2.3等腰三角形的性质定理(2)

课件23张PPT。什么叫等腰三角形？等腰三角形具有什么性质？回顾旧知：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；顶角平分线所在的直线是对称轴底边
等腰三角形的两个底角相等.也可以说成
在同一个三角形中，等边对等角.
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C2.3 等腰三角形的性质定理(2) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ 大胆猜想请大家尽可能多地说出结论！结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，说明AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，说明AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，说明AD为顶角平分线用几何画板探索等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，高线的性质如下：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线就是底边上的中线和高线；你怎么理解这个定理？
能用你的话说说吗？已知： AB=AC∠1=∠2 (AD是顶角平分线).
BD = CD, 即AD 为底边上的中线AD⊥BC ,即AD为底边上的高结论：如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边上的中线).那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)两个条件 → 两个结论(1)∵AB=AC，∠1=∠2(已知)
∴________________＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述AD⊥BC，BD=CD(等腰三角形三线合一)(2)∵AB=AC，AD⊥BC (已知)
∴________________∠1=∠2 ，BD=CD (等腰三角形三线合一)
(3)∵AB=AC，BD=CD (已知)
∴________________∠1=∠2 ， AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?练习：1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
3、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。（X）（√）（X）（√）（1）如果∠1=∠2， 那么AD 　　　 ；
（2）如果AD⊥BC，那么AD　　　　；
（3）如果BD = CD，那么AD　　　　。例3已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC
求证：AD⊥BCE课内练习：1、已知：如图，在△ABC,AB=AC,AD⊥BC于点D.E为AD上的一点，EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分别为垂足.求证：EF=EG.2、解答本节节前语中的问题.
(见书本56页).节前问题：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查
一根横梁是否水平，你知道为什么吗？DAB例4 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.作法61页 书上作业题第2题 已知：在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，求△ABC的周长作业题3已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。
求证：DE∥AC。作业题4作业题5：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F。
求证：∠D=∠ AFD。文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等
(同一个三角形中，等边对等角)∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合
（简称等腰三角形三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC， BD=CD ∴ ∠1=∠2 ，AD⊥BC∵AB=AC，AD⊥BC ∴ ∠1=∠2 ，BD=CD课堂小结已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD拓展提高.如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD思路：AB⊥CDAO⊥CD即证OC=OD或∠CAO=∠DAO△ CAB≌ △ DABAB=AB AC=AD BC=BD(等腰三角形三线合一）（SSS公理）即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD证明：∵在△ABC和△ABD中AC=AD（已知）
BC=BD（已知）
AB=AB（公共边）∴△ ABC≌ △ABD（SSS）∴∠CAB=∠DAB（全等三角形对应角相等）又∵AC=AD∴ △ADO为等腰三角形（等腰三角形的定义）∴AO是△ABO的顶角平分线∴AO⊥CD（等腰三角形三线合一）∴AB⊥CD