中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第一章：有理数复习学案
一．有理数的概念：
例1.(1)若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
(2).下列语句正确的是（ ）
A.“+15米”表示向东走15米 B.0℃表示没有温度
C.在一个正数前添上一个负号，它就成了负数 D.0 既是正数也是负数
(3).在-1，0.01，，0，-（-3）， ，这六个数中，正有理数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(4)把下列各数填入相应的集合中：＋2，－3，0，－3，－1.414，－17，．
负数：｛ …｝；正整数：｛ …｝；
整数：｛ …｝； 负分数：｛ …｝；
分数：｛ …｝； 有理数：｛ …｝．
(5)设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
1.若盈利2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈利3万元 B．亏损3万元 C．亏损2万元 D．不盈利也不亏损
2.下列说法正确的是（ ）
A．飞机上升米，实际上就是下降-30米
B．“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量
C．“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量
D．弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量
3.在2020，1，0，﹣2021中，最小的数是（ ）
A．2022 B．1 C．0 D．﹣2021
4.下列各数中，是负分数的是（ ）
A． B．﹣12 C．﹣0.8 D．0
5．规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（ ）
A． B． C． D．
二．数轴与相反数：
例2.(1)如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
(2).如图,数轴上的点A表示的数是﹣2,将点A向右移动3个单位长度,得到点B,则点B表示的数是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
(3)．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为
(4)．如图，AC＝2，OC＝OB，点A表示的数为a，则点B表示的数为
(5).在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位长度,则移动后的点表示的数是
1.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a＞b C．ab＜0 D．b﹣a＞0
2.下列各组数中，不是互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
3.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
4.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是
5.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
三．绝对值：
例3.（1）如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）
A．M B．P C．N D．Q
（2）已知，且，则的值为（ ）
A．3或7 B．-3或-7 C．-3或7 D．3或-7
（3）满足的整数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
3.已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=
4.已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 ___
5.设为非零有理数，则算式 可能的取值是
四．有理数的应用：
例4.如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
2.如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）．
（1）AB= ，BC= ，AC= ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．
（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
复习作业
一．选择题：
1．数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是（ ）
A． B． C． D．
2．数轴上表示数m和m-2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
4．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
5．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
二．填空题：
6．数轴上一点A，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A表示的数是_____
7．比－2.5大，比小的所有整数有_____________
8.若代数式和互为相反数，则x的值为_____________
9.有下列说法：①一定是正数；②对任何有理数a，都有=；③若=，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. ⑤两个数只有是互为相反数时，它们的绝对值才相等. 其中正确的是 (填序号)
10．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
三．解答题：
11．把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．．
12．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
13.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在
数轴上表示出小华家、小红家和小明家的位置吗？
（2）小明家距小华家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？
14.如图，在数轴上有，两点若点表示的数与点表示的数相距个单位长度，且在原点的右边．
请直接在数轴上标出点．
将点向右移动个单位长度，点向左移动个单位长度求移动后，，三个点所表示的数中最小的数与最大的数相距的单位长度．
试卷第1页，共3页
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
复习作业答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵，
∴最左边的点是，故选择：C
2.答案：C
解析：数轴上表示数m和m-2的点到原点的距离相等，
∴，∴，
故选择：C
3.答案：D
解析：∵|a d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b d|＝4，
∴|b c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c d|＝|8 10|＝2，
故选：D．
4.答案：D
解析：由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1-＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故选D．
5.答案：D
解析：∵|a d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b d|＝4，
∴|b c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c d|＝|8 10|＝2，
故选：D．
二．填空题：
6.答案：
解析：A在原点左侧且离开原点6个单位长度的点表示的数是-6.
故答案为-6.
