△ABC，
∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，
∵∠BDE＝65°，
∴∠BDC＝∠BDE＝∠C＝65°，
∴∠CBD＝50°，
∵O点为CD中点，
∴∠OBC＝∠CBD＝25°．
20．解：BD＝CE．
理由：∵AF＝AB，AG＝AC，AB＝AC，
∴AF＝AG，
∴AB+AF＝AC+AG，
∴BF＝CG，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠G＝∠F，
∴△BEF≌△CDG（ASA），
∴BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
∴BD＝CE．
21．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故答案为：△BCE，△ACD；
（2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．
22．解：（1）DF＝CD，CD⊥DF．
理由：∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF．
（2）成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF．