《第1章 三角形的初步知识》单元测试卷
一、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）21世纪教育网版权所有
1．（5分）如果三角形的三个内角分别是30°，40°，x°，则x= _________ 度．
2．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A= _________ 度．
3．（5分）三角形的三边长分别为2，a，5，如果这个三角形有两边相等，则a= _________ ．
4．（5分）在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C的外角是 _________ 度．
5．（5分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，要说明△ABC≌△A′B′C′，还需增加的一个条件是 _________ ．
6．（5分）如图，△ABC≌△ABD，∠C=100°，∠ABC=30°，则∠CAD= _________ 度．
7．（5分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 _________ ．
8．（5分）如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有 _________ 对．
9．（5分）在△ABC中，∠C=100°，∠A和∠B的角平分线相交于点O，则∠AOB= _________ 度．
二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
10．（4分）在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（ ）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
11．（4分）以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（ ）
A．
，，1
B．
3，4，5
C．
1，5，6
D．
，3，
12．（4分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
13．（4分）如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）
A．
∠2＞∠1＞∠A
B．
∠1＞∠2＞∠A
C．
∠A＞∠2＞∠1
D．
∠A＞∠1＞∠2
14．（4分）下列作图语言中，正确的是（ ）
A．
过点P作直线AB的垂直平分线
B．
延长射线OA到B点
C．
延长线段AB到C，使AB=BC
D．
过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
三、解答题（共6小题，满分0分）
1．如图，已知△ABC，完成下列作图（作图工具不限）；
（1）作出AB边上的高CE；
（2）BC的垂直平分线MN；
（3）∠ACB的平分线交AB于点F；
（4）AC边上的中线BG．
2．如图，已知AD平分∠BAE，∠B=∠D，AB=AD，说出下列结论成立的理由：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）DE=BC．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在中线AD上，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一对说明它们为什么全等．
4．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠BAC=∠EAD；④AD=AE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论（用序号?的形式）编拟一个由三个条件能推出一个结论成立的题目，并说明成立的理由．
解：选择的三个条件是： _________ ；成立的结论是： _________ ．理由如下：
5．如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵
∴△ADB≌△CBD（ _________ ）
∴∠A=∠C（ _________ ）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（ _________ ）
6．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
《第1章 三角形的初步知识》
参考答案与试题解析
一、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）
1．（5分）如果三角形的三个内角分别是30°，40°，x°，则x= 110 度．
考点：
三角形内角和定理．304764
分析：
根据内角和是180°可知．
解答：
解：x=180°﹣30°﹣40°=110°．
故答案为：110．
点评：
主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
2．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A= 30 度．
3．（5分）三角形的三边长分别为2，a，5，如果这个三角形有两边相等，则a= 5 ．
考点：
三角形三边关系．304764
分析：
根据已知的两边，则第三边可能是2或5；再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
解答：
解：根据题意，得
第三边可能是2或5．
根据三角形的三边关系，得
当三边是2，2，5时，则2+2＜5，不能构成三角形，应舍去．
当三边是2，5，5时，则2+5＞5，能构成三角形．
则a=5．
点评：
特别注意检查是否符合三角形的三边关系．
4．（5分）在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C的外角是 80 度．
考点：
三角形的外角性质．304764
分析：
利用三角形外角和内角的性质解答即可．
解答：
解：∵∠A=∠B=40°，
∴∠C的外角为：∠A+∠B=80°．
点评：
本题考查三角形外角的性质定理，比较简单．
5．（5分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，要说明△ABC≌△A′B′C′，还需增加的一个条件是 AC=A′C′ ．
考点：
全等三角形的判定．304764
专题：
开放型．
分析：
本题是开放题，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，具备了一组边和一组角分别对应相等，故添加AC=A′C′，根据SAS判定△ABC≌△A′B′C′．此题答案不唯一．
解答：
解：所添条件为：AC=A′C′．
∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故填AC=A′C′．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（5分）如图，△ABC≌△ABD，∠C=100°，∠ABC=30°，则∠CAD= 100 度．
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7．（5分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 ．
考点：
三角形的稳定性．304764
分析：
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解答：
解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
点评：
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
8．（5分）如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有 2 对．
考点：
全等三角形的判定．304764
分析：
利用SAS来判定△OAD≌△OCB，从而得出∠A=∠C，AB=CD，∠OBC=∠ODA，即∠ABC=∠CDA，利用AAS判定△ABE≌△CDE．
解答：
