《第2章 有理数的运算》单元检测题
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）计算：﹣6+4的结果是（ ）
A．
2
B．
10
C．
﹣2
D．
﹣10
考点：
有理数的加法．220760
分析：
符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
解答：
解：﹣6+4=﹣（6﹣4）=﹣2．
故选C．
点评：
熟悉有理数的加法法则．
2．（2分）﹣1﹣3等于（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
3．（2分）下列各式计算结果为正数的是（ ）
A．
（﹣3）×（﹣5）×（﹣7）
B．
（﹣5）101
C．
﹣32
D．
（﹣5）3×（﹣2）
考点：
有理数的乘方；有理数的乘法．220760
分析：
根据有理数的乘法及乘方运算法则进行逐一分析即可．
解答：
解：A、错误，（﹣3）×（﹣5）×（﹣7）=﹣105；
B、错误，∵101为奇数，∴结果为负数；
C、错误，﹣32=﹣9；
D、正确，∵3为奇数，∴（﹣5）3为负数，∴（﹣5）3×（﹣2）的结果必为正数．
故选D．
点评：
本题考查的是有理数的乘法及乘方的运算法则．
有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
4．（2分）﹣32+（﹣3）2的值是（ ）
A．
﹣12
B．
0
C．
﹣18
D．
18
考点：
有理数的乘方．220760
分析：
先算乘方，再算加法．
解答：
解：原式=﹣9+9=0．
故选B．
点评：
本题主要考查了有理数的乘方运算．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．此题的关键是注意符号的位置，看符号是不是在括号内．
5．（2分）算式（﹣﹣）×24的值为（ ）
A．
﹣16
B．
16
C．
24
D．
﹣24
6．（2分）NBA火箭队中锋姚明身高为2.29米，他的实际长度的范围是（ ）
A．
大于2米，小于3米
B．
大于2.28米，小于2.30米
C．
大于2.285米，小于2.295米
D．
大于或等于2.285米，小于2.295米
考点：
近似数和有效数字．220760
分析：
根据四舍五入的方法可知2.29米可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
解答：
解：当x舍去千分位得到2.29，则它的最大值不超过2.295；当x的十分位进1得到2.29，则它的最小值是2.285．
所以x的范围是2.285≤x＜2.295．
故选D．
点评：
主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到2.29米可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．
7．（2分）下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ）
A．
5430
B．
5.430×105
C．
0.5430
D．
5.43万
考点：
科学记数法与有效数字；近似数和有效数字．220760
分析：
根据科学记数法和有效数字的概念的进行判断，要注意用科学记数法表示的数的特点．
解答：
解：用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与a有关，与10n无关．
近似数5.43万的有效数字只与5.43有关，与万无关，有效数字有5，4，3三个．
故选D
点评：
用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与a有关，与10n无关．
8．（2分）把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
考点：
可能性的大小．220760
分析：
列举出所有情况，找到可能性的种数即可．
解答：
解：把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有：
①1×（﹣6），②（﹣1）×6，③（﹣2）×3，④2×（﹣3），
共4种情况．
故选C．
点评：
用到的知识点为：两数相乘，异号得负．
9．（2分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A．
31
B．
33
C．
35
D．
37
10．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．
a＜b＜c
B．
a＜c＜b
C．
b＜a＜c
D．
c＜b＜a
考点：
有理数大小比较；数轴．220760
分析：
根据数轴左边的数总小于右边的数比较即可．
解答：
解：由数轴可以看出：b＜a＜c．故选C．
点评：
用到的知识点为：数轴左边的数总小于右边的数．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）把（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）写成省略加号的和的形式为 4+6﹣8 ．
考点：
有理数的减法．220760
分析：
先统一成加法运算，再去掉加号与括号．
解答：
解：（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）
=（+4）+（+6）+（﹣8）
=4+6﹣8．
答：写成省略加号的和的形式为4+6﹣8．
点评：
