浙教版八年级数学上册 1.3证明 同步练习 （word，含答案）

浙教版八上（浙教版）第1章 三角形的初步知识1.3 证明
一、选择题（共9小题）
1. 一个三角形至少有
A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角
2. 已知，在 中，，则这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 如图所示 ， 分别为 的高线和角平分线，且 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含 角的三角尺的短直角边和含 角的三角尺的一条直角边重合，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图所示，在 中，，， 平分 ，交 于点 ，，交 于点 ，则 的度数是
A. B. C. D.
6. 如图所示，在 中，，， 是 上一点．将 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，则 等于
A. B. C. D.
7. 如图所示，在 中，，外角 的平分线交 的延长线于点 ，外角 的平分线交 的延长线于点 ，若 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 如图所示， 和 分别为 的内角平分线和外角平分线， 是 的平分线， 是 的平分线， 是 的平分线， 是 的平分线 若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图所示，平面上直线 ， 分别过线段 两端点（数据如图所示），则 ， 相交所成的锐角是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 如图所示，已知 平分 交 于点 ， 于点 ，，，则 的度数为 ．
11. 如图所示， 是 内一点，，，则 ．
12. 如图所示，在 中，， 的外角 和 的平分线交于点 ，则 ．
13. 如图所示， ．
14. 如图所示，点 ， 在 的内部，且 平分 ， 平分 ．若 ，，则 （用含 ， 的代数式表示）．
15. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图所示，两幅图都是由同一副三角尺拼凑得到的．
（1）图1中的 的度数为 ；
（2）图2中，已知 ，则 的度数为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，在 中，，直线 分别交 的边 ， 和 的延长线于点 ，，．求证：．
17. 用几何画板工具可以很方便地画出正五角星（如图1所示）．
（1）图1中， ．
（2）拖动点 到图2和图3的位置时， 的值是否发生变化 说明你的理由．
18. 如图所示， 与 交于点 ， 为 的平分线， 为 的平分线．
（1）试探究 与 ， 之间的关系．
（2）若 ，求 的值．
19. 如图1所示，在 中， 是角平分线， 于点 ．
（1）若 ，，求 的度数；
（2）若 ，试说明 ；
（3）如图2所示，若将点 在 上移动到点 处， 于点 ．此时 变成 ，（2）题中的结论还正确吗 为什么
20. （1）如图 1 所示，把 纸片沿 折叠，使点 落在四边形 的内部点 的位置，试说明 ．
（2）如图 2 所示，若把 纸片沿 折叠，使点 落在四边形 的外部点 的位置，此时 与 ， 之间的等量关系是 （无需说明理由）．
（3）如图 3 所示，若把四边形 沿 折叠，使点 ， 落在四边形 的内部点 ， 的位置，请你探索此时 ，， 与 之间的数量关系，写出你的结论并说明理由．
答案
1. B
2. A
3. A
4. D
5. C
6. A
7. B
8. A
9. B
10.
11.
12.
13.
【解析】连接 ，令 与 交于点 ．
在 和 中，，
，
14.
15. ，
16. 因为 ，，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
17. （1）
（2） 没有变化．理由如下：
设 ， 交于点 ，， 交于点 ，
，．
，
．
18. （1） 为 的平分线， 为 的平分线，
，．
，，
．
．
（2） 当 时，
设 ，则 ，．
，
．
．
19. （1） 在 中，．
是角平分线，
．
在 中，．
在 中，．
（2）
（3） （2）题中的结论仍正确．
在 中，
20. （1） 根据翻折的性质，，．
，
．
．
（2）
（3） ．
理由如下：
根据翻折的性质，，．
，
．
．