等腰三角形的性质定理导学案

§2.3等腰三角形的性质定理导学案
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【学习目标】
1、掌握等腰三角形三线合一性质定理
2、运用等腰三角形三线合一性质定理解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形三线合一性质定理
【学习难点】等腰三角形三线合一性质定理
请认真阅读书本59页~61页
【基础部分】
做一做：怎样能折出等腰三角形呢？在折的过程中
你能发现等腰三角形的性质吗？如图,在△ABC中,
（1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且
（2）如果AB=AC,且BD=DC，那么 = ，且
（3）如果AB=AC,且AD⊥BC，那么 = ，且
2、你能证明上面的猜想吗？
探究一、如图在等腰三角形性质：△ABC中,如果AB=AC,且AD平分∠BAC,
求证：AD⊥BC ，BD=DC
证明：
探究二、如图在等腰三角形性质：△ABC中,如果AB=AC且AD⊥BC,求证：AD平分∠BAC，BD=DC
证明：
探究三、如图在等腰三角形性质：△ABC中,如果AB=AC且BD=DC,求证：AD平分∠BAC D⊥BC
证明：
有上述可得到：
等腰三角形的性质定理2：
简称：
2、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，
(1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=__________；
(2)若AD⊥BC，BD=2cm，则BC=__________．
3、已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，
若∠EDM=65度，则∠F=______
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
若AB=5，BD=4，求△ABC的周长
【要点部分】
1、已知：如图，AD平分∠BAC，∠AOB=∠AOC.求证：AO⊥BC
如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,
底边BC边上的高线长为h.
作法：
【拓展部分】
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D，E为AD上的一点，
EF⊥AB， EG⊥AC，F，G分别为垂足.求证：EF=EG
2、如图，已知∠a和线段a.
用直尺和圆规作△ABC，
使顶角∠BAC=∠a,角平分线AD=a
3、△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,
垂足为M.求证：BM=EM.
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, D为CA延长线上的一点，
DE⊥BC，交AB于点F，求证：∠D=∠AFD
【课堂小结】 谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？
新授课
B
A
C
D