把含有加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须首先根据有理数的减法法则，将减法转化成加法，再省略加号与括号．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
12．（3分）﹣的倒数是 ﹣ ．
考点：
倒数．220760
分析：
根据倒数的定义即可解答．
解答：
解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．
点评：
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
13．（3分）地球上陆地面积约为149 000 000km2，用科学记数法可以表示为 1.49×108 km2（保留三个有效数字）．
考点：
科学记数法与有效数字．220760
专题：
应用题．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
解答：
解：149 000 000=1.49×108．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
14．（3分）把3295000保留3个有效数字取近似值为 3.30×106 ．
考点：
科学记数法与有效数字．220760
分析：
要保留3个有效数字，必须用科学记数法表示，即写为a×10n的形式，a中的有效数字为3个．
解答：
解：3 295 000≈3.30×106．
点评：
本题考查了用科学记数法表示一个数，有效数字的个数即a中的有效数字的个数．
15．（3分）计算：36÷4×= ．
16．（3分）数轴上有一个点到表示﹣7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是 ﹣2.5 ．
考点：
有理数的混合运算；数轴．220760
分析：
首先可以计算这两点距离的一半是[2﹣（﹣7）]÷2=9÷2=4.5，则这个点所表示的数是2﹣4.5=﹣2.5．
解答：
解：[2﹣（﹣7）]÷2=9÷2=4.5，
2﹣4.5=﹣2.5．
所以这个数是﹣2.5．
点评：
首先可以计算两点之间的距离，再计算距离的一半，进而根据两点之间的距离公式求出这个点．
17．（3分）平方等于16的有理数是 ±4 ．
18．（3分）绝对值小于2006的所有整数的积是 0 ．
考点：
有理数的乘法；绝对值．220760
分析：
因为0的绝对值小于2006，所以绝对值小于2006的所有整数相乘时一定有一个因数是0，任何数与0相乘都得0．
解答：
解：因为0的绝对值小于2006，所以绝对值小于2006的所有整数的积是0．
点评：
本题考查了乘法法则：任何数与0相乘都得0．
19．（3分）现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有 1004 个．
考点：
规律型：数字的变化类．220760
专题：
规律型．
分析：
观察发现：每6个一循环，其中有3个白的和3个黑的．
解答：
解：因为2006÷6=334…2．余下的两个根据顺序应是黑色三角形，所以共有（2006﹣2）÷2+2=1004．
故答案为1004．
点评：
注意图形的变化规律，根据规律进行计算．
20．（3分）你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，…，如此往复下去折5次，会拉出 25 根面条．
考点：
规律型：图形的变化类．220760
分析：
第一次对折后有2=21根面条；第二次对折后有4=22根面条；第三次对折后有8=23根面条；那么第5次对折后有25=32根面条，第n次对折后有2n根面条．
解答：
解：
对折1次，有21根面条；
对折2次，有22根面条；
对折3次，有23根面条；
那么对折5次，有25根面条，即32根．
点评：
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
三、解答题（共10小题，满分70分）
21．（18分）计算：（1） 4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）；
（2）（﹣18）÷2×÷（﹣16）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
考点：
有理数的混合运算．220760
专题：
计算题．
分析：
（1）先去括号，再计算加减；
（2）把除法统一为乘法，按照几个不为0的数相乘的法则，先确定符号，再计算；
（3）先算乘方和括号里的，再算除法，最后算减法；
（4）按照有理数混合运算的顺序，有括号先算括号里面的，再按照先乘方，后乘除，最后算加减的顺序进行；
（5）按照先乘方，后乘除，最后算加减的顺序进行；
（6）按照有理数混合运算的顺序，有括号先算括号里面的，再按照先乘方，后乘除，最后算加减的顺序进行．
解答：
解：（1）4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）=4.8+1.2﹣6=0；
（2）（﹣18）÷2×÷（﹣16）
=（﹣18）×××（﹣）
=；
（3）原式=1﹣1×（﹣3）=1+3=4；
（4）原式=﹣36×﹣8=﹣6﹣8=﹣14；
（5）原式=﹣64×﹣30×=48+24=72；
（6）原式=（﹣8）﹣（4×+1）﹣1=﹣2﹣（9+1）﹣1=﹣2﹣10﹣1=﹣13．
点评：
本题考查了有理数混合运算的顺序，有括号先算括号里面的，再按照先乘方，后乘除，最后算加减的顺序进行计算．
22．（4分）某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是﹣2℃，现有一批食品，需在﹣28℃下冷藏．如果每小时能降温4℃，要降到所需温度需几小时？