7.答案：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
解析：比﹣2.5大，比小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
8.答案：
解析：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
9.答案：②④
解析：∵当时，，故①错误；
∵对任何有理数a，都有=，故②正确；
当时，=，故③错误；
∵有理数的绝对值不小于0.故④正确；
∵两个数只要是相等，它们的绝对值相等. 故⑤错误
故答案为：②④
10.答案：或；或．
解析：因为半径为1的圆的周长为2，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；
当A点开始时与重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为，
若向左滚动两周，则A'表示的数为；
故答案为：或；或．
三．解答题：
11.解析：在数轴上表示，如图所示：
根据数轴上右边的数总比左边的大可得：．
12.解析：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
13.解析：（1）如图所示：
（2）小明家距小华家3-（-5）=8（千米）．
（3）货车一共行驶了|+3|+|1.5|+|-9.5|+|-5|=3+1.5+9.5+5=19（千米）
14.解析：点的位置如图所示：
点向右移动个单位长度后所表示的数为，
点向左移动个单位长度后所表示的数为，
最大的数与最小的数的距离为，
所以移动后，，三个点所表示的数中最小的数与最大的数相距个单位长度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第一章：有理数复习学案答案
一．有理数的概念：
例1.(1)若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
解析：若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示亏损2万元，
故选择：B
(2).下列语句正确的是（ ）
A.“+15米”表示向东走15米 B.0℃表示没有温度
C.在一个正数前添上一个负号，它就成了负数 D.0 既是正数也是负数
解析：选项A,B,D表述不正确，故选择：C
(3).在-1，0.01，，0，-（-3）， ，这六个数中，正有理数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：在-1，0.01，，0，-（-3）， ，这六个数中，正有理数有0.01，-（-3），
共3个，故选择：B
(4)把下列各数填入相应的集合中：＋2，－3，0，－3，－1.414，－17，．
负数：｛－3，－3，－1.414，－17，…｝；正整数：｛＋2 …｝；
整数：｛＋2，－3，0， …｝； 负分数：｛ －3，－1.414，…｝；
分数：｛－3，－1.414， …｝； 有理数：｛＋2，－3，0，－3，－1.414，－17，． …｝．
(5)设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
解析：∵a为最小的正整数，∴，
∵b为最大的负整数，∴，
∵c是绝对值最小的有理数，
∴，
故选择：A
1.若盈利2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈利3万元 B．亏损3万元 C．亏损2万元 D．不盈利也不亏损
解析：盈利2万元记作万元，则万元表示亏损3万元 ，故选择：B
2.下列说法正确的是（ ）
A．飞机上升米，实际上就是下降-30米
B．“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量
C．“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量
D．弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量
解析：飞机上升米，实际上就是下降30米，故A错误；
B.“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义，但没有量，故B错误；
C．“盈利20000元”与“支出1000元”不是相反意义的量，故C错误；
D．弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量，故D正确，
故选择：D
3.在2020，1，0，﹣2021中，最小的数是（ ）
A．2022 B．1 C．0 D．﹣2021
解析：在2020，1，0，﹣2021中，最小的数是
故选择：D
4.下列各数中，是负分数的是（ ）
A． B．﹣12 C．﹣0.8 D．0
解析：，∴负分数为﹣0.8，故选择：C
5．规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（ ）
A． B． C． D．∵
解析：规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作，
故选择：B
二．数轴与相反数：
例2.(1)如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
解析：∵a+b＝0，∴互为相反数，
∵AB＝6，∴，
∴点A表示的数为，故选择：A
(2).如图,数轴上的点A表示的数是﹣2,将点A向右移动3个单位长度,得到点B,则点B表示的数是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
解析：点A表示的数是﹣2,将点A向右移动3个单位长度,得到点B,则点B表示的数是，
故选择：C
(3)．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为
解析：∵点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，
∴，
∵C是AB的中点，
∴C表示的数为
故答案为：
(4)．如图，AC＝2，OC＝OB，点A表示的数为a，则点B表示的数为
解析：∵AC＝2，点A表示的数为a，
∴C所表示的数为：，
∵OC＝OB，∴B表示的数为
(5).在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位长度,则移动后的点表示的数是
解析：把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位长度,则移动后的点表示的数是
故答案为：
1.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a＞b C．ab＜0 D．b﹣a＞0
解析：由数轴的性质可知，
∴；A不符合题意；
∴，B符合题意； ∴，C不符合题意；∴，D不符合题意；
故选择：B.
