2022-2023学年浙教版七年级数学上册2.1有理数的加法 同步练习题 （word、含解析）

2022-2023学年浙教版七年级数学上册《2.1有理数的加法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．﹣6+2的计算结果是（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．如果a＝，b＝﹣5，c＝﹣2，那么|a+b|﹣|c|等于（　　）
A．﹣2 B．7 C．2 D．﹣7
3．若两个数的和为负数，则这两个数满足（　　）
A．都是负数 B．都是正数
C．至少一个是负数 D．恰好一正一负
4．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知两个有理数a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列说法错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+（﹣b）＜0
C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜0
6．某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日
变化/万人 20 ﹣2 ﹣5 9 3
与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（　　）
A．下降了5万人 B．上升了13万人
C．上升了21万人 D．下降了7万人
7．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）
A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2
8．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中负数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法中，正确的有（　　）个
①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数
②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0
④正数和负数统称为有理数
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法正确的有（　　）
①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；
②若a＜b，则|a|＜|b|；
③a为任何有理数，则﹣|a﹣2|必为负数；
④若|a|+a＝0，则a为非正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜0＜a＜﹣b
C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．﹣b＞a＞0＞﹣a＞b
二．填空题
12．计算：﹣8+|﹣9|＝　 　．
13．+1.2与﹣3.1的和的绝对值是 　 　．
14．某地区一天早上8时的气温是﹣6℃，上午10时气温上升了2℃，13时气温又上升了5℃，则13时的气温是 　 　℃．
15．绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是　 　．
16．已知m，n互为相反数，则m+n+1的值是 　 　．
17．若a＞0，b＞0，则a+b　 　0；若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b　 　0．
18．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，则c的值为 　 　．
19．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题．
（1）〇＝　 　；
（2）若前m个台阶上所标有理数之和是﹣2021，则m的值为 　 　．
三．解答题
20．计算：
（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；
（2）．
21．计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．
22．已知|a|＝3，|b|＝8，求a+b的值．
23．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝
＝0+（﹣1）
＝﹣1．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：．
24．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 　 　，A到C的距离是 　 　（直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 　 　（用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 　 　；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 　 　；当x的值取在 　 　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣6+2
＝﹣（6﹣2）
＝﹣4．
故选：D．
2．解：∵a＝，b＝﹣5，c＝﹣2，
∴|a+b|﹣|c|
＝|﹣5|﹣|﹣2|
＝﹣
＝2，
故选：C．
3．解：两个数的和为负数，这两个数都是负数或有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大；
故选：C．
4．解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：B．
5．解：∵a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，a＜b，即a+b＜0，A不符合题意；
∴a+（﹣b）＜0，B不符合题意；
∵（﹣|﹣a|）+（﹣b）＝﹣（﹣a）﹣b＝a﹣b＜0，
∴C不符合题意；
∵（﹣a）+（﹣b）＝﹣a﹣b＝﹣（a+b）＞0，
∴D符合题意；
故选：D．
6．解：∵20﹣2﹣5＝13（万人），
∴上升了13万人，
故选：B．
7．解：∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x＝±1，y＝±3，
又∵x，y异号，
∴当x＝1，y＝﹣3时，x+y＝﹣2，
当x＝﹣1，y＝3时，x+y＝2，
∴x+y＝±2
故选：A．
8．解：∵n+q＝0
∴n与q互为相反数．
∴原点为O．
则在原点左侧的数有三个．
即m，n，p，q四个数中负数有3个．
故选：C．
9．解：两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数，故①正确，符合题意；
所有的有理数都能用数轴上的点表示，故②正确，符合题意；
如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＝a+b，如a＝﹣1，b＝2，则a+b＝1＞0，故③错误，不符合题意；
正有理数、0和负有理数统称为有理数，故④错误，不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤错误，不符合题意；
故选：B．
10．解：①若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，说法正确；
②若a＜b，当a＝﹣3，b＝﹣1时，则|a|＞|b|，说法不正确；
③a为2时，则﹣|a﹣2|＝0，说法不正确；
④若|a|+a＝0，则a为非正数，说法正确．
故选：B．
11．解：∵a＞0，b＜0，
∴a为正数，b为负数，
∵a+b＜0，
∴负数b的绝对值较大，
则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，
由数轴可得：﹣b＞a＞0＞﹣a＞b，
故选：D．
二．填空题
12．解：原式＝﹣8+9
＝1．
故答案为：1．
13．解：根据题意可列式为：|1.2+（﹣3.1）|．
故答案为：|1.2+（﹣3.1）|．
14．解：根据题意得，﹣6+2+5＝1（℃）．
故答案为：1．
15．解：∵绝对值大于2且不大于5的所有负整数有：﹣3，﹣4，﹣5，
∴绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和＝﹣3﹣4﹣5＝﹣12．
故答案为﹣12．
16．解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+n+1
＝0+1
＝1．
故答案为：1．
17．解：若a＞0，b＞0，则a+b＞0；若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b＞0．
故答案为：＞；＞．
18．解：∵AB＝8，B为6，
∴a＝6﹣8
＝﹣2，
∵a+c＝0，
∴c＝﹣a＝﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
19．解：（1）∵任意相邻三个台阶上数的和都相等，
∴〇+□﹣12＝□﹣12+3，
∴〇＝3，
故答案为：3；
（2）∵﹣1+△+〇＝△+〇+□
∴□＝﹣1
∵△+〇+□＝□﹣12+3
∴△＝﹣12
∴﹣1+△+〇＝﹣1﹣12+3＝﹣10
∴每三个数一循环，且和等于﹣10
∵2021÷10＝202...1
∴m＝202×3+1＝607，
故答案为：607．
三．解答题
20．解：（1）原式＝[（﹣2）+（+5）]+[（+3）+（﹣3）]+[（+4）+（﹣4）]
＝3+0+0
＝3；
（2）原式＝
＝（﹣7）+3
＝﹣4．
21．解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）
＝﹣6+6
＝0．
22．解：∵|a|＝3，|b|＝8，
∴a＝±3，b＝±8，
∴a+b＝±5或±11．
23．解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+（﹣）
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣﹣）
＝1+（﹣1）
＝0．
24．解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，
2x的“吉祥数”为8﹣2x，
答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；
（2）由题意得，3x﹣4＝8，
解得x＝4，
答：x的值是4；
（3）不能，
由题意得，4|x|+9＝8，
则|x|＝﹣，
因为任何数的绝对值都是非负数，
所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．
25．解：问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是|﹣5﹣（﹣1）|＝4，A到C的距离是|﹣5﹣3|＝8．
故答案为：4，8；
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x﹣（﹣2）|+|π﹣1|．
故答案为：|x﹣（﹣2）|+|π﹣1|；
问题（3）：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x在表示﹣1的点左边1个单位或在表示3的点右边1个单位，
∴x＝﹣2或x＝4．
故答案为：﹣2或4；
②到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴|x﹣3|+|x+1|＝p，则p＝3﹣（﹣1）＝4，
|x|+|x﹣2|取最小值时0≤x≤2，最小值时2﹣0＝2．
故答案为：4，0≤x≤2，2．