23．（4分）在体育课上对初一男生进行引体向上测试，以做6下为标准（合格线为6下），超过数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生成绩如下：
+3
+2
0
+4
﹣1
﹣1
+1
+2
（1）这8名男生达到合格的百分率是多少？
（2）他们共做了多少引体向上？21世纪教育网
考点：
有理数的加法．220760
专题：
图表型．
分析：
由题意可知当成绩为0时恰好做了6个，0以及0以上为及格0以下为不及格，合格的百分率就等于合格的个数比上总的个数，而引体向上做的总个数我们可以分别对应他们的成绩得出个数然后相加．
解答：
解：（1）由题可知及格个数为6个，总体个数为8个．
所以合格的百分率=×100%=75%．
答：这8名男生达到合格的百分率为75%．
（2）由他们的成绩可以得到他们所做引体向上的个数分别为9，8，6，10，5，5，7，8．
所以总数=9+8+6+10+5+5+7+8=58个．
答：他们共做了58个引体向上．
点评：
此题主要考查正数和负数在现实生活中的实际意义，正数和负数是表示相反性质的量，另外要注意0既不是正数也不是负数，0是正数负数的分界．
24．（6分）某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.53元；超过50度时，不超过部分仍为0.53元计算，超出部分每度电的价格为0.56元，小明家八月份用电170度，应付电费多少元？
考点：
有理数的混合运算．220760
专题：
应用题．
分析：
根据应付电费的钱数=用电量不超过50度的钱数+超过50度的钱数，列式计算．
解答：
解：50×0.53+（170﹣50）×0.56
=26.5+120×0.56
=26.5+67.2
93.7（元）．
答：应付电费93.7元．
点评：
本题考查了有理数混合运算在实际问题中的运用，注意应付电费的钱数=用电量不超过50度的钱数+超过50度的钱数，应求两部分的和．
25．（6分）如下3个图形中，长方形的长都为4cm，宽都为2cm，先通过计算，然后判断3个图形中灰色部分面积的大小有什么关系（π取3.14）？21世纪教育网
26．（6分）用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上．
1×7×15873= 111 111
2×7×15873= 222 222
3×7×15873= 333 333
4×7×15873= 444 444
你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来．21世纪教育网
考点：
规律型：数字的变化类；有理数的乘法．220760
专题：
规律型．
分析：
利用计算器计算后发现1×7×15873的结果是六位数，且每个数位上的数字都是1；其它数也都是六位数，各数位上的数字与变化的数字有关，数字是几，各数位上的数字就是几．
解答：
解：111 111，222 222，333 333，444 444；
计算所得的积的每个数位上数都相等，并且最前面的数是几，各数位上的数字就是几，
即（n）×7×15873=n×111 111．21世纪教育网版权所有
点评：
本题是计算求值后发现规律的题，善于解题后总结，发现规律并运用规律会不断提高自己的数学思维和数学学习能力．
27．（6分）探究题
（1）补充完整下表
21
22
23
24
25
26
27
28
2
4
8
16
（2）从表中你发现2的方幂的个位数有何规律？22009的个位数是什么数字？为什么？
考点：
规律型：数字的变化类；有理数的乘方．220760
专题：
规律型．
分析：
（1）多计算几个数会发现个位以2，4，8，6的规律循环；
（2）由（1）可得出2009循环了几次，根据2009除以4的余数可判断出个位数是什么．
解答：
解：（1）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512，
所以可发现个位以2，4，8，6的规律循环；
21
22
23
24
25
26
27
28
2
4
8
16
32
64
128
512
（2）个位数每次循环一次，=502余1，所以可判断出22009的个位数是2．
点评：
本题考查有理数的乘方，关键在于规律的观察，在看不出规律的时候要多写出几个数，这样隐藏的规律会变得明显些．
28．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
考点：
有理数的混合运算．220760
分析：
因3a+3b=3（a+b），再根据a、b互为相反数，互为相反数的两个数的和为0，且互为倒数的两个数乘积为1，即cd=1，再整体代入进行计算．
解答：
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴===﹣．
点评：
熟记互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键．
29．（6分）我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数 13 ．
30．（8分）如果a、b是任意2个不等于零的数，定义运算※如下（其余符号意义如常）：a※b=，
求[1※（2※3）]﹣[（1※2）※3]的值．
《第2章 有理数的运算》单元检测题
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）计算：﹣6+4的结果是（ ）21世纪教育网
A．
2
B．
10
C．
﹣2
D．
﹣10