2.下列各组数中，不是互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
解析：A：-（-3）=3，+（-3）=-3，所以互为相反数；
B：-32=-9，（-3）2=9，所以互为相反数；
C：，，所以互为相反数；D：-（-3）3=27，33=27，所以相等。
故选择：D.
3.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
解析：根据数轴上的数从左往右依次增大，可得出
A m＜n，错误； B -n＜，错误； C，正确； D ＞，错误
故选择：C.
4.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是
解析：根据绝对值的意义得，在数轴上与表示数-1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是-1+3=2或-1-3=-4.
故答案为：2或-4.
5.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
解析：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故选择：C．
三．绝对值：
例3.（1）如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）
A．M B．P C．N D．Q
解析：∵点M，N表示的数互为相反数，
∴原点为线段MN的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
∴点Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
（2）已知，且，则的值为（ ）
A．3或7 B．-3或-7 C．-3或7 D．3或-7
解析：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵，即
∴或，∴a+b=-7或-3，
故选：B．
（3）满足的整数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
解析：∵|ab|+|a-b|=1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1
①当|ab|=0，|a-b|=1时，
Ⅰ、当a=0时，b=±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），
Ⅱ、当b=0时，a=±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），
②当|a-b|=0，|ab|=1时，
∴a=b，∴a2=b2=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，
∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），
即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．
∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．
故选C．
1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
解析：由数轴可知，a<-2<1∴-2<-b<-1，2<-a<3，
∴a<-b故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.
故选择：A.
2.已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
解析： |a|＝8，|b|＝3，
|a－b|＝b－a，
或
或
故选择：B
3.已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=
解析：∵|x-y|=y-x，
∴y>x，
∵|x|=2，|y|=1，
∴x=-2，y=1或y=1，
当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；
当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．
故答案为：-3或-1．
4.已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 ___
解析：由数轴可得，
a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，
∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，
∴
=-（a+c）-（b-a）+（-b+c）
=-a-c-b+a-b+c
=-2b
故答案为：-2b.
5.设为非零有理数，则算式 可能的取值是
解析：若a，b，c都是正数，
则 =1+1+1+1+1+1+1=7；
若a，b，c中两正一负，
则 =1+1-1+1-1-1-1=-1；
若a，b，c中一正两负，
则 =1-1-1-1-1+1+1=-1；
若a，b，c都是负数，
则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1，
故答案为：7或-1．
四．有理数的应用：
例4.如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
解析：如图，B点表示的数是-2；
；
(2)解：∵BE=7，
∴|xE-xB|=7，
即||xE-（-2）|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=-9，或xE=5，
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
解析：（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．
答：回到了原来的位置．
（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
（3）总路程＝6+2+10+8+7+11+10＝54米．
2.如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）．
（1）AB= ，BC= ，AC= ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．
（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．
解析：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，
故答案为：3，5，8；
（2）2BC AB的值会随着时间t的变化而改变．
设运动时间为t秒，
则2BC AB
＝2[6＋5t （1＋2t）] [1＋2t （ 2 t）]
＝12＋10t 2 4t 1 2t 2 t
＝3t+7，
故2BC AB的值会随着时间t的变化而改变；
（3）由题意得，AB＝t＋3，
BC＝5 5t（t＜1时）或BC＝5t 5（t≥1时），
AC＝8 4t（t≤2时）或AC＝4t 8（t＞2时），
当t＜1时，AB＋BC＝（t＋3）＋（5 5t）＝8 4t＝AC；
当1≤t≤2时，BC＋AC＝（5t 5）＋（8 4t）＝t＋3＝AB；
当t＞2时，AB＋AC＝（t＋3）＋（4t 8）＝5t 5＝BC．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
