浙教版数学九年级上册 1.3二次函数的性质 同步练习（含答案）

1.3 二次函数的性质同步精练
一、单选题
1．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
2．在二次函数yx22x3中，当时，y的最大值和最小值分别是（ ）
A．0，4 B．0，3 C．3，4 D．0，0
3．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
8．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
10．已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
11．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．二次函数，当时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
13．二次函数y=（x-1）2+2的最小值是__________．
14．抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为________．
15．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．
16．若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．
17．二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________．
三、解答题
18．已知一个二次函数的图像经过、、三点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式.
19．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
20．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．
(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值．
(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D．
（1）填空：抛物线的解析式为　 　；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
1--10DACDA DDCAB 11--12BD
13．2
14．
15．
16．-2
17．
18．（1）设所求二次函数的解析式为：.
由题意，得
解得
该二次函数的解析式为.
（2）新抛物线是由二次函数的图像平移所得，
.
又顶点坐标是，
.
19．（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
20．(1)解：当m＝2时，
∵A（8，n）在函数图象上，
∴
(2)解：由题意得，顶点是
当x＝2m时，
∴顶点在直线上
(3)证明：∵P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上
∴对称轴是直线
∴a+2m-2＝2m ，
∴a＝2，
∴P（3，c），
把P（3，c）代入抛物线解析式，得
∴＝＝，
∵-2<0，
∴c有最大值为，
∴c≤．
21．解：（1）把A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得，，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
故答案为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣1，0），C（2，3）代入得，
，
解得，，
直线AC的解析式为y=x+1，
依题意得，P（t，﹣t2+2t+3），M(t,t+1),
PM=﹣t2+2t+3-(t+1)= ﹣t2+t+2=-(t-)2+,
当t=时，PM有最大值，最大值为；
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D（1，4），把x=1代入y=x+1得，y=2，
∴B（1，2），BD＝2，
设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，
∵EF∥BD，
∴当EF＝BD时，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形．
∴＝2，
当时，
解得：m1＝0，m2＝1（舍去），
当时，
解得m3＝，m4＝；
∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．