2．（2分）﹣1﹣3等于（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
3．（2分）下列各式计算结果为正数的是（ ）
A．
（﹣3）×（﹣5）×（﹣7）
B．
（﹣5）101
C．
﹣32
D．
（﹣5）3×（﹣2）
4．（2分）﹣32+（﹣3）2的值是（ ）
A．
﹣12
B．
0
C．
﹣18
D．
18
5．（2分）算式（﹣﹣）×24的值为（ ）
A．
﹣16
B．
16
C．
24
D．
﹣24
6．（2分）NBA火箭队中锋姚明身高为2.29米，他的实际长度的范围是（ ）
A．
大于2米，小于3米
B．
大于2.28米，小于2.30米
C．
大于2.285米，小于2.295米
D．
大于或等于2.285米，小于2.295米
7．（2分）下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ）
A．
5430
B．
5.430×105
C．
0.5430
D．
5.43万
8．（2分）把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
9．（2分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A．
31
B．
33
C．
35
D．
37
10．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）21世纪教育网
A．
a＜b＜c
B．
a＜c＜b
C．
b＜a＜c
D．
c＜b＜a
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）把（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）写成省略加号的和的形式为 _________ ．
12．（3分）﹣的倒数是 _________ ．
13．（3分）地球上陆地面积约为149 000 000km2，用科学记数法可以表示为 _________ km2（保留三个有效数字）．
14．（3分）把3295000保留3个有效数字取近似值为 _________ ．
15．（3分）计算：36÷4×= _________ ．
16．（3分）数轴上有一个点到表示﹣7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是 _________ ．
17．（3分）平方等于16的有理数是 _________ ．
18．（3分）绝对值小于2006的所有整数的积是 _________ ．
19．（3分）现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有 _________ 个．
20．（3分）你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，…，如此往复下去折5次，会拉出 _________ 根面条．
三、解答题（共10小题，满分70分）
21．（18分）计算：（1） 4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）；
（2）（﹣18）÷2×÷（﹣16）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
22．（4分）某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是﹣2℃，现有一批食品，需在﹣28℃下冷藏．如果每小时能降温4℃，要降到所需温度需几小时？
23．（4分）在体育课上对初一男生进行引体向上测试，以做6下为标准（合格线为6下），超过数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生成绩如下：
+3
+2
0
+4
﹣1
﹣1
+1
+2
（1）这8名男生达到合格的百分率是多少？
（2）他们共做了多少引体向上？
24．（6分）某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.53元；超过50度时，不超过部分仍为0.53元计算，超出部分每度电的价格为0.56元，小明家八月份用电170度，应付电费多少元？
25．（6分）如下3个图形中，长方形的长都为4cm，宽都为2cm，先通过计算，然后判断3个图形中灰色部分面积的大小有什么关系（π取3.14）？
26．（6分）用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上．
1×7×15873= _________
2×7×15873= _________
3×7×15873= _________
4×7×15873= _________
你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来．
27．（6分）探究题
（1）补充完整下表
21
22
23
24
25
26
27
28
2
4
8
16
（2）从表中你发现2的方幂的个位数有何规律？22009的个位数是什么数字？为什么？
28．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
29．（6分）我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数 _________ ．
30．（8分）如果a、b是任意2个不等于零的数，定义运算※如下（其余符号意义如常）：a※b=，
求[1※（2※3）]﹣[（1※2）※3]的值．21世纪教育网版权所有