解：∵OA=OC，OB=OD，∠O=∠O
∴△OAD≌△OCB
∴∠A=∠C，AB=CD，∠OBC=∠ODA
∴∠ABC=∠CDA
∴△ABE≌△CDE
∴图中共有两对全等三角形．
故填2．
点评：
主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS、SSS、SAS、HL等．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．
9．（5分）在△ABC中，∠C=100°，∠A和∠B的角平分线相交于点O，则∠AOB= 140 度．
二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
10．（4分）在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（ ）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
考点：
三角形内角和定理．304764
分析：
在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．
解答：
解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，
所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．
故选A．
点评：
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
11．（4分）以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（ ）
A．
，，1
B．
3，4，5
C．
1，5，6
D．
，3，
12．（4分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
三角形的角平分线、中线和高．304764
分析：
根据三角形的三条中线都在三角形内部；
三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．
解答：
解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点是正确的，三角形的三条高一定交于一点，故正确．
所以正确的有两个．
故选B．
点评：
本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
13．（4分）如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）
A．
∠2＞∠1＞∠A
B．
∠1＞∠2＞∠A
C．
∠A＞∠2＞∠1
D．
∠A＞∠1＞∠2
考点：
三角形的外角性质．304764
分析：
根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．
解答：
解：∵∠2是△ACE的一个外角，∴∠2＞∠A，
又∵∠1是△BDE的一个外角，∴∠1＞∠2，
∴∠1＞∠2＞∠A．
故选B．21世纪教育网
点评：
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．
14．（4分）下列作图语言中，正确的是（ ）
A．
过点P作直线AB的垂直平分线
B．
延长射线OA到B点
C．
延长线段AB到C，使AB=BC
D．
过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
三、解答题（共6小题，满分0分）
1．如图，已知△ABC，完成下列作图（作图工具不限）；
（1）作出AB边上的高CE；
（2）BC的垂直平分线MN；21世纪教育网
（3）∠ACB的平分线交AB于点F；
（4）AC边上的中线BG．
考点：
作图—复杂作图．304764
分析：
（1）延长AB，从点C向AB的延长线作垂线，交于点E，CE就是所求的高；
（2）以点B，C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧的交点为M，从点M向BC作垂线，交BC于点N，MN就是所求的垂直平分线；
（3）以点C为半径，任意长为半径画弧，交AC，BC两点为P，Q，以点P，Q为圆心，大于PQ的一半长为半径画弧，两弧的交点为K，连接CK并延长交AB于点F．CF就是所求的角平分线；
（4）先求出AC的垂直平分线，与AC的交点G，连接BG就是所求的中线．
解答：
解：．
点评：
本题主要考查了三角形的一些基本作图．
2．如图，已知AD平分∠BAE，∠B=∠D，AB=AD，说出下列结论成立的理由：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）DE=BC．
考点：
全等三角形的判定与性质．304764
专题：
证明题．
分析：
用全等三角形的判定方法AAS来证两三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等得出DE=BC．
解答：
解：（1）∵AD平分∠BAE，
∴∠EAD=∠CAB．
∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE．
（2）由（1）知△ABC≌△ADE，
∴DE=BC（全的三角形的对应边相等）．
点评：
此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有AAS、SSS、SAS、HL等．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在中线AD上，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一对说明它们为什么全等．
考点：
全等三角形的判定．304764
专题：
证明题；开放型．
分析：
利用全等三角形的判定方法得到图中所有的全等三角形为：△ABD≌△ACD；△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．
解答：
解：△ABD≌△ACD；△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．
在△ABC中，
∵AB=AC，点E在中线AD上，
∴BD=DC，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
∴AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠BDE=∠CDE=90°，
在△BDE和△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（SAS）．
点评：
此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．这种类型的题目一定要结合已知在图形上的位置，依据全等的判断方法进行做题．
4．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠BAC=∠EAD；④AD=AE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论（用序号?的形式）编拟一个由三个条件能推出一个结论成立的题目，并说明成立的理由．
解：选择的三个条件是： ①③④ ；成立的结论是： ② ．理由如下：
考点：
全等三角形的判定与性质．304764
专题：
证明题；开放型．
分析：
此题有多种解法，需以给出的条件进行整理，看哪些适合做条件哪些适合做结论，再进行证明．
解答：
解：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE．
∴∠B=∠C．
故填：①③④；②．
点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
5．如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵
∴△ADB≌△CBD（ SSS ）
∴∠A=∠C（ 全等三角形的对应角相等 ）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（ 全等三角形的对应边相等 ）
6．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
